道旁聲學(xué)信號(hào)多普勒畸變校正

吳 強(qiáng) 何清波 孔凡讓

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，合肥，230026）

引 言

機(jī)械設(shè)備的發(fā)展日趨大型化、高速化、精密化，為保證設(shè)備的安全可靠運(yùn)行，便對(duì)設(shè)備的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷提出了更高的要求。對(duì)于列車軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的在線故障診斷，采用車載振動(dòng)傳感器來采集信號(hào)，不僅設(shè)備造價(jià)昂貴，而且出現(xiàn)誤警的機(jī)率也高［1］。機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)所產(chǎn)生的聲學(xué)信號(hào)是機(jī)械波在傳播媒介中的反映，由于聲學(xué)信號(hào)具有非接觸、易測(cè)量、設(shè)備簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，通過對(duì)聲學(xué)信號(hào)的處理，可發(fā)現(xiàn)設(shè)備的故障狀態(tài)，因此可通過監(jiān)測(cè)列車部件聲學(xué)信號(hào)的方法，來分析判斷設(shè)備狀態(tài)，達(dá)到故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)的目的。該方法設(shè)備成本低，通用性好［2］，目前已經(jīng)成為列車軸承在線故障診斷的發(fā)展方向。

多普勒效應(yīng)研究的方向大多集中在測(cè)速和移動(dòng)目標(biāo)識(shí)別［3］，對(duì)因多普勒效應(yīng)引起的頻譜畸變的研究較少?；诘琅圆杉穆晫W(xué)信號(hào)，由于拾音器和列車有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，存在多普勒效應(yīng)，使聲學(xué)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了畸變，無法得出正確的分析結(jié)果。因此，如何消除或減少聲學(xué)信號(hào)的多普勒畸變是故障診斷亟待解決的問題。孫川等［4］提出通過預(yù)先計(jì)算出的多普勒頻偏，修正接收機(jī)中數(shù)字頻率合成器輸出的本振頻率，從而消除多普勒頻偏的方法。Shairf B S等［5］提出對(duì)水聲通信中多普勒頻移采用重采樣的修正方法 ，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的有效性?？紤]到基于道旁的聲學(xué)信號(hào)的多普勒畸變是隨時(shí)間變化的變量，上述方法并不適用。針對(duì)列車道旁聲學(xué)信號(hào)特點(diǎn)，作者曾提出基于頻偏曲率的重采樣方法［6］，較好地解決了低速狀態(tài)下多普勒頻偏校正問題，但對(duì)于高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和校正精度要求較高的情況下，無法滿足相應(yīng)的要求。本文提出了基于頻偏曲率的變采樣技術(shù)處理采樣信號(hào)的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)是指當(dāng)聲源或拾音器（或兩者）相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)而造成拾音器接受頻率發(fā)生改變的現(xiàn)象。當(dāng)聲源的運(yùn)動(dòng)方向在聲源與拾音器兩者連線上時(shí)，多普勒效應(yīng)的頻率變化公式［7］為

式中：f0是聲源頻率；f是拾音器收到的頻率；u是聲音在介質(zhì)中的傳播速度；v1，v2分別是聲源和拾音器速度。

當(dāng)聲源的運(yùn)動(dòng)方向不在聲源與拾音器兩者連線上時(shí)，多普勒效應(yīng)的頻率變化公式為

式中：f0是聲源頻率；f是接收器收到的頻率；u是聲音在介質(zhì)中的傳播速度；v1，v2分別是聲源和拾音器速度；α，β分別是v1，v2與接收器到聲源的連線夾角；“＋”表示聲源靠近拾音器，“-”表示聲源遠(yuǎn)離拾音器。

為了和基于道旁聲學(xué)信號(hào)分析故障診斷現(xiàn)場(chǎng)情況相一致，本文假定聲源移動(dòng)，拾音器相對(duì)固定。如圖1所示，聲源以速度v沿A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，拾音器在O點(diǎn)，在常溫下，聲波在空氣中傳播速度為c，即u＝c，v1＝v，v2＝0，由式（2）可知，多普勒效應(yīng)公式簡(jiǎn)化為

圖1 多普勒效應(yīng)位置示意圖Fig.1 Point location of Doppler effect

式中：Ma＝v/c為馬赫數(shù)，α為拾音器和聲源連線與運(yùn)動(dòng)方向的夾角。

當(dāng)聲源與拾音器的連線在聲源運(yùn)動(dòng)方向上時(shí)，此時(shí)α＝0，式（3）可改寫為

式（4）表明，聲源與拾音器的連線在聲源運(yùn)動(dòng)方向上時(shí)，多普勒頻移僅和馬赫數(shù)Ma有關(guān)，且聲源在以恒定速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ma是個(gè)常數(shù)，頻偏是按固定比例k變化的。不考慮幅值變化帶來的影響，通過重采樣技術(shù)可以有效地解決該問題，恢復(fù)源信號(hào)真實(shí)的頻譜結(jié)構(gòu)，從而為故障診斷提供可靠的依據(jù)。

