基于GPU的波動(dòng)方程正演模擬的實(shí)現(xiàn)

袁崇鑫++鄧飛

摘要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得波動(dòng)方程正演由理論研究應(yīng)用到實(shí)際地震勘探中成為了可能。而有限差分技術(shù)作為地震波場(chǎng)模擬的一種有效數(shù)值方法，它具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，速度快，從而被廣泛應(yīng)用正演計(jì)算密集的波形正反演中。地震波正演的計(jì)算量大，通過(guò)CPU來(lái)計(jì)算地震波正演模擬嚴(yán)重影響整體運(yùn)算效率，GPU通用計(jì)算技術(shù)的產(chǎn)生及其在內(nèi)的數(shù)據(jù)并行性有望改變這一狀況。該文主要研究波動(dòng)方程正演在GPU上的模擬實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：波動(dòng)方程；有限差分；交錯(cuò)網(wǎng)格；GPU

中圖分類(lèi)號(hào)： TU44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）18-4333-05

GPU-based Wave Equation forward Modeling to Achieve

YUAN Chong-xin， DENG Fei

（Chengdu University of Technology， Chengdu 610000， China）

Abstract： With the development of computer technology， the wave equation forward by the application of theory to real seismic exploration as possible. The finite-difference seismic wave field simulation technology as an effective numerical methods， it has a simple， fast， and thus is widely used computationally intensive forward modeling and inversion of the waveform. Computationally intensive seismic forward modeling of seismic waves through the CPU to calculate the forward modeling seriously affect the overall operational efficiency， GPU general computing technologies， including the generation and data parallelism is expected to change this situation. This paper studies the wave equation forward simulation on the GPU.

Key words： wave equation； finite-difference； staggered-grid GPU

1 概述

地震勘探技術(shù)是一種精度比較高、信息量較大的石油地震勘探方法。波動(dòng)方程正演則在地震資料采集，處理，解釋等方面發(fā)揮著重要作用。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于波動(dòng)方程的求解已形成多種精度較高的正演數(shù)值模擬方法[1-10]，在這些方法中，有限差分法是波動(dòng)方程正演模擬中最為流行的方法之一，它具有模擬精度高，簡(jiǎn)單、靈活以及通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，且容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。但計(jì)算效率低則一直是人們亟待解決的問(wèn)題之一，而如何提高計(jì)算效率等問(wèn)題一直是有限差分算法研究的核心問(wèn)題。比如先前在單CPU上的計(jì)算發(fā)展到集群計(jì)算，再到目前較為關(guān)注的GPU計(jì)算。該文正是利用GPU這個(gè)平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)方程有限差分的正演模擬。

2 波動(dòng)方程有限差分離散化

在復(fù)雜介質(zhì)中研究地震波傳播問(wèn)題時(shí)，為了求解問(wèn)題的方便，往往需要將地下理想彈性介質(zhì)簡(jiǎn)化為聲學(xué)介質(zhì)來(lái)研究，只研究縱波的傳播特性?？v波也常常被通稱(chēng)成為聲波，這是有一定理論依據(jù)的。因?yàn)榈乇砀浇^大多數(shù)均為低速帶，所以實(shí)際檢波器采集到的地震記錄中包含的橫波信息其實(shí)是非常微弱的，即地震波場(chǎng)可以簡(jiǎn)化成為縱波波場(chǎng)。這么做不僅可以簡(jiǎn)化需要計(jì)算的地震波場(chǎng)的構(gòu)成，同時(shí)也是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的很好近似。由于波動(dòng)方程方法涉及到多次正演迭代計(jì)算，計(jì)算量大，所以為了得到高效可行的波動(dòng)方程方法，該文主要針對(duì)聲學(xué)介質(zhì)模型進(jìn)行波動(dòng)方程的正演建模。

2.1 聲波波動(dòng)方程

根據(jù)表1對(duì)比加速比分析可知，當(dāng)數(shù)據(jù)網(wǎng)格較小的時(shí)候，由于網(wǎng)格計(jì)算數(shù)據(jù)量在整個(gè)程序中的計(jì)算比重不是很大，反而由于將數(shù)據(jù)從內(nèi)存和顯存之間來(lái)回調(diào)用耗費(fèi)了一些運(yùn)行時(shí)間。但是，隨著數(shù)據(jù)網(wǎng)格的逐漸增大，并行網(wǎng)格計(jì)算在整個(gè)程序中的比重加大，利用GPU 多線程并行計(jì)算完成數(shù)據(jù)場(chǎng)網(wǎng)格點(diǎn)計(jì)算任務(wù)對(duì)整個(gè)程序的加速效果越來(lái)越明顯。

5 總結(jié)

