基于時間序列模型預測點對點短消息業(yè)務量

朱立君　張瑞

一、引言

目前短消息業(yè)務與話音業(yè)務一樣，已經(jīng)成為移動通信網(wǎng)絡提供的基本電信業(yè)務之一。通常短消息業(yè)務可分為點對點短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預測將來的走勢，現(xiàn)有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數(shù)估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務量預測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動（簡稱A?。﹫蟊頂?shù)據(jù)，統(tǒng)計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業(yè)務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務量會呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達到該年業(yè)務量峰值。（2）非節(jié)假日時點對點短消息業(yè)務量處于較低水平。（3）點對點短消息業(yè)務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業(yè)務量預測

A省點對點短消息業(yè)務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業(yè)務量進行預測。

（1）統(tǒng)計A省點對點短消息業(yè)務量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務量間做3個點的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進行差分，轉化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關和偏相關函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數(shù)拖尾，偏相關函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數(shù)據(jù)的預測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統(tǒng)計表如表3所示：

3.3 與實際業(yè)務量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業(yè)務量數(shù)據(jù)及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業(yè)務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業(yè)務量。

四、結束語

短消息業(yè)務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業(yè)務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續(xù)短消息中心的建設具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業(yè)務與話音業(yè)務一樣，已經(jīng)成為移動通信網(wǎng)絡提供的基本電信業(yè)務之一。通常短消息業(yè)務可分為點對點短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預測將來的走勢，現(xiàn)有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數(shù)估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務量預測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動（簡稱A?。﹫蟊頂?shù)據(jù)，統(tǒng)計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業(yè)務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務量會呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達到該年業(yè)務量峰值。（2）非節(jié)假日時點對點短消息業(yè)務量處于較低水平。（3）點對點短消息業(yè)務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業(yè)務量預測

A省點對點短消息業(yè)務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業(yè)務量進行預測。

（1）統(tǒng)計A省點對點短消息業(yè)務量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務量間做3個點的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進行差分，轉化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關和偏相關函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數(shù)拖尾，偏相關函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數(shù)據(jù)的預測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統(tǒng)計表如表3所示：

3.3 與實際業(yè)務量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業(yè)務量數(shù)據(jù)及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業(yè)務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業(yè)務量。

四、結束語

短消息業(yè)務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業(yè)務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續(xù)短消息中心的建設具有一定的參考意義。

一、引言

目前短消息業(yè)務與話音業(yè)務一樣，已經(jīng)成為移動通信網(wǎng)絡提供的基本電信業(yè)務之一。通常短消息業(yè)務可分為點對點短消息和夢網(wǎng)、行業(yè)短消息兩大類，這兩類短消息都與人們的日常生活密切相關，特別是點對點短消息，已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｍㄐ胖胁豢苫蛉钡囊徊糠帧?/p>

二、時間序列模型

2.1 時間序列模型的定義

時間序列是隨時間改變而隨機地變化的序列，時間序列預測模型的目的是找出它的變化規(guī)律，從而利用規(guī)律來預測將來的走勢，現(xiàn)有的時間序列預測模型通常包括三類：

（1）自回歸模型（AR）：反映數(shù)據(jù)變量的當前值與其過去值的關系

其中p為AR（p）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（2）移動平均模型（MA）：反映數(shù)據(jù)變量當前值與當前及過去誤差項的關系

其中q為MA（q）模型的階數(shù)，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

兩者結合的模型（ARMA），如果時間序列Yt是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：

則稱該序列為（p，q）階自回歸移動平均模型，ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。記為ARMA（p，q）。

2.2 時間序列分析模型的識別

對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數(shù)估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是確定時間序列樣本屬于哪種模型，并找出ARMA（p，q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)進行判斷，判斷方法如表1所示。

拖尾是指函數(shù)值隨著自變量的增大以負指數(shù)速度趨向于0，截尾是指函數(shù)值在自變量為某值時不為0，在此值以后等于0。

三、某省短消息業(yè)務量預測示例

3.1 歷史數(shù)據(jù)分析

根據(jù)某省移動（簡稱A?。﹫蟊頂?shù)據(jù)，統(tǒng)計該省從2005年1月起至2011年12月每月最忙天點對點短消息業(yè)務量，如圖1所示：