2 重采樣技術(shù)與變采樣技術(shù)在頻偏校正中的應(yīng)用

2.1 重采樣技術(shù)在頻偏校正中的應(yīng)用

多普勒效應(yīng)是由于聲源和拾音器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使聲波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)發(fā)生了變化，從而使采樣信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了畸變［7］。

重采樣技術(shù)是通過采樣率的變換，如提高L倍或者降低M倍采樣率，從一種數(shù)字信號(hào)采樣得到另外一種數(shù)字信號(hào)的方法。利用重采樣技術(shù)可以有效地實(shí)現(xiàn)從均勻到均勻，非均勻到均勻的插值［8］。

當(dāng)聲源和拾音器存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拾音器按等時(shí)間間隔采樣得到的信號(hào)由于多普勒效應(yīng)的存在其信號(hào)頻譜會(huì)發(fā)生畸變。根據(jù)聲源和拾音器相對(duì)位置關(guān)系分為以下兩種情況：（1）聲源和拾音器的連線在聲源運(yùn)動(dòng)方向上時(shí)，由式（4）可知，原信號(hào)頻譜按固定比例k發(fā)生畸變，將采樣信號(hào)按1/k比例重新采樣可有效地解決該問題［9］；（2）當(dāng)聲源和拾音器的連線不在聲源運(yùn)動(dòng)方向上時(shí)，由式（3）可知，采樣信號(hào)的頻偏是個(gè)時(shí)間變量f（t），此時(shí)對(duì)原信號(hào)按固定比例重采樣，則無法實(shí)現(xiàn)恢復(fù)原信號(hào)的真實(shí)頻譜。

基于重采樣技術(shù)的頻偏校正算法是在通過外部條件獲得信號(hào)頻偏變化曲線后，將頻偏率區(qū)間分為n等份，每等份大小為Δ，由于Δ區(qū)間較小，包含的頻偏率值較少，且數(shù)值基本接近，可近似地認(rèn)為在Δ內(nèi)所有頻偏率為同一值，用Δ內(nèi)一個(gè)指定值（如Δ的中點(diǎn)值）代替所有頻偏率值，對(duì)該段內(nèi)信號(hào)通過重采樣得到校正后信號(hào)，分段重采樣后的信號(hào)為糾偏信號(hào)。該算法由于采用段內(nèi)平均頻偏率替代段內(nèi)所有變化率，在聲源低速狀態(tài)下，效果較好，但在高速狀態(tài)下，糾偏精度下降。

2.2 變采樣技術(shù)在頻偏校正中的應(yīng)用

在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，如基于鐵路軌邊診斷系統(tǒng)、基于道旁汽車故障診斷等，聲源和拾音器的連線不在聲源運(yùn)動(dòng)方向上，而恢復(fù)采樣信號(hào)的真實(shí)頻譜又是故障診斷的必要前提。針對(duì)這種情況，本文提出基于頻偏率的變采樣技術(shù)校正多普勒頻偏的方法。

變采樣技術(shù)是重采樣技術(shù)的一個(gè)特例，但實(shí)現(xiàn)方法又不同于重采樣技術(shù)。重采樣是通過對(duì)整個(gè)已采樣信號(hào)的采樣率提高L倍或者降低M倍，將一種數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為另外一種信號(hào)的方法；而變采樣技術(shù)則是根據(jù)一定規(guī)則，通過調(diào)整已采樣信號(hào)的采樣時(shí)間點(diǎn)獲得一組新采樣信號(hào)，從而將一種數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為另外一種信號(hào)的方法。

本文假定以下條件成立：（1）已知聲源和拾音器的相對(duì)速度，且在短時(shí)間內(nèi)，認(rèn)為相對(duì)速度恒定；（2）在拾音器采樣數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，聲源和拾音器的相對(duì)位置已知。條件（1）可在采樣數(shù)據(jù)的同時(shí)用測(cè)速裝置獲得運(yùn)動(dòng)聲源的速度；條件（2）可在指定點(diǎn)，通過觸發(fā)光電裝置，打開或關(guān)閉采樣設(shè)備。因此上述假設(shè)在工程實(shí)際中，完全可實(shí)現(xiàn)。

