基于工作變形分析的鏜桿設(shè)計研究*

袁 黎，胡忠舉，梁紅強，彭 威，朱萍玉

(1.湖南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.廣州大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于工作變形分析的鏜桿設(shè)計研究*

袁 黎1，胡忠舉1，梁紅強1，彭 威1，朱萍玉2

(1.湖南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.廣州大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

基于振動方程，采用傳遞矩陣法和模態(tài)疊加法，推導(dǎo)了鏜桿的工作變形公式；應(yīng)用算例對該工作變形公式進(jìn)行了驗證。選取普通鏜桿和阻尼鏜桿作為研究對象，采用該工作變形公式快速分析兩種鏜桿的工作振型、模態(tài)貢獻(xiàn)量和頻響曲線，進(jìn)行對比分析，指導(dǎo)鏜桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計。結(jié)果表明該工作變形分析作為快速分析鏜桿工作振動特性的新方法，為鏜桿結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計計算提供了新的參考依據(jù)。

工作變形；鏜桿；模態(tài)貢獻(xiàn)量；頻響曲線

0 引 言

工作變形(Operational Deflection Shape， ODS)分析是一種新的結(jié)構(gòu)振動分析方法，它區(qū)別于模態(tài)振型分析。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有屬性，而ODS指結(jié)構(gòu)在某一工況或特定頻率下的受迫響應(yīng)，隨結(jié)構(gòu)載荷的變化而變化[1-4]。工程實際中，ODS可用于對某階模態(tài)振型作用溯源，識別在工作變形中的貢獻(xiàn)大小，進(jìn)而為結(jié)構(gòu)設(shè)計做指導(dǎo)。筆者針對有限元法仿真分析計算量較大，分析時間長，對計算機配置要求較高的問題，擬采用一種新方法對設(shè)計前后的鏜桿進(jìn)行振動特性研究，可快速得到鏜桿的工作振型、模態(tài)貢獻(xiàn)量和頻響曲線等振動特性參數(shù)，通過這些參數(shù)對比，即可指導(dǎo)鏜桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 鏜桿工作變形函數(shù)推導(dǎo)

鏜桿可視為有限自由度系統(tǒng)。將其離散成N個質(zhì)點系，質(zhì)點系間通過剛架結(jié)構(gòu)元連接。根據(jù)傳遞矩陣法，質(zhì)點矢量位移在這些質(zhì)點之間傳遞[5-7]。連續(xù)鏜桿系統(tǒng)便轉(zhuǎn)化為由多個連接元組成的N自由度系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 鏜桿等效形式

忽略阻尼的影響,此N自由度系統(tǒng)振動方程為：

(1)

質(zhì)量陣和剛度陣為：

(2)

式中：mij為質(zhì)量陣中的元素；kij為剛度陣中的元素。

其模態(tài)頻率和模態(tài)振型通過式(3)計算:

(3)

設(shè)鏜桿可視為線性時不變系統(tǒng)，則離散鏜桿系統(tǒng)任一點l處某時刻的響應(yīng)可表示為該剛架結(jié)構(gòu)元各階模態(tài)的線性疊加[8]：

(4)

式中：l為被測點；r為模態(tài)階次；φlr為被測點l處的振型系數(shù)；qr(ω)為比例因子；Mr為模態(tài)質(zhì)量；Kr為模態(tài)剛度。

綜合式(2)～(4)，得鏜桿的工作變形函數(shù)：

(5)

2 算 例

設(shè)簡易鏜桿的橫截面形狀及尺寸如圖2所示。彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，懸伸長度為225 mm。將鏜桿離散成9段，如圖3所示。

圖2 鏜桿橫截面 圖3 鏜桿離散示意圖

通過有限元仿真分析，可得到鏜桿在任意頻率下的工作振型[9]，分別取頻率為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz、3 000 Hz時鏜桿的工作振型，如圖4所示。通過鏜桿的工作變形函數(shù)得到對應(yīng)的4個頻率下的工作振型如圖5所示。

圖4 有限元仿真結(jié)果

圖5 工作變形公式計算結(jié)果

由圖4、5的對比驗證可知，通過工作變形函數(shù)得到的工作振型與仿真分析結(jié)果基本一致，即采用工作變形函數(shù)可正確地描繪出鏜桿的工作振型，且計算量小，對計算機配置要求很低，使用方便快捷。

