斜置隔振系統(tǒng)耦合振動特性分析

陳克偉，孫玲玲，王曉樂，高陽

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

斜置隔振系統(tǒng)耦合振動特性分析

陳克偉，孫玲玲，王曉樂，高陽

（山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

針對工程中常見的動力裝置隔振問題，建立復(fù)合激勵下柔性基礎(chǔ)斜置隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞特性矩陣及功率流傳遞函數(shù)。著重研究斜置隔振系統(tǒng)橫向—橫搖耦合振動特性，探討解耦條件下的隔振效果。研究表明，合理配置支承結(jié)構(gòu)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)橫向、橫搖振動解耦，顯著降低系統(tǒng)的振動傳遞能量。

振動與波；斜置隔振；解耦；功率流；噪聲與振動

工程實(shí)際中，動力裝置的隔振設(shè)計(jì)往往受安裝條件、工作性質(zhì)和激勵的多向性等因素限制。動力裝置運(yùn)行時(shí)在橫搖方向往往有較大的擾動力，因此取得獨(dú)立的橫搖振動相當(dāng)重要。斜置式隔振不但能降低系統(tǒng)的重心，合理布置隔振支承還能保證較高的橫向剛度和足夠的橫搖柔度[1]。

國內(nèi)外針對斜置隔振進(jìn)行了多方面的研究。Gardonio推導(dǎo)了基礎(chǔ)板上斜置隔振系統(tǒng)傳遞導(dǎo)納矩陣[2]；王全娟探討了斜置隔振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，給出了設(shè)備高寬比、斜置角對隔振效果的影響[3]；王敏等從功率流方面分析了斜置隔振系統(tǒng)傳遞特性，研究了隔振器彈性支承、隔振器傾斜角等因素對隔振效果的影響[4，5]。

斜置隔振系統(tǒng)的重要特性為，合理配置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)振動解耦，但是有關(guān)橫向、橫搖解耦特性研究較少。本文建立柔性基礎(chǔ)斜置隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，著重研究斜置隔振系統(tǒng)橫向—橫搖耦合振動特性，探討解耦條件下振動衰減機(jī)理及效果。

1 斜置隔振系統(tǒng)力學(xué)模型

針對動力裝置的隔振問題，建立如圖1所示的斜置隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型。將系統(tǒng)分為機(jī)器A、隔振器B和基礎(chǔ)C三個(gè)耦合子系統(tǒng)。其中將機(jī)器視為剛體，基礎(chǔ)視為柔性梁，機(jī)器與基礎(chǔ)通過斜置橡膠隔振器連接。取機(jī)器重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，合理布置支承位置使系統(tǒng)關(guān)于o xy與o zy面對稱，故可簡化為平面問題處理。系統(tǒng)受到面內(nèi)各向激勵力及力矩作用，具有獨(dú)立的垂向振動和橫向—橫搖耦合振動。

如圖1所示，F(xiàn)i=[FixFiyMiz]T表示作用于振源重心的廣義激振力矢量，ui=[uixuiyθ˙iz]T表示作用于振源重心的廣義速度響應(yīng)矢量，振源通過連接點(diǎn)向隔振器子系統(tǒng)輸出的力和速度矢量為

