基于SimMechanics的牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真*

屈文濤，王亞娟, 鄒 偉, 邵 樂(lè)

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

基于SimMechanics的牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真*

屈文濤1，王亞娟1, 鄒 偉2, 邵 樂(lè)1

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

為研究牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，利用SimMechanics搭建了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并對(duì)其仿真，得到了該機(jī)構(gòu)中關(guān)鍵點(diǎn)滑塊在驅(qū)動(dòng)力作用下的瞬時(shí)位移、速度、加速度的運(yùn)動(dòng)曲線。仿真結(jié)果表明：運(yùn)用該方法既無(wú)需數(shù)學(xué)建模與編程又能夠快捷、準(zhǔn)確、直觀地顯示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是復(fù)雜平面連桿機(jī)構(gòu)仿真分析較好的方法，能夠?yàn)槠矫孢B桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和開發(fā)提供重要參考依據(jù)。

六連桿機(jī)構(gòu); 運(yùn)動(dòng)學(xué); 仿真; SimMechanics

1 引 言

平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是利用計(jì)算機(jī)仿真軟件求解機(jī)構(gòu)在所計(jì)時(shí)間域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以此確定機(jī)構(gòu)在連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)構(gòu)件的位移、速度和加速度[1]。對(duì)于復(fù)雜機(jī)械，運(yùn)用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的圖解法和解析法求解數(shù)學(xué)模型困難，而Matlab/SimMechanics為平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了仿真平臺(tái)，運(yùn)用此方法無(wú)需建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，只要根據(jù)連接關(guān)系即可搭建四桿、六桿、曲柄滑塊等所有平面連桿機(jī)構(gòu)的仿真框圖，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)分析[2-3]。牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)是由四桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組合而成的機(jī)構(gòu)，對(duì)于普通的平面連桿機(jī)構(gòu)或者曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)用Matlab/SimMechanics建模比較簡(jiǎn)單，但是將四桿機(jī)構(gòu)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)結(jié)合起來(lái)，尤其是對(duì)滑塊機(jī)構(gòu)大都無(wú)法直觀正確的仿真出其模型。筆者基于Matlab/SimMechanics模塊對(duì)牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

2 機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

圖1為牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，該機(jī)構(gòu)由四連桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組合而成，其中曲柄AB為原動(dòng)件，動(dòng)力經(jīng)過(guò)連桿、連架桿、搖桿最后由滑塊輸出，通過(guò)滑塊的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的上下運(yùn)動(dòng)[4]。

圖1 六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

運(yùn)用閉環(huán)矢量法建立機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量約束方程：

(1)

(2)

將上述方程分解到直角坐標(biāo)系中可得到4個(gè)位置約束方程，分別對(duì)位置約束方程關(guān)于時(shí)間t求一階和二階導(dǎo)數(shù)就可得到4個(gè)速度約束方程和4個(gè)加速度約束方程,此處由于篇幅限制求解過(guò)程略去。

3 機(jī)構(gòu)仿真

3.1 SimMechanics仿真步驟

SimMechanic的仿真可參照以下步驟：①機(jī)構(gòu)分析，根據(jù)機(jī)構(gòu)特征選擇單元所需模塊或自定義模塊并搭建系統(tǒng)；②參數(shù)設(shè)置，對(duì)剛體模塊、鉸接模塊等模塊設(shè)置桿長(zhǎng)、質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)；③根據(jù)驅(qū)動(dòng)特性設(shè)置好驅(qū)動(dòng)并設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真；④仿真輸出，根據(jù)需要輸出可視化模型及仿真結(jié)果。

3.2 仿真框圖的搭建

根據(jù)圖1機(jī)構(gòu)的拓樸關(guān)系，著手搭建仿真模型框圖， 從剛體模塊組(Bodies)中選擇Ground模塊和Machine Environment模塊分別構(gòu)造機(jī)架和定義機(jī)械環(huán)境變量，從運(yùn)動(dòng)鉸接模塊組(Joints)選擇Revolute模塊構(gòu)造轉(zhuǎn)動(dòng)副A，接著再?gòu)膭傮w模塊組(Bodies)中選擇Body模塊表示曲柄AB，依此類推，對(duì)于桿件與滑塊均需選用Body模塊,根據(jù)鉸接關(guān)系選擇轉(zhuǎn)動(dòng)Revolute模塊和移動(dòng)Prismatic模塊，放置到合適的位置依此連接起來(lái)即可，最后添加驅(qū)動(dòng)模塊(如圖5所示)即可以完成整個(gè)機(jī)構(gòu)仿真模塊的搭建(如圖2所示)。對(duì)于本機(jī)構(gòu)，搭建仿真模型的難點(diǎn)在于D處的搭接(如圖3所示)以及滑塊6的參數(shù)設(shè)置(如圖4所示)。

