相位疊加法分析體全息光柵的衍射特性

孫桂芳　郝銳　陳歡歡　朱世敏

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結(jié)果進行了數(shù)值模擬，并將此方法與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優(yōu)點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現(xiàn)過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內(nèi)相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現(xiàn)光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現(xiàn)光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產(chǎn)生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內(nèi)部的折射率發(fā)生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區(qū)域，衍射光就可以認為是再現(xiàn)光被這些區(qū)域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現(xiàn)光的光場分布為：

當用再現(xiàn)光在參考光的一側(cè)讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現(xiàn)光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現(xiàn)光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現(xiàn)光在真空中的波長。根據(jù)公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據(jù)衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現(xiàn)在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調(diào)制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數(shù)值模擬的結(jié)果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結(jié)果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結(jié)論

從結(jié)果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結(jié)果，同時具有很高的準確性。

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結(jié)果進行了數(shù)值模擬，并將此方法與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優(yōu)點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現(xiàn)過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內(nèi)相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現(xiàn)光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現(xiàn)光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產(chǎn)生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內(nèi)部的折射率發(fā)生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區(qū)域，衍射光就可以認為是再現(xiàn)光被這些區(qū)域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現(xiàn)光的光場分布為：

當用再現(xiàn)光在參考光的一側(cè)讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現(xiàn)光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現(xiàn)光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現(xiàn)光在真空中的波長。根據(jù)公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據(jù)衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現(xiàn)在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調(diào)制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數(shù)值模擬的結(jié)果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結(jié)果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結(jié)論

從結(jié)果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結(jié)果，同時具有很高的準確性。

【摘要】 本文簡要介紹了相位疊加方法，并用該方法分析了反射式體全息光柵的衍射特性和角度選擇性，對分析得出的結(jié)果進行了數(shù)值模擬，并將此方法與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

【關鍵詞】 體全息光柵 相位疊加 耦合波理論 角度選擇性

一、引言

在信息存儲方面，體全息存儲由于具有高存儲密度、高冗余度、高速并行存取等優(yōu)點而受到人們的廣泛關注。耦合波理論[1]是分析體全息光柵衍射特性的重要理論，但使用這一理論在分析光柵衍射特[2-3]時需要求解比較復雜的耦合微分方程組。本文介紹了利用相位疊加方法來具體分析光柵的再現(xiàn)過程，以及光柵的角度和波長選擇性，并與經(jīng)典的耦合波理論進行了對比分析。

二、相位疊加原理

設參考光和物光在存儲晶體內(nèi)相干疊加，形成體全息光柵，再用一束再現(xiàn)光對光柵進行讀出，得到衍射光。這一過程中，記錄光和再現(xiàn)光都是平面波。

設：參考光

物光

則它們干涉產(chǎn)生的合光場為：

兩束記錄光是相干光，所以光強的空間分布為：

這里我們建立這樣一個模型，兩束記錄光在光折變晶體中干涉，使晶體內(nèi)部的折射率發(fā)生周期性變化，形成體相位光柵。我們把晶體分成若干個微小區(qū)域，衍射光就可以認為是再現(xiàn)光被這些區(qū)域里的光柵衍射形成的光場在晶體外的疊加。設再現(xiàn)光的光場分布為：

當用再現(xiàn)光在參考光的一側(cè)讀出時，由于光柵的位相與干涉條紋的位相相差π/2，所以對光柵的讀出可表示為：

這樣，就可以對光柵的衍射特性進行具體地分析。

三、光柵的角度選擇性分析

如圖1所示，參考光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ1，物光在晶體內(nèi)與z軸正方向的夾角為θ2，記錄光與光柵峰值條紋面的夾角為θw，再現(xiàn)光與光柵峰值條紋面的夾角為θr，則有θw=

當再現(xiàn)光滿足Bragg條件時，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分別是記錄光和再現(xiàn)光在真空中的波長。根據(jù)公式（7），以晶體中心為原點，沿光柵矢量方向進行積分，可以得到在晶體外觀察到的衍射光場為

根據(jù)衍射效率的定義，可以得出反射式光柵的衍射效率為

耦合波理論得到的反射式光柵衍射效率表達式為[4]

現(xiàn)在對由相位疊加方法得到的衍射效率公式（12）與耦合波理論得到的公式（13）進行比較。

取參考光和物光在真空中的入射角分別為，θ1=30°，θ2=45°，晶體折射率n=2.3，光柵厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波長λ=532nm，折射率調(diào)制度Δn=2×10-5，則可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述條件下，利用Matlab進行數(shù)值模擬的結(jié)果如下：

從圖2可以看出，兩種方法得到的結(jié)果符合得很好，而且得到的水平選擇角也一致，即ΔΘ=3×10-4度。

四、結(jié)論

從結(jié)果看出，兩種方法得出的衍射效率曲線符合的程度很高，表明了相位疊加方法可以有效地分析體全息光柵的衍射特性。這也說明，利用相位疊加方法分析問題既可以避免耦合波理論中的復雜計算，又可以得到與耦合波理論極為相近的結(jié)果，同時具有很高的準確性。