由式（3）可知，采集的信號(hào)頻偏主要受馬赫數(shù)Ma和角度α的影響。當(dāng)相對(duì)速度越大，馬赫數(shù)Ma就越大，頻偏也就越大；由于馬赫數(shù)Ma和角度變量α在采集信號(hào)的同時(shí)是可獲得的，因此由式（3）可得出信號(hào)頻偏率

頻偏率fr為信號(hào)采集頻率與原頻率之比，反映了信號(hào)的頻偏程度。圖2是某馬赫數(shù)時(shí)頻偏率示意圖，圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示頻偏率fr，由圖可見，當(dāng)馬赫數(shù)Ma一定時(shí)，頻偏率fr是隨角度α變化的變量，而角度α又是時(shí)間t的變量，因此頻偏率fr是時(shí)間t的函數(shù)，且在每個(gè)時(shí)刻都不同，可見每個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)頻率變化率都是不一樣的。

由于聲源和采集裝置的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得采樣信號(hào)頻譜發(fā)生了畸變，而導(dǎo)致頻譜畸變的根本原因在于聲波波長(zhǎng)的變化。變采樣方法就是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的聲波波長(zhǎng)變化，通過改變采樣時(shí)間，使得相鄰采樣點(diǎn)處于信號(hào)的等相位聲波上，從而恢復(fù)原信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)。

圖2 頻偏率示意圖Fig.2 Curved shape of frequency shift

2.3 頻偏校正中變采樣技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法

設(shè)聲學(xué)信號(hào)在空氣媒介中傳播，常溫下，速度為c，聲源發(fā)出單一頻率聲波，頻率為f0，波長(zhǎng)為λ0，聲源相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u，馬赫數(shù)為Ma＝u/c，拾音器和聲源連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向連線的夾角為α，如圖3所示。

圖3 變采樣校正示意圖Fig.3 Correcting frequency by variable sampling

即接收信號(hào)的波長(zhǎng)變?yōu)?/p>

由于點(diǎn)a到點(diǎn)a＋1的距離極小，從而近似認(rèn)為這段距離產(chǎn)生的信號(hào)波長(zhǎng)為同一數(shù)值。則發(fā)射信號(hào)到達(dá)點(diǎn)O的采樣間隔時(shí)間為

由此可見，在t′1＝t0＋Δt′1時(shí)刻采集的信號(hào)才是聲源在a＋1時(shí)刻所發(fā)出的真實(shí)信號(hào)。

由于t0，t1和t′1時(shí)刻均已知，且t0和t1時(shí)刻的采樣數(shù)值也已知，可通過插值方法獲得t′1時(shí)刻的近似采樣值y′1，將t′1時(shí)刻的采樣值y′1作為變采樣后t1時(shí)刻的采樣值。

當(dāng)聲源再經(jīng)過時(shí)間Δt，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a＋2處，此時(shí)式（7）中角度α發(fā)生了變化，采集信號(hào)的波長(zhǎng)變?yōu)?/p>

到達(dá)點(diǎn)O的采樣間隔時(shí)間變?yōu)?/p>

聲源在點(diǎn)a＋2處發(fā)出的聲波，到達(dá)采集點(diǎn)實(shí)際時(shí)刻應(yīng)為t′2。

通過插值獲得t′2時(shí)刻的采樣值y′2。依此類推，即可獲得變 采 樣 后 的 新 采 樣 信 號(hào)y＝ （y′1，y′2，y′3，…）。

基于頻偏率的變采樣算法步驟如下：

（1）通過實(shí)際工程測(cè)量獲得采樣信號(hào)的頻偏率；

（2）根據(jù)采樣點(diǎn)頻偏率大小，計(jì)算新的采樣點(diǎn)時(shí)間位置；

（3）通過線性插值方法獲得新采樣點(diǎn)的采樣值；

（4）以前一個(gè)采樣點(diǎn)為基準(zhǔn)，再次計(jì)算下一個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)位置，并通過插值方法獲得新采樣點(diǎn)的采樣值；

（5）完成所有采樣點(diǎn)的重采樣后，將新采樣數(shù)據(jù)按原采樣率計(jì)算信號(hào)頻譜，即可獲得原信號(hào)真實(shí)頻譜。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)拾音器不動(dòng)，如圖1所示，O點(diǎn)為接收器位置，聲源沿著AC方向運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)開始采集信號(hào)，點(diǎn)D結(jié)束采集信號(hào)，采樣頻率為10kHz，常溫下聲波速度為c＝340m/s，聲源運(yùn)動(dòng)速度為40m/s，OC距離為5m，聲波為頻率為2 000Hz的單頻信號(hào)，A點(diǎn)和D，C點(diǎn)間的距離都是11.18 m。由文獻(xiàn)［10，11］可知，多普勒信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