注：A為機(jī)器子系統(tǒng)，B為隔振器子系統(tǒng)，C為基礎(chǔ)子系統(tǒng)圖1斜置隔振系統(tǒng)及其動力學(xué)模型

隔振器輸入端廣義力和速度矢量為

隔振器輸出端廣義力和速度矢量為

角標(biāo)τ、n分別表示橡膠隔振器的切向和法向?；A(chǔ)輸入端廣義力和速度矢量為

2 隔振系統(tǒng)動力學(xué)分析

2.1 機(jī)器子系統(tǒng)A

由剛體運(yùn)動學(xué)理論可得出其動力學(xué)方程

式中傳遞矩陣元素分別為

其中

Ms，Js分別為動力裝置的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。

2.2 隔振器子系統(tǒng)B

實(shí)際工程中，隔振器的質(zhì)量對隔振系統(tǒng)的傳遞特性有一定的影響，使得系統(tǒng)在高頻時(shí)出現(xiàn)駐波效應(yīng)。為此，Snowdon曾提出Long rod理論及Love理論來研究彈性支承的傳遞特性，其中Long rod理論忽略剪切變形及轉(zhuǎn)動慣量的影響，而在Love理論中考慮了這兩個(gè)因素的影響，其差距反應(yīng)在高頻時(shí)Love理論能更精確的體現(xiàn)其振動特性，從而更加貼近工程實(shí)際[6]。本文探討斜置隔振系統(tǒng)的耦合振動機(jī)理及解耦特性，主要針對低頻域的耦合振動，為了定性分析問題，在隔振器的傳遞特性建模中暫且忽略其分布質(zhì)量特性。

用四端參數(shù)法得到隔振器的傳遞矩陣

式中的傳遞矩陣元素分別為

其中

kp，kq、kα分別為隔振器的垂向剛度、橫向剛度和抗彎剛度，kˉp、kˉq、kˉα為對應(yīng)的復(fù)剛度。

2.3 柔性基礎(chǔ)子系統(tǒng)C

基礎(chǔ)采用兩端固支柔性梁，其結(jié)構(gòu)特性導(dǎo)納方程可描述為

傳遞矩陣C可由模態(tài)分析法[7]確定。

2.4 系統(tǒng)動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)傳遞關(guān)系

如圖1所示，隔振器輸入端與機(jī)器輸出端的廣義力與速度響應(yīng)矢量轉(zhuǎn)換關(guān)系如下[2]

隔振器輸出端與基礎(chǔ)梁輸入端的廣義力與速度響應(yīng)矢量轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

2.5 傳遞功率流

根據(jù)上述子系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，利用子系統(tǒng)之間力和速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可推導(dǎo)得到系統(tǒng)輸入、輸出端的傳遞力和速度響應(yīng)函數(shù)

其中

輸入系統(tǒng)的功率流Ps和輸入柔性基礎(chǔ)的功率流Pc分別為：

3 理論計(jì)算及結(jié)果分析

理論計(jì)算確定，隔振系統(tǒng)垂向振動固有頻率為4.0 Hz，橫向—橫搖耦合振動頻率分別為2.85 Hz與8.82 Hz。計(jì)算用基礎(chǔ)梁尺寸為2×0.1×0.05 m3，確定橫向彎曲振動前五階模態(tài)分別為64.6 Hz、179.4 Hz、351.6 Hz、581.2 Hz和868.2 Hz。

暫且不考慮隔振器質(zhì)量，計(jì)算該系統(tǒng)在垂向、橫向及力矩復(fù)合激振力下的功率流譜，如圖2所示。系統(tǒng)在低頻段出現(xiàn)三個(gè)波峰，第一、三波峰對應(yīng)系統(tǒng)橫向—橫搖耦合共振，第二波峰對應(yīng)系統(tǒng)的垂向共振。由于系統(tǒng)柔性影響，這三個(gè)共振波峰的頻率相應(yīng)地略低于理論計(jì)算的系統(tǒng)固有頻率。在高頻域，輸入基礎(chǔ)的功率流出現(xiàn)五個(gè)波峰，分別對應(yīng)基礎(chǔ)梁橫向彎曲振動前5階固有頻率。

圖3為機(jī)器僅受力矩激勵下輸入基礎(chǔ)的功率流譜。由圖中虛線可知，力矩激勵在激發(fā)系統(tǒng)橫搖振動的同時(shí)也會激發(fā)橫向振動，同樣，橫向激勵也會同時(shí)激發(fā)橫向和橫搖耦合振動。斜置隔振系統(tǒng)的橫向—橫搖耦合振動使系統(tǒng)各振型共振頻率分布在較寬的頻帶范圍內(nèi)，一定程度上惡化了系統(tǒng)隔振效果。

