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    關(guān)于漂浮的那些事兒(一)

    2014-07-29 11:37:16雷湘紅
    學(xué)苑創(chuàng)造·C版 2014年5期
    關(guān)鍵詞:密度計(jì)冰水浮力

    雷湘紅

    當(dāng)物體在水中只受重力和浮力,并保持靜止時(shí),有三種狀態(tài):漂浮、懸浮、沉底。許多浮力難題都會涉及物體的漂浮問題,同學(xué)們普遍感覺到困難。其實(shí)對于漂浮問題,我們只需要牢牢抓住一個(gè)關(guān)鍵:物體漂浮時(shí),物體所受的浮力等于物體所受的重力,即浮力=重力。對于同一個(gè)物體,若所受重力不變則浮力也不變,再根據(jù)阿基米德原理和密度公式,展開浮力表達(dá)式、重力表達(dá)式,就可以解決問題了。下面對幾類比較常見且有點(diǎn)難度的典型問題進(jìn)行分析,讓同學(xué)們對漂浮的那些事兒了解得更透徹,順利突破難關(guān)!

    一、輪船、密度計(jì)問題

    例題1 一個(gè)物體A放在兩種液體中,情況如圖1所示,這兩種液體的密度關(guān)系是ρa(bǔ) ρb(填大于、小于或等于)。

    【分析】 A物體在兩種液體中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F浮a= GA = F浮b,根據(jù)阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排 , 所以

    ρa(bǔ) gV排a =ρb gV排b 。從上圖可知V排a> V排b,故

    ρa(bǔ) <ρb。

    【答案】 小于

    【小結(jié)】 漂浮問題只要抓住“浮力等于物體所受重力,且對于同一個(gè)物體,如果所受重力不變則浮力也不變”這一規(guī)律,再根據(jù)阿基米德原理展開浮力表達(dá)式和物體重力表達(dá)式,就能順利解決問題。

    【同類題1】 如圖2,將某物體分別放在甲、乙兩液體中靜止,它兩次所受的浮力的大小關(guān)系是( )。

    A.F甲>F乙 B.F甲 = F乙

    C.F甲

    【分析】 物體在兩種液體中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F甲=G物=F乙。

    【答案】 B

    【點(diǎn)評】 抓住漂浮浮力等于物體重力。物體重力不變,浮力也不會變。

    誤區(qū):只關(guān)注排水體積發(fā)生變化,會誤以為F甲>F乙,而排水體積發(fā)生變化的實(shí)質(zhì)是因?yàn)榧?、乙液體的密度不同,浮力并沒有變化。

    【同類題2】 在遠(yuǎn)洋輪船的船舷上,都漆著五條“吃水線”,又稱“載重線”,如圖3所示。其中標(biāo)著W的是北大西洋載重線,標(biāo)著S的是印度洋載重線。當(dāng)船從北大西洋駛向印度洋時(shí),輪船受到的浮力以及北大西洋與印度洋的海水密度[ρ]1和[ρ]2的關(guān)系,有( )。

    A. 浮力增大,ρ1=ρ2

    B. 浮力減小,ρ1=ρ2

    C. 浮力不變,ρ1>ρ2

    D. 浮力不變,ρ1<ρ2

    【分析】 輪船在兩大洋的海水中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F1= G物 = F2,浮力不變。由阿基米德原理得F浮=G排=

    ρ液gV排,所以 ρ1gV排 1=ρ2gV排 2。從圖3可知,北大西洋載重線W在下方,則V排 1 < V排 2 ,所以

    ρ1>ρ2。

    【答案】 C

    【點(diǎn)評】 看圖要理解這樣的信息:北大西洋載重線W在下方,說明輪船在北大西洋中排水體積較小。

    例題2 有甲、乙兩只密度計(jì),放在水中靜止時(shí),正好甲密度計(jì)與水面相平刻度以上的其他刻度線被磨損,而乙密度計(jì)與水面相平刻度以下的其他刻度線被磨損,如圖4,現(xiàn)在要測定濃鹽水的密度,應(yīng)選用( )。