3 應(yīng)用研究

選取普通鏜桿和阻尼鏜桿作為研究對象，如圖6所示，兩種鏜桿的長徑比相同，刀桿部分的形狀和長度也相同，阻尼鏜桿則是對普通鏜桿的頭部結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行了優(yōu)化。

圖6 研究對象

采用工作變形函數(shù)可對這兩種鏜桿進(jìn)行工作模態(tài)分析，任意選取三個工作頻率：800 Hz、1 700 Hz、2 600 Hz，即可得到該阻尼鏜桿在這三個工作頻率下的工作振型，如圖7所示。

圖7 工作振型對比

實線是普通鏜桿的工作振型，虛線是阻尼鏜桿的工作振型。由圖7可知，這兩種鏜桿在任意頻率下的工作振型相似，但是普通鏜桿的刀頭部分的振動幅度明顯較大，即阻尼鏜桿的抗振能力更強。

通過模態(tài)判定準(zhǔn)則可分析各階模態(tài)對工作變形的貢獻(xiàn)量[10]。假定{x}和{y}為兩個長度相等的向量，模態(tài)判定準(zhǔn)則MACxy為：

(6)

經(jīng)計算，兩種鏜桿各階模態(tài)在800 Hz、1 700 Hz和2 600 Hz處ODS的貢獻(xiàn)量如表1、2所列。

表1 普通鏜桿模態(tài)貢獻(xiàn)量

表2 阻尼鏜桿模態(tài)貢獻(xiàn)量

由表1、2可知，工作頻率在800 Hz時，第1階固有模態(tài)對兩種鏜桿的振動貢獻(xiàn)均較大；工作頻率在1 700 Hz時，第2階固有模態(tài)對兩種鏜桿的振動貢獻(xiàn)均較大；工作頻率在2 600 Hz時，第1、2、3階固有模態(tài)對普通鏜桿的振動貢獻(xiàn)較大，第1、2階固有模態(tài)對阻尼鏜桿的振動貢獻(xiàn)較大。通過識別鏜桿固有模態(tài)在工作變形中的貢獻(xiàn)量，得到極易引起鏜桿顫振的模態(tài)固有頻率。

采用工作變形函數(shù)獲得兩種鏜桿刀頭端的頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行對比，如圖8所示，0～2100 Hz范圍內(nèi)，阻尼鏜桿與普通鏜桿的頻率響應(yīng)曲線大部分吻合，即在該頻率范圍內(nèi)，阻尼鏜桿未體現(xiàn)出較好的動態(tài)減振性能；但在2 100～4 700 Hz范圍內(nèi)，阻尼鏜桿的頻率響應(yīng)曲線明顯高于普通鏜桿的，即在該頻率范圍內(nèi)，阻尼鏜桿具備較好的動態(tài)減振性能。

圖8 頻響曲線對比

4 結(jié) 語

推導(dǎo)了一種新的工作變形函數(shù)，并采用算例對比驗證了該工作變形函數(shù)的正確性；以普通鏜桿和阻尼鏜桿作為研究對象，采用該工作變形函數(shù)對比研究了兩種鏜桿的工作振型、模態(tài)貢獻(xiàn)量和頻率響應(yīng)曲線等動態(tài)特性，得到了阻尼鏜桿適用的頻率范圍，驗證了阻尼鏜桿的減振性能。

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Design Research of Boring Bar Based on ODS Analysis

YUAN Li1, HU Zhong-ju1, LIANG Hong-qiang1, PENG Wei1, ZHU Ping-yu2

(1.CollegeofElectromechanicalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,XiangtanHunan411201,China;(2.SchoolofMechanicalandElectricEngineering,GuangzhouUniversity,GuangzhouGuangdong510006,China)

Based on vibration equation, a ODS formula of boring bar was deduced with transfer matrix method and mode superposition method. An example was used to verify the accuracy of this method. A general boring bar and a damping boring bar were selected as objects of study. The ODS, modal contribution and frequency response curve of this two kinds of boring bar were researched rapidly with this method. Comparisons of the results were used to direct structural design of boring bar. The results show that ODS analysis based on this ODS formula is a new method to analyze operational vibration characteristic of boring bar rapidly. It provides a new reference basis for structure parameter design calculation of boring bar.

ODS; boring bar; modal contribution; frequency response curven

2014-01-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(編號：51105140)；湖南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目(編號：S120016)

袁 黎(1987-)，男，湖南郴州人，在讀碩士，主要從事先進(jìn)制造工藝與裝備研究方面的工作.

TH113.1

A

1007-4414(2014)02-0017-03