探究浮力的大小

劉詩楓

一、浮力的大小跟哪些因素有關(guān)

1.實(shí)驗(yàn)探究

利用“稱重法”可以測量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有關(guān)呢？

我們把空的礦泉水瓶慢慢浸入水中，感覺浮力會越來越大；裝有清水的燒杯中放入雞蛋，再加入足夠多的鹽，起初沉底的雞蛋會上浮，說明雞蛋受到的浮力也增大了。結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，可以對影響浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有關(guān)：物體浸沒在液體中的深度、液體的密度、物體排開液體的體積、物體的形狀等。

驗(yàn)證以上猜想時要注意控制變量。驗(yàn)證猜想的方案有：

（1）利用“稱重法”測量浸沒于水中不同深度的石塊所受浮力大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與浸沒時所處的深度有關(guān)。

（2）利用“稱重法”測量石塊浸入水中的體積不同時所受浮力的大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與排開水的體積大小有關(guān)。

（3）利用“稱重法”分別測量同一個石塊浸沒水中和浸沒酒精中所受浮力大小，驗(yàn)證浮力大小是否與物體所排開液體的密度有關(guān)。

（4）將同一橡皮泥做成兩個不同的形狀，然后用“稱重法”分別測量它們浸沒到水中的浮力大小，進(jìn)而看出浮力的大小和物體的形狀是否有關(guān)。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論的理解

總結(jié)上述各個實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)論得出：物體所受浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)，跟物體浸沒時所處的深度及物體的形狀無關(guān)。

有同學(xué)覺得浮力跟物體浸入液體的深度有關(guān)，這其實(shí)是錯誤的。因?yàn)橛脧椈蓽y力計(jì)懸吊一鐵塊，慢慢浸入水中時，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)逐漸減小，就認(rèn)為浮力隨深度的增加而增大。其實(shí)，當(dāng)鐵塊完全浸沒在水中后繼續(xù)下潛，就會發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)不變，這說明浮力大小與深度無關(guān)。原因是浸沒后彈簧測力計(jì)的示數(shù)并未改變，所以浮力不變。在鐵塊沒有浸沒水面之前，隨著浸入深度的增加，物體排開液體的體積也增加，所以浮力增大。可見，此時浮力的增大是排開液體的體積增大的緣故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.驗(yàn)證阿基米德原理

“浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)”這一結(jié)論說明浮力的大小與什么力有關(guān)呢？注意聯(lián)系學(xué)過的密度、重力等知識，先利用“推導(dǎo)法”來解決這一問題。

利用已有知識進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)棣裋=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假設(shè)浮力的大小等于排開液體的重力。

如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述假設(shè)正確與否呢？利用“稱重法”可以測量出物體所受浮力的大小，而測排開液體重力可以有以下幾種方法：

（1）先用彈簧測力計(jì)測量小空桶重，然后用彈簧測力計(jì)測出桶和溢出水的總重，再相減即得G排。

（2）將排開的液體放入量筒中，利用公式m=ρV求解排開液體的質(zhì)量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液體，用測力計(jì)測出塑料袋和溢出水的總重即相當(dāng)于G排。（此方案中塑料袋質(zhì)量忽略不計(jì)）

實(shí)驗(yàn)時按照儀器的使用方法來使用彈簧測力計(jì)和量筒，石塊不能碰溢水杯的底或壁，并在實(shí)驗(yàn)操作時要保證物體排開的水要全部進(jìn)入小桶中。

分析數(shù)據(jù)可得：F?。紾排。即浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于被物體排開液體受到的重力的大小。這就是著名的阿基米德原理。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

對阿基米德原理及其公式的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）阿基米德原理闡明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液體（或氣體）的物體上，浮力的方向是豎直向上的；浮力的大小等于物體排開液體（或氣體）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含義，是指物體部分進(jìn)入或浸沒在液體中兩種情況。這兩種情況下，排開液體體積不同，前一種情況V排