圖2 六桿機(jī)構(gòu)的SimMechanics仿真模型

3.3 控制參數(shù)的設(shè)定

依據(jù)圖2，根據(jù)各模塊要求設(shè)置相關(guān)參數(shù)，機(jī)架桿AC長(zhǎng)度為1.65 m,曲柄轉(zhuǎn)角為90°, 固定坐標(biāo)為點(diǎn)A(0,0,0)、C(1.52，-0.66,0)，機(jī)構(gòu)中各尺寸分別為(單位：m)：l1=0.42 m,l2=1.52 m,l4=0.84 m,l4′=2 m,l5=1.16 m;各構(gòu)件質(zhì)心分為：rc1=0.21，rc2=0.76，rc4=0.42，rc5=0.58為桿的對(duì)稱中心;構(gòu)件的質(zhì)量為(單位：kg)：m1=10.36，m2=53.95，m4=83.31，m5=56.04，m6=2.64;各構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(單位：kgm2)：J1=0.052,J2=0.388,J4=0.703,J5=0.049，J6=0.03。

注意：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的輸入應(yīng)按照矩陣的形式輸入(如圖3)。另外對(duì)于滑塊模型的設(shè)置亦是一個(gè)難點(diǎn)，該文經(jīng)過(guò)探索得出滑塊的設(shè)置方法(如圖4)。

圖3 D點(diǎn)參數(shù)設(shè)置

圖4 滑塊的參數(shù)設(shè)置

3.4 驅(qū)動(dòng)搭建與仿真

驅(qū)動(dòng)搭建是通過(guò)在鉸接處(RevoluteA)添加力或力矩(Joint Actuator)達(dá)到驅(qū)動(dòng)的目的，驅(qū)動(dòng)搭建的模塊如圖5所示。

圖5 六桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)控制模塊

3.5 仿真結(jié)果及驗(yàn)證

仿真系統(tǒng)求解器可以采用變步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔法；步長(zhǎng)選擇為Auto，絕對(duì)誤差為10-6，相對(duì)誤差為10-3，曲柄AB以等角速度ω=0.84 rad/s，周期T=7.5 s,故設(shè)置仿真時(shí)間是7.5 s,時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s,借助虛擬顯示工具箱可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫演示，結(jié)果如圖6所示。

圖6 機(jī)構(gòu)動(dòng)畫顯示

仿真結(jié)果可以通過(guò)示波器實(shí)時(shí)顯示，也可以通過(guò)繪圖命令調(diào)用繪圖，而后一種方法靈活多樣，容易調(diào)用輸出。該文正是采用示波器觀察與繪圖命令輸出結(jié)果相結(jié)合的方式查看滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7為滑塊的角位移、角速度及角加速度的隨時(shí)間變化的特性曲線，以及曲柄的扭矩圖。從圖中可以看出，滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移達(dá)到最大時(shí)，加速度達(dá)到反向最大，而速度為零。曲柄在一個(gè)周期內(nèi)的下行程結(jié)束上行程開始之際(位移曲線反映在5～6 s的持續(xù)抖動(dòng))實(shí)際上是由連桿機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中曲柄連桿轉(zhuǎn)動(dòng)但并未帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)造成的。曲柄扭矩曲線隨著時(shí)間的變化而變化，在發(fā)生急回的地方扭矩達(dá)到最大值。

圖7 仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 該文基于SimMechanics對(duì)牛頭刨式平面六連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，給出機(jī)構(gòu)所需的仿真結(jié)果及曲線，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證了模型的正確性。

(2) 運(yùn)用SimMechanics對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，避免了建立復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，只需根據(jù)構(gòu)件間的相互連接關(guān)系，即可搭建機(jī)構(gòu)相應(yīng)的物理模型并設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，實(shí)時(shí)得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。并且參數(shù)可以在線修改、動(dòng)態(tài)觀測(cè)，為下一步系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

(3) 研究表明，將SimMechanics應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)，尤其是比較復(fù)雜的多桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析中，不僅可以獲取所需的各類參數(shù)，而且能提高產(chǎn)品的開發(fā)效率并節(jié)約成本，是一種行之有效的仿真方法。

[1] 約翰·F·德納.周進(jìn)熊，張陵(譯).機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析——使用MATLAB和SIMULINK[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2002.

[2] 時(shí)黎霞.基于SimMechanics的一種六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007,30(4):49-51.

[3] 徐梓斌. 六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J]．煤礦機(jī)械，2006,27(4)：617-618.

[4] 屈文濤,陳 英,秦彥斌,等. 牛頭刨式平面六連桿抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)特性分析[J].石油機(jī)械，2011,39(3):28-30.

Kinematic Simulation of Six-Bar Mechanism of Shaping Based on SimMechanics

QU Wen-tao1, WANG Ya-juan1, ZOU Wei2, SHAO Le1

(1.MachenicalEngineeringCollege,Xi′anShiyouUniversity,Xi′anShaanxi710065,China；2.CollegeofPetroleumEngineering,Xi′anShiyouUniversity,Xi′anShaanxi710065,China)

In order to research kinematical simulation characteristic of six -bar mechanism of shaping, a kinematical model is given to simulate based on SimMechanics, motion curves of instantaneous displacement, velocity and acceleration of key point sliding block among the mechanism is obtained under the action of a driving force. The simulation result shows that such kind of method can display motion track of the six-bar mechanism quickly，exactly and directly without mathematical model of mechanism kinematical and program, which is an excellent choice for complex mechanism to simulate. Meanwhile kinematical simulation of mechanism based on SimMechanics is also a major method to design, optimize and develop.

six-bar mechanism; kinematics; simulation; SimMechanics

2013-12-17

屈文濤(1970-)，男，山東臨邑人，教授，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)的科研和教學(xué)工作。

TJ765.4

A

1007-4414(2014)01-0039-03