對橫搖方向有較大擾動力的動力裝置來說，取得獨(dú)立的橫搖振動十分重要。圖1所示斜置隔振系統(tǒng)的橫向—橫搖耦合剛度為：

圖2 復(fù)合激勵下的功率流譜

圖3 力矩激勵下輸入基礎(chǔ)的功率流譜

當(dāng)橫向—橫搖耦合剛度為零時(shí)可得解耦條件

合理布置系統(tǒng)參數(shù)使彈性主軸通過機(jī)器重心，以達(dá)到解耦目的。取隔振器垂向及橫向剛度分別為3.7×105N/m和8.3×104N/m，解耦前后支承傾角與系統(tǒng)頻率如表1所示。

表1 解耦前后支承傾角及系統(tǒng)共振頻率（Hz）

解耦后輸入基礎(chǔ)的功率流譜如圖3實(shí)線所示，由圖可知，僅力矩激勵時(shí)，其在低頻段只有一個(gè)波峰，表明系統(tǒng)解耦后取得獨(dú)立的橫搖振動。圖4為復(fù)雜激勵下解耦前后輸入基礎(chǔ)的功率流譜。聯(lián)系表1及圖4可知，解耦后隔振系統(tǒng)的橫向剛度和橫搖柔度均有所增強(qiáng)，橫搖共振頻率減小，同時(shí)橫向共振頻率增大，系統(tǒng)各振型共振頻率聚集頻帶范圍縮小，整個(gè)激勵頻率范圍內(nèi)輸入基礎(chǔ)的功率流譜較解耦前有明顯降低。

圖4 復(fù)合激勵下輸入基礎(chǔ)的功率流譜

4 結(jié)語

本文建立了動力裝置斜置隔振系統(tǒng)耦合振動動力學(xué)模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)功率流傳遞特性，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算仿真。研究表明：合理配置支承結(jié)構(gòu)參數(shù)可以使斜置隔振系統(tǒng)解耦，得到獨(dú)立的橫向、橫搖振動，增大系統(tǒng)橫向共振頻率的同時(shí)減小橫搖共振頻率，將系統(tǒng)的各振型固有頻率聚集在較窄的頻帶內(nèi)，使系統(tǒng)傳遞振動能量顯著降低。

[1]嚴(yán)濟(jì)寬.機(jī)械振動隔離技術(shù)[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1985.

[2]Gardonio P,Elliott S J and Pinnington R J.Active isolation of structure vibration on a multiple-degree-of-freedom system,part I:dynam ics of the system[J].Journal of Sound and Vibration ,1997,207(1):61-93.

[3]王全娟，宋孔杰.斜置式隔振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動控制，1992，4(2)：8-12.

[4]王敏，孫玲玲，宋孔杰.斜置隔振系統(tǒng)功率流傳遞特性[J].振動工程學(xué)報(bào)，2004，8(17)：950-952.

[5]牛軍川，李蒙，郭浩男.柔性基礎(chǔ)上斜置隔振系統(tǒng)的功率流傳遞特性[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2010，28(5)：470-474.

[6]Snowdon J C.Vibration and shock in damped mechanical systems[C].New York:John wileyand Sons.1968.

[7]Sun L,Leung Y T,Lee Y,Song K.Vibratio-nal powerflow analysis of a M IMO system using the transmission matrix approach[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007(21):365-388.

Study on Coupled Vibration Characteristics of Inclined Isolation System

CHEN Ke-wei,SUN Ling-ling,WANG Xiao-le,GAO Yang

(School of Mechanical Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

To solve vibration isolation problems in powerplant engineering,the dynam ic model of an inclined isolation system based on a flexible foundation subjected to combined excitations is proposed.A set of matrix formulations related to dynamic parameters of the vibration isolation system is derived,and the expression of power flow transmission function of the system is presented.Transverse-and-roll coupled vibration characteristics of the system are studied deeply.Effects of the vibration isolation system under the decoupling conditions are explored.It is found that the system can be decoupled and the system’s vibration transfer energy can be reduced significantly when the structure parameters of the mounts are reasonably selected.

vibration and wave;inclined isolation;decoupling;power flow;noise and vibration

TB52；TB53

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.017

1006-1355(2014)01-0072-04

2013-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51174126）

陳克偉，男，山東濟(jì)南人，碩士研究生。

E-mail:ckw201012409@163.com

孫玲玲，教授。

E-mail:Sunll@sdu.edu.cn