（3）公式中的排開液體的體積，即V排和物體的體積V物，它們在數(shù)值上不一定相等。當(dāng)物體完全浸沒在液體里時，V排=V物，此時，物體所受到的浮力最大。如果物體只有一部分體積浸入液體里，則V排

（4）根據(jù)阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，當(dāng)物體排開液體的體積V排一定時，浮力的大小跟液體的密度成正比，而與物體自身的重力、體積、密度、形狀均無關(guān)。完全浸沒在液體里的物體受到的浮力大小也不隨物體在液體中的深度變化而改變。

3. 阿基米德原理計(jì)算公式的推導(dǎo)

為了更好地理解阿基米德原理計(jì)算公式，我們也可以進(jìn)行公式推導(dǎo)。假設(shè)浸沒在液體中的物塊為正方體，如圖1所示，則有上表面受到液體對其向下壓力的大小為F下=ρ液gh1a2，下表面受到液體對其向上壓力的大小為F上=ρ液gh2a2，兩者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、應(yīng)用舉例

例1某地在江面上修建一座大橋，如圖2所示，甲是使用吊車向江底投放長方形石料的示意圖。在整個投放過程中，石料以恒定速度下降。乙是鋼繩的拉力F隨時間t變化的圖像（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）。t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力。則下列說法錯誤的是（）

A．石料在t=20 s時開始浸沒于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始終是500 N

D．石料完全浸沒水后鋼繩的拉力為900 N

解析由圖像可以看出，物體在第20 s開始浸沒于水中,故A正確；在前20 s，物體的重力等于受到的拉力為1 400 N,故B正確；在第20 s～30 s的過程中，物體排開水的體積不斷增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不斷增大,故C錯誤；石料完全浸沒后，浮力不變，鋼繩的拉力不變，始終為900 N,故D正確。

答案C。

例2 一合金塊用彈簧測力計(jì)在空氣中稱重為3.92 N；浸沒在水中稱重時，彈簧測力計(jì)上的示數(shù)為2.94 N；如將它浸沒在待測液體中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金塊在水中受到的浮力；

（2）在待測液體中彈簧測力計(jì)的示數(shù)；

（3）待測液體的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待測液體中彈簧秤的示數(shù)F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）設(shè)液體的密度為ρ，根據(jù)題意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。

一、浮力的大小跟哪些因素有關(guān)

1.實(shí)驗(yàn)探究

利用“稱重法”可以測量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有關(guān)呢？

我們把空的礦泉水瓶慢慢浸入水中，感覺浮力會越來越大；裝有清水的燒杯中放入雞蛋，再加入足夠多的鹽，起初沉底的雞蛋會上浮，說明雞蛋受到的浮力也增大了。結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，可以對影響浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有關(guān)：物體浸沒在液體中的深度、液體的密度、物體排開液體的體積、物體的形狀等。

驗(yàn)證以上猜想時要注意控制變量。驗(yàn)證猜想的方案有：

（1）利用“稱重法”測量浸沒于水中不同深度的石塊所受浮力大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與浸沒時所處的深度有關(guān)。

（2）利用“稱重法”測量石塊浸入水中的體積不同時所受浮力的大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與排開水的體積大小有關(guān)。

（3）利用“稱重法”分別測量同一個石塊浸沒水中和浸沒酒精中所受浮力大小，驗(yàn)證浮力大小是否與物體所排開液體的密度有關(guān)。

（4）將同一橡皮泥做成兩個不同的形狀，然后用“稱重法”分別測量它們浸沒到水中的浮力大小，進(jìn)而看出浮力的大小和物體的形狀是否有關(guān)。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論的理解

總結(jié)上述各個實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)論得出：物體所受浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)，跟物體浸沒時所處的深度及物體的形狀無關(guān)。