基于GPU的波動(dòng)方程有限差分正演是一種快速、高精度的正演模擬方法，占用內(nèi)存小，完全適合于在中、小型計(jì)算機(jī)上應(yīng)用。該文從波動(dòng)方程正演有限差分模擬出發(fā)，利用泰勒公式，推導(dǎo)并得到任意偶數(shù)階精度的交錯(cuò)網(wǎng)格聲波波動(dòng)方程模擬。然后運(yùn)用GPU的并行計(jì)算來(lái)解有限差分。并最終的到波動(dòng)方程正演的合成記錄。因此本文的方法是一種簡(jiǎn)便可行的方法。

波動(dòng)方程正演雖有很高的精確性。但是，在實(shí)際工作中，波動(dòng)方程并不會(huì)是簡(jiǎn)單的聲波方程，一般都會(huì)是彈性波和粘彈性波.并且模型一般都較為復(fù)雜，這些都會(huì)大大增加計(jì)算量，如果只用CPU進(jìn)行并行和串行運(yùn)算，計(jì)算成本十分高昂。我們可以針對(duì)專(zhuān)業(yè)的GPU設(shè)備設(shè)計(jì)相適應(yīng)的算法，可以大幅提高計(jì)算效率，程序的實(shí)際加速比并未達(dá)到理論峰值，相信隨著技術(shù)的逐步成熟，GPU并行運(yùn)算將大有可為。

參考文獻(xiàn)：

[1] DABLAIN M A.The application of high-order differencing to the scalar wave equation[J].Geophysics，1986，51：54-66.endprint

[2] 陳可洋，劉洪林，楊微，等.隨機(jī)介質(zhì)模型的改進(jìn)方法及應(yīng)用[J].大慶石油地質(zhì)與發(fā)，2008，27（5）：124-126，131.

[3] 繆林昌.井間地震Hartley變換法正演模擬與偏移[J].石油物探，1994，33（4）：70-77.

[4] 孫建國(guó)，王雪秋.利用有限正弦和有限余弦變換模擬地震波場(chǎng)：聲波方程[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2006，36（1）：108-112.

[5] ZHOU B，GREENHALGHS.Seismic scalar wave equation modeling by a convolutional differentiator[J].Bulletin of the Seismological Society of America，1992，82（1）：289.

[6] 張中杰，騰吉文，楊頂輝.聲波與彈性波數(shù)值模擬中的褶積微分算子法[J].地震學(xué)報(bào)，1996，18（1）：63-69.

[7] 程冰潔，李小凡.2.5維地震波場(chǎng)褶積微分算子法數(shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2008，28（4）：1099-1105.

[8] 朱生旺，魏修成.波動(dòng)方程非規(guī)則網(wǎng)格任意階精度差分法正演[J].石油地球物理勘探，2005，40（2）：149-153.

[9] 孟凡順，李清仁，張紹亮，等.非均勻各向同性介質(zhì)中聲波傳播的盒式積分法模擬[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2005，24（5）： 99-102.

[10] 張厚柱，張宇，孫正.高維波動(dòng)方程數(shù)值模擬的隱式分裂有限差分格式[J].石油物探，2007，46（6）：595-597.

[11] 王秀明，張海瀾，王東.利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法模擬地震波在非均勻孔隙介質(zhì)中的傳播.地球物理學(xué)報(bào)， 2003，46（6）：842-849.

[12] 董良國(guó)，馬在田，曹景忠.一階彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分解法穩(wěn)定性研究.地球物理學(xué)報(bào)， 2000，43（6）：856-864.

[13] 孫成禹，張吉輝.完全縱波方程有限差分波場(chǎng)模擬[J].石油地球物理勘探，2005，40（3）：289-294.

[14] 王永剛，邢文軍，謝萬(wàn)學(xué)，等.完全匹配層吸收邊界條件的研究[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，31（1）：20-23.

[15] T. Hagstrom A，Mar-Or and D. Givoli ： High-order local absorbing conditions for the wave equation：extensions and improvements， J. Comput. Phys. 227 no. 6， 3322–3357， 2008.

[16] T. Hagstrom and S. I. Hariharan ： A formulation of asymptotic and exact boundary conditions using local operators， Appl. Numer. Math. 27 （4）， pp. 403-416， 1998.

[17] F. Ihlenburg ： Finite element analysis of acoustic scattering[M].Springer-Verlag， New York，1998.endprint

[2] 陳可洋，劉洪林，楊微，等.隨機(jī)介質(zhì)模型的改進(jìn)方法及應(yīng)用[J].大慶石油地質(zhì)與發(fā)，2008，27（5）：124-126，131.

[3] 繆林昌.井間地震Hartley變換法正演模擬與偏移[J].石油物探，1994，33（4）：70-77.

[4] 孫建國(guó)，王雪秋.利用有限正弦和有限余弦變換模擬地震波場(chǎng)：聲波方程[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2006，36（1）：108-112.

[5] ZHOU B，GREENHALGHS.Seismic scalar wave equation modeling by a convolutional differentiator[J].Bulletin of the Seismological Society of America，1992，82（1）：289.