    A. 甲密度計(jì) B. 乙密度計(jì)

    C. 甲、乙均可 D. 甲、乙均不可

    【分析】 圖中所示狀態(tài)為密度計(jì)在水中的漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡,有F浮= G密度計(jì),由阿基米德原理展開浮力公式得F浮=G排= ρ液gV排 。把密度計(jì)從水中放入鹽水中時(shí),因?yàn)棣阉?lt;ρ鹽水,所以V排水>V排鹽水。即當(dāng)密度計(jì)放入鹽水中時(shí),排水體積會減小,所以會上浮一些。根據(jù)題目條件,上浮后可以讀出刻度示數(shù)的應(yīng)為甲密度計(jì)。

    【答案】 A

    【點(diǎn)評】 當(dāng)同一只密度計(jì)分別放入a、b兩種不同液體里時(shí),根據(jù)二力平衡有F浮a=G密=F浮b,由阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排,有ρa(bǔ) gV排 a=ρb gV排 b 。如果ρa(bǔ)<ρb,則V排a>V排b,即物體在密度大的液體中排開液體的體積小,故物體會上浮一點(diǎn)。這也正是密度計(jì)上越往下的刻度對應(yīng)的密度值越小的原因所在。

    二、計(jì)算漂浮物體的密度問題

    例題3 如圖5,物體A漂浮在水面上,已知有[15]的體積露出水面。物體A的密度為 kg/m3。

    【分析】 A物體在水中處于漂浮狀態(tài),根據(jù)二力平衡有F浮=GA。根據(jù)阿基米德原理,把浮力表達(dá)式展開得F浮 =G排 =ρ水gV排 。根據(jù)密度公式,把物體A所受重力的表達(dá)式展開得GA=ρA gVA,把兩個(gè)展開式代入二力平衡條件,得ρ水gV排 =ρA gVA。根據(jù)已知條件,已知A有[15]的體積露出水面,即V排=(1-[15])VA ,所以V排=[45]VA ,則ρ水g[45]VA=ρA gVA,化簡兩邊式子去掉g和VA,得ρA=[45]ρ水=0.8×103kg/m3。

    【答案】 0.8 ×103

    【點(diǎn)評】 對于漂浮物體密度的計(jì)算,有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)式:[ρ物=V排V物ρ液]。

    通過這個(gè)式子,只要知道漂浮物體排開液體體積占總體積的比,就可以根據(jù)液體密度把物體密度求出來。

    【同類題】 人們常用“冰山一角”來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的一部分,更多的部分還隱藏在表面現(xiàn)象之下。事實(shí)上,冰山浮在海水中的部分的確只露“一角”,如圖6,那么這露出的“一角”占冰山總體積大小為 。( ρ冰=0.9×103kg/m3, ρ海水=1.1×103kg/m3)

    【分析】 根據(jù)[ρ物=V排V物ρ液],得0.9×103kg/m3

    =1.1×103kg/m3 [V排V冰] 。

    所以[V排V冰]=[911],V露=V冰-V排=[211]V冰。

    【答案】 [211]

    三、水面變化問題

    例題4 如圖7,容器內(nèi)分別裝有水和鹽水,在液面上浮著一塊冰,問:

    (1)冰在水中熔化后,水面 (填上升、下降或不變)。

    (2)冰在鹽水中熔化后,鹽水水面

    (填上升、下降或不變)。

    【分析】 如圖8所示,假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”,取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積(即為冰在水中時(shí)的排水體積)則水面不變;如果大于,則水面上升;如果小于,則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 (1)

    V排=[m排ρ水],因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰,所以有V排=[m冰ρ水],冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變,所以[m]冰水=[m]冰,即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”,水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。(2)同理,冰放在鹽水中,V排=[m冰ρ鹽水],V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ,所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大,鹽水水面上升。

    【答案】 (1)不變 (2)上升

    例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船,一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中,其中能使池中水面升高的是( )。

    A. 從池中撈鐵塊

    B. 從水面上撈木塊

    C. 從池中撈石塊

    D. 將池中的一些水裝入船中

    【分析】 要使水面升高,小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物,體積為V物,在水中排開水的體積為V排,撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