有同學(xué)覺得浮力跟物體浸入液體的深度有關(guān)，這其實(shí)是錯誤的。因?yàn)橛脧椈蓽y力計(jì)懸吊一鐵塊，慢慢浸入水中時，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)逐漸減小，就認(rèn)為浮力隨深度的增加而增大。其實(shí)，當(dāng)鐵塊完全浸沒在水中后繼續(xù)下潛，就會發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)不變，這說明浮力大小與深度無關(guān)。原因是浸沒后彈簧測力計(jì)的示數(shù)并未改變，所以浮力不變。在鐵塊沒有浸沒水面之前，隨著浸入深度的增加，物體排開液體的體積也增加，所以浮力增大?？梢姡藭r浮力的增大是排開液體的體積增大的緣故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.驗(yàn)證阿基米德原理

“浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)”這一結(jié)論說明浮力的大小與什么力有關(guān)呢？注意聯(lián)系學(xué)過的密度、重力等知識，先利用“推導(dǎo)法”來解決這一問題。

利用已有知識進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)棣裋=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假設(shè)浮力的大小等于排開液體的重力。

如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述假設(shè)正確與否呢？利用“稱重法”可以測量出物體所受浮力的大小，而測排開液體重力可以有以下幾種方法：

（1）先用彈簧測力計(jì)測量小空桶重，然后用彈簧測力計(jì)測出桶和溢出水的總重，再相減即得G排。

（2）將排開的液體放入量筒中，利用公式m=ρV求解排開液體的質(zhì)量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液體，用測力計(jì)測出塑料袋和溢出水的總重即相當(dāng)于G排。（此方案中塑料袋質(zhì)量忽略不計(jì)）

實(shí)驗(yàn)時按照儀器的使用方法來使用彈簧測力計(jì)和量筒，石塊不能碰溢水杯的底或壁，并在實(shí)驗(yàn)操作時要保證物體排開的水要全部進(jìn)入小桶中。

分析數(shù)據(jù)可得：F?。紾排。即浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于被物體排開液體受到的重力的大小。這就是著名的阿基米德原理。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

對阿基米德原理及其公式的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）阿基米德原理闡明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液體（或氣體）的物體上，浮力的方向是豎直向上的；浮力的大小等于物體排開液體（或氣體）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含義，是指物體部分進(jìn)入或浸沒在液體中兩種情況。這兩種情況下，排開液體體積不同，前一種情況V排

（3）公式中的排開液體的體積，即V排和物體的體積V物，它們在數(shù)值上不一定相等。當(dāng)物體完全浸沒在液體里時，V排=V物，此時，物體所受到的浮力最大。如果物體只有一部分體積浸入液體里，則V排

（4）根據(jù)阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，當(dāng)物體排開液體的體積V排一定時，浮力的大小跟液體的密度成正比，而與物體自身的重力、體積、密度、形狀均無關(guān)。完全浸沒在液體里的物體受到的浮力大小也不隨物體在液體中的深度變化而改變。

3. 阿基米德原理計(jì)算公式的推導(dǎo)

為了更好地理解阿基米德原理計(jì)算公式，我們也可以進(jìn)行公式推導(dǎo)。假設(shè)浸沒在液體中的物塊為正方體，如圖1所示，則有上表面受到液體對其向下壓力的大小為F下=ρ液gh1a2，下表面受到液體對其向上壓力的大小為F上=ρ液gh2a2，兩者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、應(yīng)用舉例

例1某地在江面上修建一座大橋，如圖2所示，甲是使用吊車向江底投放長方形石料的示意圖。在整個投放過程中，石料以恒定速度下降。乙是鋼繩的拉力F隨時間t變化的圖像（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）。t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力。則下列說法錯誤的是（）

A．石料在t=20 s時開始浸沒于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始終是500 N

D．石料完全浸沒水后鋼繩的拉力為900 N

解析由圖像可以看出，物體在第20 s開始浸沒于水中,故A正確；在前20 s，物體的重力等于受到的拉力為1 400 N,故B正確；在第20 s～30 s的過程中，物體排開水的體積不斷增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不斷增大,故C錯誤；石料完全浸沒后，浮力不變，鋼繩的拉力不變，始終為900 N,故D正確。

