外載作用下懸跨管道縱向振動(dòng)響應(yīng)研究*

趙明明，熊 琎

(1. 遼河石油工程建設(shè)監(jiān)理有限公司，遼寧 盤錦 124010； 2. 江漢石油鉆頭股份有限公司， 湖北 武漢 430233)

外載作用下懸跨管道縱向振動(dòng)響應(yīng)研究*

趙明明1，熊 琎2

(1. 遼河石油工程建設(shè)監(jiān)理有限公司，遼寧 盤錦 124010； 2. 江漢石油鉆頭股份有限公司， 湖北 武漢 430233)

管道是油氣資源運(yùn)輸?shù)妮d體，其性能對作業(yè)安全影響巨大。在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過建立懸跨管道的振動(dòng)力學(xué)模型，建立并求解其運(yùn)動(dòng)微分方程，得到懸跨管道的縱向振動(dòng)響應(yīng)。管道在受沖擊載荷作用時(shí)由于阻尼的存在其縱向振動(dòng)響應(yīng)幅值隨時(shí)間逐漸減?。还艿朗芤话阃廨d作用下的響應(yīng)可通過將外載視為作用時(shí)間段內(nèi)沖擊載荷的積分來處理；管道受簡諧力作用時(shí)其振動(dòng)幅度與阻尼比和頻率比相關(guān)，當(dāng)外激頻率接近固有頻率時(shí)振幅放大系數(shù)最大，當(dāng)外激頻率大于固有頻率時(shí)，頻率比越大管道的振幅放大系數(shù)越小。

外載；懸跨管道；縱向振動(dòng)；阻尼；頻率

1 引 言

石油天然氣是保障國發(fā)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國家安全的重要能源，而管道又是石油天然氣資源轉(zhuǎn)移的主要運(yùn)輸載體。使用管道輸送油氣已在全球范圍內(nèi)普及，在我國僅由管道輸送的原油便已占原油運(yùn)輸總量的90%[1-2]。管道輸送能廣泛應(yīng)用的原因是：所需輸送的介質(zhì)量大，管道運(yùn)輸占地少且受地形限制較小，密閉安全可長期穩(wěn)定運(yùn)行，受天氣影響較小，運(yùn)輸損耗小且成本低[3-5]。基于其具有的眾多優(yōu)勢，國內(nèi)外大量學(xué)者和技術(shù)人員對管道特別是管道建設(shè)進(jìn)行研究。

在油氣管道的鋪設(shè)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜的海底或陸地地質(zhì)環(huán)境(例如山坡、洼地、江河等)，當(dāng)管道裸露于不平坦的海床或地面時(shí)便形成懸跨管道[6]。懸跨管道兩端承受支撐而中部懸空，由此造成管道的受力和運(yùn)動(dòng)復(fù)雜化。在懸空管道的服役過程中，管道內(nèi)部流體的流動(dòng)使管道產(chǎn)生渦激振動(dòng)，這種振動(dòng)容易引起管道的疲勞破壞[7]。與此同時(shí)，管道還可能承受外加載荷的作用，例如沖擊載荷。

對管道的研究主要集中于管網(wǎng)設(shè)計(jì)方面，由于對管道的大量使用和研究，在其力學(xué)行為和運(yùn)動(dòng)特性方面也有不少研究[8-9]。根據(jù)懸跨管道的物理特性，可將其視為兩端固支梁模型進(jìn)行受力與運(yùn)動(dòng)分析[10]。目前國內(nèi)外已有不少關(guān)于懸跨管道的受力特性的研究[11-13]，這些研究對管道的應(yīng)用貢獻(xiàn)巨大。對于懸跨管道運(yùn)動(dòng)方面，相關(guān)研究較少，而懸跨管道在特殊載荷作用下的振動(dòng)研究也鮮見報(bào)道。筆者通過建立懸跨管道的力學(xué)模型，建立并求解其運(yùn)動(dòng)方程，得到懸跨管道在外載作用下的縱向振動(dòng)響應(yīng)。