式中：R（t）為運(yùn)動(dòng)聲源到接收器的瞬時(shí)距離，cos（θ（t））為聲源運(yùn)動(dòng)方向和R（t）之間的瞬時(shí)夾角α。由式（3），可得出頻偏曲率圖，如圖2所示。由式（12）可得出多普勒畸變時(shí)域圖，同時(shí)為了比對(duì)本文方法的有效性，建立正常無畸變信號(hào)，如圖4所示，從圖中明顯可看出正常信號(hào)時(shí)域波形連續(xù)光滑，而具有多普勒效應(yīng)的信號(hào)時(shí)域波形則呈現(xiàn)出鋸齒狀，造成這種現(xiàn)象的原因正是多普勒效應(yīng)，使原本規(guī)律的采樣信號(hào)變成隨時(shí)間和速度參數(shù)而變化的多普勒信號(hào)。圖5為采樣信號(hào)處理前后的頻譜對(duì)比圖。由圖可見，未處理前的信號(hào)，由于多普勒效應(yīng)的影響，單頻信號(hào)的頻譜以單頻為中心向兩邊展寬，采用本文所提方法對(duì)畸變信號(hào)進(jìn)行處理后，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)得到顯著改善，恢復(fù)正常。

圖4 多普勒效應(yīng)信號(hào)和正常信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Time domain signals of Doppler effect and normal

圖5 信號(hào)頻譜對(duì)比圖Fig.5 Frequency spectrum of original and processed signals

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，作者在室外進(jìn)行了多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)流程如圖6所示，信號(hào)采集系統(tǒng)由聲學(xué)傳感器、信號(hào)放大器、數(shù)據(jù)采集卡、采集信號(hào)筆記本計(jì)算機(jī)、連接線及接口等組成，其中聲學(xué)傳感器采用B＆K公司的1/4英寸的4938壓力場(chǎng)傳感器，頻率范圍4～70kHz，極化電壓200V，靈敏度1.6mV/Pa，聲學(xué)傳感器用卡扣固定在三腳架頂端，位置高度等于聲源離地高度，水平方向距離聲源的運(yùn)動(dòng)直線2m。

圖6 多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.6 Doppler experimental flow chart

電荷放大器采用傳感器自配的前置放大器，接口電路采用屏蔽式接線盒，將放大器輸出信號(hào)接入數(shù)據(jù)采集卡。數(shù)據(jù)采集卡采用NI公司生產(chǎn)的PCI-6024E型12位精度，16路模擬輸入的高速多功能數(shù)據(jù)采集卡，采樣速率達(dá)到200kS/s，電壓的輸入范圍±0.05～±10V，輸出范圍為±10V。

實(shí)驗(yàn)信號(hào)為頻率f＝3 000和500Hz的兩個(gè)單頻聲信號(hào)，采樣頻率為50kHz。為了降低牽引動(dòng)力的噪聲，采用電動(dòng)機(jī)車在水泥路面上，以恒定時(shí)速v＝8m/s沿直線在平坦的水泥路面上行駛，麥克風(fēng)距離車輛直線行駛的垂直距離OC＝2m，CCD輔助定位系統(tǒng)通過攝錄發(fā)聲設(shè)備經(jīng)過指定的帶有標(biāo)識(shí)的路線，將圖像時(shí)間和采集信號(hào)時(shí)間相對(duì)應(yīng)，獲取發(fā)聲信號(hào)位置信息。圖7，10分別為麥克風(fēng)實(shí)際采集的3 000和500Hz信號(hào)，從圖中可知，多普勒現(xiàn)象較明顯，圖8和圖11為實(shí)際采集的信號(hào)頻譜，在3 000和500Hz左右發(fā)生了明顯的頻率展寬，圖9和圖12是基于頻偏率的變采樣信號(hào)頻譜圖，可見采用本文提出的方法處理后，原來展寬的信號(hào)頻譜基本收斂在3 000和500Hz左右，多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)頻譜畸變基本解決。而比對(duì)圖5（a）和圖8可知，圖5（a）的仿真信號(hào)多普勒畸變展寬很大，而圖8的信號(hào)畸變展寬較小，是由于仿真信號(hào)的時(shí)速較大，約為實(shí)驗(yàn)信號(hào)的5倍，相應(yīng)的頻偏率也就較大，頻帶發(fā)散就越廣。

圖7 多普勒效應(yīng)信號(hào)時(shí)域圖（3 000Hz）Fig.7 Time domain signals of Doppler effect（3 000Hz）

