貪婪-注水方案在多用戶傳輸中的分析研究

李小東

（中國聯通北京密云分公司，北京101500）

隨著MIMO技術的深入發(fā)展，在發(fā)送端利用信道信息選擇最佳傳輸方案是提高能量利用效率和網絡節(jié)點壽命的重要手段[1]。參考文獻[2]在已知全部信道信息條件下利用主特征（MRC）模式傳送，計算出發(fā)送端已知完全信道信息時誤符號概率的上、下界。參考文獻[3]則提出了基于“隨即注水”的一般解法，在發(fā)送端已知部分信道信息下求解得到系統(tǒng)平均誤符號率。參考文獻[4]考慮了在不完全信道信息條件下利用Turbo-Blast碼的迭代檢測算法降低系統(tǒng)誤碼率。

實際多用戶通信中，由于數據的接收、處理環(huán)節(jié)的不斷增加，需要進一步考慮能量消耗。在發(fā)送端未知信道條件下，系統(tǒng)利用空時編碼的正交特性進行傳輸是一個非常實用的方案。在發(fā)送端已知信道信息條件下，隨機注水的分配方法雖然合理，但仍然不是最優(yōu)的。針對此問題，本文提出了一種貪婪-注水算法。該算法基于系統(tǒng)壽命最大化，在發(fā)送功率受限的情況下，利用貪婪算法求得最優(yōu)功率分配矩陣。然后，把求得的分配矩陣帶入注水算法中替換原始的平均功率分配因子，在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優(yōu)化的注水分配策略。結合上述討論，得到發(fā)送端在不同信道狀態(tài)信息量與所對應的系統(tǒng)誤碼率之間的閉式解。仿真結果證明了貪婪-注水算法的性能要優(yōu)于一般注水算法，驗證了所求閉式解的合理性。

1 發(fā)送端已知信道信息條件下的貪婪注水算法

在Alamouti方案中，兩個發(fā)送節(jié)點都要向目的節(jié)點發(fā)送信息，結合信道傳輸參數，得到系統(tǒng)輸出：

將功率分配矩陣P初始化為一個對角陣，令Pj為其對角線上的元素。假設節(jié)點j的初始能量為Ej，Pc為相應的處理功耗，λi，j(i，j=1，2；i≠j)為兩節(jié)點的互信息量，λj為節(jié)點的自信息量。節(jié)點的總功耗表示為：

將式(2)帶入式(3)中，可以得到兩發(fā)送節(jié)點壽命的最小值：

顯然，當節(jié)點幫助其他節(jié)點傳輸后，自己的壽命縮短了，但可以延長其他節(jié)點的壽命。因此，合理地分配每個節(jié)點的發(fā)送功率和轉發(fā)功率，設計功率分配矩陣P，可以有效地延長較短壽命節(jié)點的壽命，從而使整個系統(tǒng)的壽命延長?；诰W絡壽命最大化的要求，在保證誤碼率指標ε的前提下，在最大功率的約束范圍內，對功率分配矩陣進行優(yōu)化。

該優(yōu)化通過貪婪算法[5]求解。首先把功率分配矩陣P初始化為一個對角陣，其對角線上的元素如式(5)，相應的節(jié)點壽命為：

算法流程如下：

(1)從發(fā)送節(jié)點列表H=(1，2，…，N)中找到一個節(jié)點壽命最短的節(jié)點j；

(2)從其他節(jié)點中找到節(jié)點i，i≠j，對所有可能的節(jié)點i，利用式(5)計算兩個節(jié)點間的功率分配；

(3)更新功率分配矩陣 P，并將節(jié)點j從列表H中移除；

(4)返回步驟(1)，直到節(jié)點列表為空。

考慮一個r×1維的零均值循環(huán)對稱復高斯信號向量，r為發(fā)送信道的秩。向量在傳送之前被乘以矩陣V(H=UΣVH)。在接收端，接收到的信號向量y被乘以UH。這個系統(tǒng)的有效輸入輸出關系式[6]由下式給出：

可以看出：

最大化目標在變量 γi(i=1，…，r)中是凹的，用拉格朗日法最大化[6]。最佳能量分配政策：

改進后的注水算法步驟：

(3)若分配到最小增益的信道能量為負值，即設γr-p+1=0，p=p+1，轉至步驟(1)；若任意 γi非負，即得到最佳注水功率分配策略。

2 MATLAB仿真與結果分析

仿真瑞利平衰落信道和頻率選擇性衰落信道條件下，采用Alamouti方案編碼的兩發(fā)一收和兩發(fā)兩收無線傳輸系統(tǒng)的誤碼率性能，并分別與AWGN信道、瑞利平衰落信道下的單天線傳輸系統(tǒng)進行比較。瑞利衰落信道的生成滿足均值為0、方差為1的正態(tài)分布[7]，并假設在連續(xù)的符號周期內信道保持恒定，均采用QPSK調制。