[6] 張中杰，騰吉文，楊頂輝.聲波與彈性波數(shù)值模擬中的褶積微分算子法[J].地震學(xué)報(bào)，1996，18（1）：63-69.

[7] 程冰潔，李小凡.2.5維地震波場(chǎng)褶積微分算子法數(shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2008，28（4）：1099-1105.

[8] 朱生旺，魏修成.波動(dòng)方程非規(guī)則網(wǎng)格任意階精度差分法正演[J].石油地球物理勘探，2005，40（2）：149-153.

[9] 孟凡順，李清仁，張紹亮，等.非均勻各向同性介質(zhì)中聲波傳播的盒式積分法模擬[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2005，24（5）： 99-102.

[10] 張厚柱，張宇，孫正.高維波動(dòng)方程數(shù)值模擬的隱式分裂有限差分格式[J].石油物探，2007，46（6）：595-597.

[11] 王秀明，張海瀾，王東.利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法模擬地震波在非均勻孔隙介質(zhì)中的傳播.地球物理學(xué)報(bào)， 2003，46（6）：842-849.

[12] 董良國(guó)，馬在田，曹景忠.一階彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分解法穩(wěn)定性研究.地球物理學(xué)報(bào)， 2000，43（6）：856-864.

[13] 孫成禹，張吉輝.完全縱波方程有限差分波場(chǎng)模擬[J].石油地球物理勘探，2005，40（3）：289-294.

[14] 王永剛，邢文軍，謝萬(wàn)學(xué)，等.完全匹配層吸收邊界條件的研究[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，31（1）：20-23.

[15] T. Hagstrom A，Mar-Or and D. Givoli ： High-order local absorbing conditions for the wave equation：extensions and improvements， J. Comput. Phys. 227 no. 6， 3322–3357， 2008.

[16] T. Hagstrom and S. I. Hariharan ： A formulation of asymptotic and exact boundary conditions using local operators， Appl. Numer. Math. 27 （4）， pp. 403-416， 1998.

[17] F. Ihlenburg ： Finite element analysis of acoustic scattering[M].Springer-Verlag， New York，1998.endprint

[2] 陳可洋，劉洪林，楊微，等.隨機(jī)介質(zhì)模型的改進(jìn)方法及應(yīng)用[J].大慶石油地質(zhì)與發(fā)，2008，27（5）：124-126，131.

[3] 繆林昌.井間地震Hartley變換法正演模擬與偏移[J].石油物探，1994，33（4）：70-77.

[4] 孫建國(guó)，王雪秋.利用有限正弦和有限余弦變換模擬地震波場(chǎng)：聲波方程[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2006，36（1）：108-112.

[5] ZHOU B，GREENHALGHS.Seismic scalar wave equation modeling by a convolutional differentiator[J].Bulletin of the Seismological Society of America，1992，82（1）：289.

[6] 張中杰，騰吉文，楊頂輝.聲波與彈性波數(shù)值模擬中的褶積微分算子法[J].地震學(xué)報(bào)，1996，18（1）：63-69.

[7] 程冰潔，李小凡.2.5維地震波場(chǎng)褶積微分算子法數(shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2008，28（4）：1099-1105.

[8] 朱生旺，魏修成.波動(dòng)方程非規(guī)則網(wǎng)格任意階精度差分法正演[J].石油地球物理勘探，2005，40（2）：149-153.

[9] 孟凡順，李清仁，張紹亮，等.非均勻各向同性介質(zhì)中聲波傳播的盒式積分法模擬[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2005，24（5）： 99-102.

[10] 張厚柱，張宇，孫正.高維波動(dòng)方程數(shù)值模擬的隱式分裂有限差分格式[J].石油物探，2007，46（6）：595-597.

[11] 王秀明，張海瀾，王東.利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法模擬地震波在非均勻孔隙介質(zhì)中的傳播.地球物理學(xué)報(bào)， 2003，46（6）：842-849.

[12] 董良國(guó)，馬在田，曹景忠.一階彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分解法穩(wěn)定性研究.地球物理學(xué)報(bào)， 2000，43（6）：856-864.

[13] 孫成禹，張吉輝.完全縱波方程有限差分波場(chǎng)模擬[J].石油地球物理勘探，2005，40（3）：289-294.

[14] 王永剛，邢文軍，謝萬(wàn)學(xué)，等.完全匹配層吸收邊界條件的研究[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，31（1）：20-23.

[15] T. Hagstrom A，Mar-Or and D. Givoli ： High-order local absorbing conditions for the wave equation：extensions and improvements， J. Comput. Phys. 227 no. 6， 3322–3357， 2008.

[16] T. Hagstrom and S. I. Hariharan ： A formulation of asymptotic and exact boundary conditions using local operators， Appl. Numer. Math. 27 （4）， pp. 403-416， 1998.

[17] F. Ihlenburg ： Finite element analysis of acoustic scattering[M].Springer-Verlag， New York，1998.endprint