2 振動(dòng)模型

建立懸跨管道受外載時(shí)的單自由度縱向振動(dòng)簡化模型如圖1所示。在分析其振動(dòng)響應(yīng)之前建立如下基本假設(shè)：①假設(shè)懸跨管道兩端為固支邊界；②將懸跨段管道質(zhì)量集中于管道中間；③將管道中的流體視為附加于管道上的質(zhì)量。

圖1 振動(dòng)簡化模型

圖1中，m為系統(tǒng)質(zhì)量，c為系統(tǒng)縱向運(yùn)動(dòng)的阻尼，k為系統(tǒng)剛度，F(xiàn)為外載。將系統(tǒng)視為兩端固定梁，其剛度為[14]：

(1)

式中：E為管道的彈性模量，l為管道懸跨長度，I為管道截面的主慣性矩，其計(jì)算公式為：

I=π(D4-d4)/64

(2)

式中：D為管道外徑；d為管道內(nèi)徑。

3 模型求解

3.1 沖擊載荷作用響應(yīng)

假設(shè)懸跨管道系統(tǒng)初始時(shí)刻靜止，系統(tǒng)在沖擊作用下的響應(yīng)可視為受到?jīng)_量時(shí)的響應(yīng)，即假設(shè)系統(tǒng)在t=0時(shí)受到一個(gè)沖量I作用。實(shí)際中懸跨管道為一個(gè)有阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為[15]：

(3)

(4)

式中：ε為無限小量。

在分析沖擊載荷的作用時(shí)，由于沖量在短時(shí)間內(nèi)施加到系統(tǒng)，因此可認(rèn)為該瞬時(shí)系統(tǒng)位移保持不變，而只是獲得一個(gè)速度，沖擊結(jié)束后，系統(tǒng)為自由振動(dòng)。因此方程式(3)可等價(jià)為：

(5)

實(shí)際中的大多數(shù)系統(tǒng)阻尼比都小于0.2，故此處假設(shè)懸跨管道系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，得到其縱向振動(dòng)位移響應(yīng)為：

x(t) =g(t)I

(6)

如圖2所示為系統(tǒng)的縱向振動(dòng)響應(yīng)，由圖可知，在承受沖擊載荷后，由于阻尼的作用系統(tǒng)的振幅逐漸減小，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)固有特性如質(zhì)量、剛度和阻尼等都可達(dá)到改變系統(tǒng)最大振幅的目的。

在諧波力作用下疲勞是破壞產(chǎn)生的主要因素，但沖擊載荷作用下它不是最重要的。沖擊使系統(tǒng)位移、速度和加速度都發(fā)生明顯的增大，使得管道應(yīng)力劇烈變化。在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)確定沖擊放大系數(shù)，得到作用于管道上的動(dòng)載荷，由此確定管道的最大彎曲應(yīng)力，確保沖擊所造成的應(yīng)力在許用范圍之內(nèi)。

圖2 沖擊載荷作用下系統(tǒng)響應(yīng)

3.2 一般力作用響應(yīng)

當(dāng)系統(tǒng)受任意外力F(τ)作用時(shí)，這個(gè)力可看成由一系列大小變化的總量組成，如圖3所示。假設(shè)在τ時(shí)刻外力F(τ)在Δτ內(nèi)作用在系統(tǒng)上，則其沖量為F(τ)Δτ。對任意時(shí)刻t，沖量發(fā)生作用的時(shí)間為t-τ，那么該沖量在t時(shí)刻引起的系統(tǒng)響應(yīng)為：

Δx(t)=ΔτF(τ)g(t-τ)

(7)

圖3 任意力函數(shù)

系統(tǒng)在時(shí)刻t的總響應(yīng)等于作用于所有τ時(shí)刻的微沖量引起的響應(yīng)總和，即：

(8)

即懸跨管道任意激勵(lì)F(t)下的響應(yīng)為：

(9)

對一般外載的振動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)由力函數(shù)的變化決定。對于振動(dòng)響應(yīng)的具體處理，當(dāng)外載為任意波形的周期力時(shí)，可將外載用具有不同頻率的簡諧函數(shù)的疊加即傅立葉級(jí)數(shù)表示。如果外載為非周期的，在計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)，可通過傅立葉積分來代替激振力，也可用拉普拉斯變換或其他方法來處理。