答案C。

例2 一合金塊用彈簧測力計(jì)在空氣中稱重為3.92 N；浸沒在水中稱重時，彈簧測力計(jì)上的示數(shù)為2.94 N；如將它浸沒在待測液體中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金塊在水中受到的浮力；

（2）在待測液體中彈簧測力計(jì)的示數(shù)；

（3）待測液體的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待測液體中彈簧秤的示數(shù)F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）設(shè)液體的密度為ρ，根據(jù)題意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。

一、浮力的大小跟哪些因素有關(guān)

1.實(shí)驗(yàn)探究

利用“稱重法”可以測量浮力的大小，那么浮力大小跟哪些因素有關(guān)呢？

我們把空的礦泉水瓶慢慢浸入水中，感覺浮力會越來越大；裝有清水的燒杯中放入雞蛋，再加入足夠多的鹽，起初沉底的雞蛋會上浮，說明雞蛋受到的浮力也增大了。結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，可以對影響浮力大小的因素提出猜想，即浮力的大小可能跟以下因素有關(guān)：物體浸沒在液體中的深度、液體的密度、物體排開液體的體積、物體的形狀等。

驗(yàn)證以上猜想時要注意控制變量。驗(yàn)證猜想的方案有：

（1）利用“稱重法”測量浸沒于水中不同深度的石塊所受浮力大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與浸沒時所處的深度有關(guān)。

（2）利用“稱重法”測量石塊浸入水中的體積不同時所受浮力的大小，驗(yàn)證浮力的大小是否與排開水的體積大小有關(guān)。

（3）利用“稱重法”分別測量同一個石塊浸沒水中和浸沒酒精中所受浮力大小，驗(yàn)證浮力大小是否與物體所排開液體的密度有關(guān)。

（4）將同一橡皮泥做成兩個不同的形狀，然后用“稱重法”分別測量它們浸沒到水中的浮力大小，進(jìn)而看出浮力的大小和物體的形狀是否有關(guān)。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論的理解

總結(jié)上述各個實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)論得出：物體所受浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)，跟物體浸沒時所處的深度及物體的形狀無關(guān)。

有同學(xué)覺得浮力跟物體浸入液體的深度有關(guān)，這其實(shí)是錯誤的。因?yàn)橛脧椈蓽y力計(jì)懸吊一鐵塊，慢慢浸入水中時，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)逐漸減小，就認(rèn)為浮力隨深度的增加而增大。其實(shí)，當(dāng)鐵塊完全浸沒在水中后繼續(xù)下潛，就會發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)不變，這說明浮力大小與深度無關(guān)。原因是浸沒后彈簧測力計(jì)的示數(shù)并未改變，所以浮力不變。在鐵塊沒有浸沒水面之前，隨著浸入深度的增加，物體排開液體的體積也增加，所以浮力增大?？梢姡藭r浮力的增大是排開液體的體積增大的緣故，并非深度增加而引起的。

二、浮力的大小等于什么

1.驗(yàn)證阿基米德原理

“浮力的大小與排開液體的體積和排開液體的密度有關(guān)”這一結(jié)論說明浮力的大小與什么力有關(guān)呢？注意聯(lián)系學(xué)過的密度、重力等知識，先利用“推導(dǎo)法”來解決這一問題。

利用已有知識進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)棣裋=m，mg=G，所以ρ液V排=m排，m排g=G排,所以F浮=G排。

最后可以假設(shè)浮力的大小等于排開液體的重力。

如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述假設(shè)正確與否呢？利用“稱重法”可以測量出物體所受浮力的大小，而測排開液體重力可以有以下幾種方法：

（1）先用彈簧測力計(jì)測量小空桶重，然后用彈簧測力計(jì)測出桶和溢出水的總重，再相減即得G排。

（2）將排開的液體放入量筒中，利用公式m=ρV求解排開液體的質(zhì)量。

（3）直接用塑料袋接取溢出的液體，用測力計(jì)測出塑料袋和溢出水的總重即相當(dāng)于G排。（此方案中塑料袋質(zhì)量忽略不計(jì)）

實(shí)驗(yàn)時按照儀器的使用方法來使用彈簧測力計(jì)和量筒，石塊不能碰溢水杯的底或壁，并在實(shí)驗(yàn)操作時要保證物體排開的水要全部進(jìn)入小桶中。