可以看出，A省點對點短消息話務量存在以下特點：（1）存在假日效應——即每逢“春節(jié)”、“中秋”、“圣誕”等節(jié)假日到來之際，業(yè)務量會呈現(xiàn)突發(fā)性增長，每年春節(jié)達到該年業(yè)務量峰值。（2）非節(jié)假日時點對點短消息業(yè)務量處于較低水平。（3）點對點短消息業(yè)務量歷年峰值呈逐年上升趨勢。

3.2 點對點短消息業(yè)務量預測

A省點對點短消息業(yè)務量可看作為時間序列，下面將利用時間序列預測模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省點對點短消息業(yè)務量進行預測。

（1）統(tǒng)計A省點對點短消息業(yè)務量歷史數(shù)據(jù)，如表2所示：

（2）由于除夕峰值數(shù)據(jù)較少，為了提高預測的準確性，在相鄰兩年除夕業(yè)務量間做3個點的插值，增加數(shù)據(jù)量，具體程序如下：

mtbf=xlsread（'E：＼000.xlsx'，'A1：A7'）；

length_of_x=length（mtbf）；

x=1：4：length_of_x+3*length_of_x；

scalar_x=x（1）：1：x（length_of_x）；

length_of_sx=length（scalar_x）；

for i=1：length（scalar_x）；

mtbf_spline（i）=fix（interp1（x，mtbf，scalar_x（i），'spline'））；

end

z=mtbf_spline；

（3）由于時間序列預測模型要求樣本為平穩(wěn)序列，所以判斷樣本數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列則對序列進行差分，轉化為平穩(wěn)序列，具體程序如下：

f=[]；

for n=1：20；

H=adftest（z）；

if H==1；

break；

end

f（n）=z（1）；

z=diff（z）；

end

得出n=5，即對原序列做4次差分后，序列轉化為平穩(wěn)序列。

（4）求平穩(wěn)序列的自相關和偏相關函數(shù)，如圖2所示。

autocorr（z）

[a，b] = autocorr（z）

subplot（2，1，2）；

parcorr（z）

[c，d] = parcorr（z）

可以看出自相關函數(shù)拖尾，偏相關函數(shù)截尾，所以該序列適用于AR模型。

（5）確定AR模型的階數(shù)及系數(shù)，具體程序如下。

test=[]；

for q=1：10

m=ar（z，q，'gl'）；

AIC=aic（m）

test=[test；q AIC]；

end

for k = 1：size（test，1）

if test（k，2） == min（test（：，2））

q_test = test（k，1）

break；

end

end

m=ar（z，q_test，'gl'）；

MATLAB輸出模型為A（q）=1-0.4444q^-1，即AR模型為

Yt=0.4444Yt-1+ut

ut為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

（6）對平穩(wěn)序列進行預測，并對結果做反差分運算，得出樣本數(shù)據(jù)的預測數(shù)據(jù)，具體程序如下。

m=ar（z，q_test，'gl'）

z1= iddata（[z 0 0 0 0 0]'）；

P1=predict（m，z1，1）；

PreR=P1.OutputData；

for i=n-1：-1：1

PreR=[f（i）；PreR]；

PreR=cumsum（PreR）；

end

得出預測序列統(tǒng)計表如表3所示：

3.3 與實際業(yè)務量的比較

根據(jù)2005年除夕至2012年除夕A省實際點對點短消息業(yè)務量數(shù)據(jù)及表3中預測值繪制曲線如圖3所示：

2012年除夕點對點短消息業(yè)務量預測值為629600000，實際值為643289929，預測誤差為2.1%，因此時間序列預測模型較準確地預測了2012年除夕點對點短消息業(yè)務量。

四、結束語

短消息業(yè)務量的預測可以采用多種方法，本文基于時間序列模型，通過MATLAB軟件仿真，對A省2012年除夕點對點短消息業(yè)務量進行了預測，取得了較好的預測結果，對后續(xù)短消息中心的建設具有一定的參考意義。