圖8 多普勒信號(hào)頻譜圖（3 000Hz）Fig.8 Frequency spectrum of Doppler signals（3 000Hz）

圖9 基于頻偏率變采樣的信號(hào)頻譜圖（3 000Hz）Fig.9 Frequency spectrum of Doppler signals with variable sampling based on frequency shift curve（3 000Hz）

圖10 多普勒效應(yīng)信號(hào)時(shí)域圖（500Hz）Fig.10 Time domain signals of Doppler effect（500Hz）

圖11 多普勒信號(hào)頻譜圖（500Hz）Fig.11 Frequency spectrum of Doppler signals（500Hz）

圖12 基于頻偏曲率變采樣的信號(hào)頻譜圖（500Hz）Fig.12 Frequency spectrum of Doppler signals with variable sampling based on frequency shift curve（500Hz）

4 結(jié)束語

本文所提出的基于頻偏率的變采樣方法，可以有效糾正因多普勒效應(yīng)而造成的信號(hào)頻譜畸變問題，為聲學(xué)故障診斷提供了理論依據(jù)。本文所提方法基于已知相對(duì)速度和相對(duì)位置的前提，可以有效地糾正頻偏效應(yīng)。如何在相對(duì)速度和位置未知的情況下，有效糾正多普勒效應(yīng)帶來的頻偏效應(yīng)，將是今后研究的主要方向。

［1］Lagneb?ck R.Evaluation of wayside condition monitoring technologies for condition-based maintenance of railway vehicles ［D］.Lule?a：Lule?a University of Technology，2007.

［2］劉瑞揚(yáng)，王毓民.鐵路貨車滾動(dòng)軸承早期故障軌邊聲學(xué)診斷系統(tǒng)原理及應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2005：70-73.

Liu Ruiyang，Wang Yuming.Early fault of rolling bearing of freight wagon diagnostic system principle and application based on acoustics of rail wayside［M］.Beijing：China Railway Publishing House，2005：70-73.

［3］方菲菲，余穩(wěn).基于PCA-LDA-SVM的多普勒雷達(dá)車型識(shí)別算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（1）：111-116.

Fang Feifei，Yu Wen.Vehicle recognition algorithm with Doppler radar based on PCA-LDA-SVM［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2012，27（1）：111-116.

［4］孫川，梅順良.衛(wèi)星通信中多普勒頻偏的預(yù)校正［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（2）：224-228.

Sun Chuan，Mei Shunliang.Doppler shift estimation and pre-compensation of satellite communication［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（2）：224-228.

［5］Sharif B S，Neasham J，Hinton O R，et al.A compu-tationally efficient Doppler compensation system for under water acoustic communications［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2000，25（1）：52-61.

［6］吳強(qiáng)，孔凡讓，何清波，等.基于重采樣技術(shù)的聲學(xué)信號(hào)多普勒畸變校正 ［J］.信號(hào)處理，2012，28（9）：1308-1313.

Wu Qiang，Kong Fanrang，He Qingbo，et al.Doppler shift correction for acoustic signals using resampling［J］.Signal Processing，2012，28（9）：1308-1313.

［7］李崇虎.適用于不同條件的多普勒效應(yīng)公式［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，32（2）：145-148.

Li Chonghu.The general Doppler formula being fit for several distinct conditions［J］.Journal of Southwest China Normal University：Natural Science Edition，2007，32（2）：145-148.

［8］常文革，宋千，梁甸農(nóng).重采樣插值技術(shù)實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2000，22（5）：87-89.

Chang Wenge，Song Qian，Liang Diannong.Implementation and application of resampling interpolation［J］.Systems Engineering and Electronics，2000，22（5）：87-89.

［9］張翔.水聲通信中多普勒頻移補(bǔ)償?shù)姆抡嫜芯浚跩］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（5）：1172-1174.

Zhang Xiang.Simulation research on Doppler compensation for underwater acoustic communications［J］.Journal of System Simulation，2005，17（5）：1172-1174.

［10］謝富科.基于近場(chǎng)聲全息的運(yùn)動(dòng)車輛噪聲源識(shí)別方法研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.

Xie Fuke.Moving vehicle noise source identification method based on nearfield acoustic holography［D］.Changchun：Jilin University，2007.

［11］邢優(yōu)勝，宋雷鳴.運(yùn)動(dòng)聲源的多普勒信號(hào)仿真［J］.聲學(xué)技術(shù)，2005，24（3）：190-192.

Xing Yousheng， Song Leiming. Simulation of Doppler signal from moving acoustic sources ［J］.Technical Acoustics，2005，24（3）：190-192.