文/楊志友
摘 要:教師要采用恰當教學方式有效的地將數(shù)學思想融入課堂當中,以促使學生獲得更好的發(fā)展。
關鍵詞:數(shù)學思想;必要性;高中數(shù)學
數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。但是,在傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中,我們并不注意數(shù)學思想的滲透,導致學生逐漸成為解題、做題的機器。因此,在新課程改革下,教師要更新教育教學思想,要結(jié)合教學內(nèi)容以及學生所做的練習題,有意識地將數(shù)學思想滲透到課堂當中,以期為學生數(shù)學解題能力的提高奠定基礎。
一、數(shù)學思想滲透的必要性
長久以來,受應試教育的影響,我們的數(shù)學課堂基本上呈現(xiàn)的都是教師簡單的知識灌輸式的教學模式,在這里教師教學的目的就是教會學生解題,就是讓學生取得高分。至于數(shù)學思想、解題方法都不是重要的。而學生學習的目的也很簡單就是能夠考上一個好點的大學,只要我能在考試中解答對每道試題,就OK了,無需去思考該部分內(nèi)容或者是這道題中蘊含了哪些數(shù)學思想。其實,從多年的教學經(jīng)驗我們不難看出,這樣的教學過程并不能真正提高學生的學習效率,死板的記憶只會讓學生越來越討厭數(shù)學,甚至對數(shù)學產(chǎn)生畏懼心理。因此,在新課程改革下,教師要有意識地滲透數(shù)學思想,要讓學生掌握數(shù)學理論知識的本質(zhì),進而為學生學習效率的真正提高打下堅實的基礎。
二、如何使數(shù)學思想滲透于教學當中
通過上述介紹,我們不難看出,數(shù)學思想方法的滲透不僅能夠提高學生的解題效率,而且,對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及數(shù)學能力的提高也起著非常重要的作用。因此,在教學過程中,教師要有意識地將數(shù)學思想滲透到解題當中,以大幅度提高學生的解題效率。
1.分類思想的滲透
分類思想是中學階段最重要的思想方法,在該方法的滲透中不但能夠幫助學生克服思維的片面性,而且對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。在解題的過程中需要注意分類原則,要做到不重復、不遺漏,否則,均不能得到滿分。
例題1:若函數(shù)f(x)=■(a-1)x3+■ax2-■x+■在其定義域內(nèi)有極值點,則a的取值范圍。
解:對原函數(shù)進行求導,得:f ′(x)=(a-1)x2+ax-■,根據(jù)題意得原函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點,則說明f ′(x)=(a-1)x2+ax-■=0有解,此時,需要考慮a-1的取值情況,即a-1=0和a-1≠0兩種情況,由此就得出本題的答案為■<a<■或a=1
該題可以說是運用分類思想最簡單的一種類型,也是高中階段數(shù)學解題中的最基礎的一部分內(nèi)容。但是,在考試中往往也會有學生因為考慮不完整而失分。因此,在解答問題的過程中,教師要將分類思想滲透到解題過程當中,進而,逐漸提高學生的解題效率。
2.化歸思想的滲透
化歸思想就是將待解決的問題通過某種手段轉(zhuǎn)化成有固定模式或者容易解決的問題,它是數(shù)學活動中廣泛采用的一種思想?;瘹w的原則一般包括:化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等。本文就以一般向特殊的互化為例進行簡單說明。
例題2:已知■=[cos(■x),1] ■=[f(x),2sin(■x)],■∥■,數(shù)列{an}滿足a1=■,an+1=f(an),n∈N*,證明:0<an<an+1<1
證明:∵■∥■,∴f(x)=sin(■x)∴an+1=f(an)=sin(■an)
當n=1時,a2=■,滿足0<a1<a2<1
假設當n=k時,0<ak<ak+1<1成立
∴當n=k+1時,∵0<■ak<■ak+1<■成立
又∵sinx為增函數(shù)∴0<sin■ak<sin■ak+1<sin■∴0<ak<ak+1<1
∴對于n∈N*均有0<an<an+1<1成立
從上題的解題過程中我們可以看出,直接證明0<an<an+1<1我們將會遇到很多麻煩,但是,如果用數(shù)學歸納法來證明則將問題簡單化,這樣不僅可以提高學生的解題效率,而且還能讓學生掌握一定的數(shù)學解題方法。因此,在解題過程中,教師要有意識地將化歸思想滲透到解題當中,以提高學生的解題效率。
3.函數(shù)思想的滲透
函數(shù)思想是貫穿于整個中學階段的一個非常重要的思想,對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。因此,在解題的過程中,教師要將函數(shù)思想滲透到解題當中,以幫助學生形成一定的解題思路,簡化學生的解題過程,進而,使問題得到有效的解決。
例題3:在等差數(shù)列{an}中,已知Sp=q,Sq=p(p≠q)求Sp+q的值。
如果要想順利的解答出該題,首先就要將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題,即設Sn=an2+bn,則Sp=ap2+bp=q,Sq=aq2+bq=p,兩個式子進行相減就可以得到Sp-Sq=-(p-q)之后,便可求知Sp+q=
-(p+q)。
之所以將Sn假設成為一個關于n的一元二次方程是因為{an}為等差數(shù)列,期前n項和可以看成是一個關于n的函數(shù),當學生看到這一點之后便可以順利地找到解題的思路,進而幫助學生樹立函數(shù)思想。
掌握了數(shù)學思想就等于掌握了數(shù)學的精髓??梢姡瑪?shù)學思想在課堂中的滲透不僅可以提高學生的解題效率,而且還有助于學生在成功自主學習過程中體會到成功的喜悅,進而使學生以積極的心態(tài)走進數(shù)學,同時,也有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。
參考文獻:
[1]林靜.如何在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法[J].時代教育,2013(02).
[2]李亞.如何在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J].語數(shù)外學習,2013(08).
編輯 王團蘭