圖1 發(fā)送端未知信道條件和已知信道條件下的性能比較

在發(fā)送端未知信道條件下，發(fā)送一端利用Alamouti空時編碼的正交性的特點進行信號傳輸，并與發(fā)送端已知信道的條件進行比較，仿真結果如圖1所示?？梢钥吹?，當發(fā)送端未知信道時，Alamouti方案只能獲取接收陣列增益，而不能獲得發(fā)送端的陣列增益，因此發(fā)送端在已知信道條件下要比未知信道條件下有著更小的誤碼率；當發(fā)送端已知信道時，它可以在相同的誤碼率條件下獲得比未知信道高出約3 dB的陣列增益，并且由于兩種條件下的分集重數完全相同，因此從仿真圖中可以看到，兩條曲線的斜率保持一致。

在發(fā)送端已知信道條件下，發(fā)送和接收天線數目不同時，采用改進后的貪婪-注水算法的性能曲線如圖2所示。從仿真圖中可以看到，隨著天線數量增加，系統(tǒng)性能逐漸提升。相對于Nt=Nr=1的直接傳輸，在SNR=10 dB的條件下，采用Nt=Nr=4的傳輸天線要比直傳條件下節(jié)點的最小壽命提高2.5倍，并且隨著信噪比的提高，對節(jié)點壽命的提高還在增加，在20 dB的條件下，最小壽命可以提高近4倍。在較低信噪比條件下，可以發(fā)現該方案對節(jié)點壽命的提升并不明顯，這是由于在低信噪比條件下，對發(fā)送功率的要求較小，處理功耗占總功耗的比重增加，因此多節(jié)點傳輸不僅不能減少處理功耗，相反還會增加。

圖2 貪婪-注水算法下的系統(tǒng)性能比較

圖3仿真的是改進方案（實現部分）與傳統(tǒng)方案（虛線部分）的性能比較?？梢钥吹?，改進后的方案要比傳統(tǒng)方案更好地提高系統(tǒng)性能，并且隨著分集重數的增加，性能提升度越好。在信噪比為5 dB，Nt=Nr=4的傳輸天線條件下，節(jié)點的最小壽命可以提高到傳統(tǒng)方案的1.2～1.3倍。

本文在分析Alamouti方案編譯碼原理的基礎上，針對瑞利平衰落和頻率選擇性MIMO信道對Alamouti方案在不同收發(fā)天線數量下的性能進行模擬仿真。通過仿真圖可以看到，隨著分集重數的增加，系統(tǒng)性能逐漸提高，在頻率選擇性信道條件下，由于分集的特性，系統(tǒng)的誤碼率沒有大幅度的衰減，這也表明分集技術是對抗多徑效應和多普勒延遲的有效手段。

圖3 改進方案（實線）與傳統(tǒng)方案（虛線）的性能比較

本文重點推導了在基于系統(tǒng)壽命最大化以及在發(fā)送功率受限情況下，在發(fā)送端利用貪婪算法求得最優(yōu)功率分配矩陣，并在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優(yōu)化的注水分配策略。通過仿真證明了該方案對提高系統(tǒng)性能有著較為明顯的提升。該方案還可以進一步推廣到4G技術的衍生技術LTE、協同MIMO等系統(tǒng)中去，在較長距離傳輸或對傳輸QoS要求較高的條件下有著一定的實用價值。

[1]ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wire-less communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communication，1998，16(8)：1451-1458.

[2]PAULRAJ A.Class reader for EE492m-space-time wireless communications[D].Stanford：Stanford University，2003.

[3]GOROKHOV A.Capacity of multi-antenna Reyleigh channel with a limited transmit diversity[J].IEEE ISIT，2000，411(13)：415-418.

[4]CIOFFI J.Class reader for EE379a digital communication：signal processing[D].Standford：Standford University，2002.

[5]VARDHE K，Zhou Chi，REYNODS D.Energy efficiency analysis of multistage cooperation in sensor networks[C].IEEE Global Telecommunications Conference，2010.

[6]BOLCKEI H，PAULRAJ A，HARI K，et al.Fixed broadband wireless access state of the art,chanllenges and future directions[J].IEEE Comm.Mag.，2001，39(1)：100-108.

[7]MARIC I，YATES R D.Cooperative multicast for maximum network lifetime[J].Journal on Selected Areas in Communications，2005，7(23)：127-135.