3.3 簡諧激勵(lì)作用響應(yīng)

假設(shè)激振力為F(t)=F0cosωt，則懸跨管道的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(10)

式中：F0表示外力的振幅，ω為外激頻率。

方程式(10)為一個(gè)二階非齊次線性微分方程，其解可轉(zhuǎn)化為求通解和特解之和得到。求解后得到懸跨管道系統(tǒng)的響應(yīng)為：

x(t)=X0e-ζωntcos (ωdt-φ0)+Xcos (ωt-φ)

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

靜態(tài)力F0作用下的變形為：

δst=F0/k

(16)

定義振幅放大系數(shù)：

(17)

式中：r=ω/ωn為頻率比。

圖4為懸跨管道系統(tǒng)響應(yīng)的振幅放大系數(shù)隨頻率比的變化曲線。由圖可知，對于任意確定的頻率比，阻尼越大，則M值越?。辉诎l(fā)生共振或共振區(qū)附近，阻尼的存在將顯著降低M值。

圖4 振幅放大系數(shù)隨頻率比的變化

對于承受簡諧載荷的懸跨管道系統(tǒng)，可根據(jù)載荷的頻率特性，通過改變系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如系統(tǒng)的固有振動(dòng)屬性、增大系統(tǒng)黏性阻尼系數(shù)的影響、增加減振器等來調(diào)整系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，以達(dá)到管道的安全作業(yè)。由圖4可知，在共振區(qū)的右側(cè)，頻率比越大，懸跨管道系統(tǒng)的振動(dòng)幅值越小。

4 結(jié) 論

懸跨管道服役于惡劣環(huán)境下，承受各種載荷，不可避免地存在振動(dòng)。該文從懸跨管道的縱向振動(dòng)出發(fā)，通過建立懸跨管道的振動(dòng)模型，建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，得到其在沖擊載荷作用、一般載荷作用和簡諧載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)。

系統(tǒng)在沖擊載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)幅值由于阻尼的存在隨著時(shí)間的推移逐漸減??；對于一般外力載荷，其可視為在力的作用時(shí)間段內(nèi)沖擊載荷所引起振動(dòng)響應(yīng)的疊加，具體的響應(yīng)方程由作用力的函數(shù)確定；對于簡諧振力作用下的管道振動(dòng)響應(yīng)，振幅放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)本身屬性、阻尼比和頻率比都有關(guān)系，系統(tǒng)的振動(dòng)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)在共振區(qū)，同時(shí)通過改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、黏性阻尼和增設(shè)減振裝置等方法都可達(dá)到抑振或減振的目的。

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Research on Longitudinal Vibration of the Spanning Pipe Undergoing Extrinsic Excitation

ZHAO Ming-ming1, XIONG Jin2

(1.LiaoheOilEngineeringConstructionSupervisionCo.,Ltd,PanjinLiaoning124010,China;2.JianghanPetroleumDrillCo.,Ltd,WuhanHubei430223,China)

Pipe is a carrier of the transportation of oil and gas, its performance is of great importance to the operation safety. Based on some reasonable assumptions, longitudinal vibrations responses of the spanning pipe are obtained by establishing mechanical model under vibration of the spanning pipe and by solving its differential equation of motion. The longitudinal amplitude of the pipe decreases with time when undergoing impulse load, this is primarily because of existence of damping. When undergoing general forces, response of the pipe can be treated as integration of the force function during the work time. The vibration amplitude of the spanning pipe with the action of harmonic force is related to the frequency ratio, the amplitude magnification coefficient is maximal when the external excitation frequency is close to the intrinsic frequency. The amplitude magnification coefficient decreases with increasing of the frequency ratio when the external excitation frequency is bigger than the intrinsic frequency.

extrinsic excitation; spanning pipe; longitudinal vibration; damping; frequency

2013-12-06

趙明明 (1986-)，男，遼寧丹東人，助理工程師，主要從事石油化工類工程建設(shè)方面的研究工作。

TH113.1

A

1007-4414(2014)01-0085-03