分析數(shù)據(jù)可得：F?。紾排。即浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于被物體排開液體受到的重力的大小。這就是著名的阿基米德原理。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：F浮=G排=ρ液V排g。

2. 阿基米德原理的理解

對阿基米德原理及其公式的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）阿基米德原理闡明了浮力的三要素：浮力作用在浸入液體（或氣體）的物體上，浮力的方向是豎直向上的；浮力的大小等于物體排開液體（或氣體）受到的重力，即F浮= G排。

（2）浸入的含義，是指物體部分進(jìn)入或浸沒在液體中兩種情況。這兩種情況下，排開液體體積不同，前一種情況V排

（3）公式中的排開液體的體積，即V排和物體的體積V物，它們在數(shù)值上不一定相等。當(dāng)物體完全浸沒在液體里時，V排=V物，此時，物體所受到的浮力最大。如果物體只有一部分體積浸入液體里，則V排

（4）根據(jù)阿基米德原理公式F浮=ρ液V排g，當(dāng)物體排開液體的體積V排一定時，浮力的大小跟液體的密度成正比，而與物體自身的重力、體積、密度、形狀均無關(guān)。完全浸沒在液體里的物體受到的浮力大小也不隨物體在液體中的深度變化而改變。

3. 阿基米德原理計(jì)算公式的推導(dǎo)

為了更好地理解阿基米德原理計(jì)算公式，我們也可以進(jìn)行公式推導(dǎo)。假設(shè)浸沒在液體中的物塊為正方體，如圖1所示，則有上表面受到液體對其向下壓力的大小為F下=ρ液gh1a2，下表面受到液體對其向上壓力的大小為F上=ρ液gh2a2，兩者之差就是浮力大小F浮=F上-F下=ρ液gh2a2 -ρ液gh1a2=ρ液g(h2―h1)a2

=ρ液ga3=ρ液gV排。

三、應(yīng)用舉例

例1某地在江面上修建一座大橋，如圖2所示，甲是使用吊車向江底投放長方形石料的示意圖。在整個投放過程中，石料以恒定速度下降。乙是鋼繩的拉力F隨時間t變化的圖像（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）。t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力。則下列說法錯誤的是（）

A．石料在t=20 s時開始浸沒于水中

B．石料的重力是1 400 N

C．石料受到的浮力始終是500 N

D．石料完全浸沒水后鋼繩的拉力為900 N

解析由圖像可以看出，物體在第20 s開始浸沒于水中,故A正確；在前20 s，物體的重力等于受到的拉力為1 400 N,故B正確；在第20 s～30 s的過程中，物體排開水的體積不斷增大，由公式F浮=ρ液gV排知，浮力不斷增大,故C錯誤；石料完全浸沒后，浮力不變，鋼繩的拉力不變，始終為900 N,故D正確。

答案C。

例2 一合金塊用彈簧測力計(jì)在空氣中稱重為3.92 N；浸沒在水中稱重時，彈簧測力計(jì)上的示數(shù)為2.94 N；如將它浸沒在待測液體中，受到的浮力是1.176 N，（g=9.8 N/kg）求：

（1）合金塊在水中受到的浮力；

（2）在待測液體中彈簧測力計(jì)的示數(shù)；

（3）待測液體的密度。

解析（1）合金在水中的浮力F水=G-F′=3.92 N-2.94 N=0.98 N；

（2）在待測液體中彈簧秤的示數(shù)F″=G-F液=3.92 N-1.176 N=2.744 N；

（3）設(shè)液體的密度為ρ，根據(jù)題意得

V物=■=■=■=■

解得ρ=1.2×103 kg/m3。