    對A和C,鐵和石塊密度比水大,在水中靜止時(shí)沉底,浸沒在水中,V排=V物=[G物ρ物g],漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′,故V排′=[G物ρ水g],由于ρ物>ρ水,則V排

    對B,木塊密度比水小,原來在水中為漂浮狀態(tài),浮力等于重力,撈到船上后,狀態(tài)仍然為漂浮,所受浮力與木塊的重力相同,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    對D,水的密度與水相同,在水中為懸浮狀態(tài),浮力等于重力;裝到船上后狀態(tài)為漂浮,所受浮力仍然等于水的重力,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    【答案】 A C

    三、水面變化問題

    例題4 如圖7,容器內(nèi)分別裝有水和鹽水,在液面上浮著一塊冰,問:

    (1)冰在水中熔化后,水面 (填上升、下降或不變)。

    (2)冰在鹽水中熔化后,鹽水水面

    (填上升、下降或不變)。

    【分析】 如圖8所示,假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”,取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積(即為冰在水中時(shí)的排水體積)則水面不變;如果大于,則水面上升;如果小于,則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 (1)

    V排=[m排ρ水],因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰,所以有V排=[m冰ρ水],冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變,所以[m]冰水=[m]冰,即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”,水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。(2)同理,冰放在鹽水中,V排=[m冰ρ鹽水],V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ,所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大,鹽水水面上升。

    【答案】 (1)不變 (2)上升

    例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船,一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中,其中能使池中水面升高的是( )。

    A. 從池中撈鐵塊

    B. 從水面上撈木塊

    C. 從池中撈石塊

    D. 將池中的一些水裝入船中

    【分析】 要使水面升高,小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物,體積為V物,在水中排開水的體積為V排,撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

    對A和C,鐵和石塊密度比水大,在水中靜止時(shí)沉底,浸沒在水中,V排=V物=[G物ρ物g],漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′,故V排′=[G物ρ水g],由于ρ物>ρ水,則V排

    對B,木塊密度比水小,原來在水中為漂浮狀態(tài),浮力等于重力,撈到船上后,狀態(tài)仍然為漂浮,所受浮力與木塊的重力相同,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    對D,水的密度與水相同,在水中為懸浮狀態(tài),浮力等于重力;裝到船上后狀態(tài)為漂浮,所受浮力仍然等于水的重力,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    【答案】 A C

    三、水面變化問題

    例題4 如圖7,容器內(nèi)分別裝有水和鹽水,在液面上浮著一塊冰,問:

    (1)冰在水中熔化后,水面 (填上升、下降或不變)。

    (2)冰在鹽水中熔化后,鹽水水面

    (填上升、下降或不變)。

    【分析】 如圖8所示,假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”,取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積(即為冰在水中時(shí)的排水體積)則水面不變;如果大于,則水面上升;如果小于,則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 (1)

    V排=[m排ρ水],因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰,所以有V排=[m冰ρ水],冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變,所以[m]冰水=[m]冰,即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”,水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。(2)同理,冰放在鹽水中,V排=[m冰ρ鹽水],V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ,所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大,鹽水水面上升。

    【答案】 (1)不變 (2)上升

    例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船,一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中,其中能使池中水面升高的是( )。

    A. 從池中撈鐵塊

    B. 從水面上撈木塊

    C. 從池中撈石塊

    D. 將池中的一些水裝入船中

    【分析】 要使水面升高,小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物,體積為V物,在水中排開水的體積為V排,撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

    對A和C,鐵和石塊密度比水大,在水中靜止時(shí)沉底,浸沒在水中,V排=V物=[G物ρ物g],漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′,故V排′=[G物ρ水g],由于ρ物>ρ水,則V排

    對B,木塊密度比水小,原來在水中為漂浮狀態(tài),浮力等于重力,撈到船上后,狀態(tài)仍然為漂浮,所受浮力與木塊的重力相同,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    對D,水的密度與水相同,在水中為懸浮狀態(tài),浮力等于重力;裝到船上后狀態(tài)為漂浮,所受浮力仍然等于水的重力,所以浮力不變,排開水的體積也不變。

    【答案】 A C

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