基于有限元法的高速電梯轎廂架的動(dòng)力學(xué)分析

包 元，李洪亮

(沈陽博林特電梯股份有限公司，遼寧沈陽 110027)

伴隨著建筑業(yè)的不斷發(fā)展，高層、超高層建筑如雨后春筍般出現(xiàn)，作為建筑物內(nèi)主要運(yùn)輸工具的電梯，大額定載重、高運(yùn)輸效率、結(jié)構(gòu)輕量化已成為其主要發(fā)展方向，并對(duì)電梯的功能性、舒適性和安全性指標(biāo)提出更高的要求，因此需要對(duì)電梯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、強(qiáng)度、剛度等進(jìn)行詳細(xì)分析.在工程實(shí)際中電梯的機(jī)械結(jié)構(gòu)總是受到隨時(shí)間變化的動(dòng)載荷作用，當(dāng)動(dòng)載荷與靜載荷相比占主要地位時(shí)，它的影響不可以忽略不計(jì)［1］.振幅及振頻均對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大影響，采用普通的靜載荷計(jì)算方法已經(jīng)不能滿足使用要求，如電梯加速提升及減速制動(dòng)等工況，這時(shí)必須進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析才能得到與實(shí)際工況相當(dāng)?shù)慕Y(jié)論.由于在工程實(shí)踐中電梯試驗(yàn)所需時(shí)間長(zhǎng)、成本高，因此尋求通過對(duì)電梯進(jìn)行模擬仿真替代實(shí)梯試驗(yàn)工作，可以降低人力、財(cái)力、機(jī)械設(shè)計(jì)成本，已成為電梯安全性、穩(wěn)定性研究的趨勢(shì)［2］.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的不斷拓展，用數(shù)值分析的方法對(duì)此類問題進(jìn)行分析可以節(jié)省大量的時(shí)間，目前最為有效的數(shù)值方法就是有限元法.本文應(yīng)用ANSA軟件對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并利用顯式求解器LS-DYNA對(duì)轎廂架結(jié)構(gòu)建立有限元模型，施加與實(shí)際情況相符的載荷和約束，進(jìn)行滿載提升工況下的動(dòng)力學(xué)分析，從而為電梯的合理設(shè)計(jì)提供有效的證明.

1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論分析

任意載荷作用下的時(shí)間歷程響應(yīng)，可以看成一系列微分沖量F(τ)dτ作用下的響應(yīng)的總和，微分沖量F(τ)dτ在時(shí)刻 τ使系統(tǒng)獲得初速度F(τ)dτ/m.令初速度y0=0，y'0=F(τ)dτ/m，并以(t-τ)替代τ，則此微分沖量產(chǎn)生t時(shí)刻的位移

式中:ζ為阻尼系數(shù)，ω為無阻尼振動(dòng)圓頻率，ωd為激振力頻率，m為系統(tǒng)質(zhì)量，F(xiàn)(τ)為一般作用力.應(yīng)用疊加原理得到一般載荷F(t)作用下的位移響應(yīng)

上式為杜哈姆積分，它亦可寫成卷積積分

其中，

稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù).

式(2)是在初始條件為零的條件下得到的解答，積分后將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)和伴生自由振動(dòng)兩部分.若初始條件不為零時(shí)，還應(yīng)加上自由振動(dòng).若初始條件y(0)=y0，y'(0)=y'0，則解為

2 電梯轎廂架的結(jié)構(gòu)組成

轎廂架是一個(gè)承重構(gòu)架，要求其強(qiáng)度和剛度都很高，牢固性要好.轎廂架通常有兩種結(jié)構(gòu)，對(duì)邊形轎廂架和對(duì)角形轎廂架.某型電梯采用對(duì)邊形轎廂架，此結(jié)構(gòu)形式適用于具有一面或?qū)γ嬖O(shè)置轎門的電梯.這種結(jié)構(gòu)轎廂架受力情況比較好，當(dāng)轎廂內(nèi)有偏向載荷的時(shí)候，只能在轎廂架支撐范圍內(nèi)發(fā)生拉力，或在轎廂架支撐范圍內(nèi)發(fā)生推力.電梯的轎廂由六部分組成，即上梁、立柱、下梁、轎廂托架、斜拉筋及轎底.各個(gè)零件之間用足夠強(qiáng)度的螺栓進(jìn)行連接緊固.承載轎廂寬度是2.3 m，深度是2.0 m，額載質(zhì)量為2.5 t.轎廂架結(jié)構(gòu)形式如圖1所示.

圖1 轎廂架示意圖Fig.1 Car frame diagram

3 轎廂架有限元模型建立

3.1 前處理

3.1.1 實(shí)體模型的導(dǎo)入

轎廂架的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，完全按照實(shí)體建立有限元模型非常困難，而且會(huì)增加工作量、延長(zhǎng)分析周期，因此在建立有限元模型時(shí)要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化.轎廂架上的一些尖角、小孔、凸臺(tái)，對(duì)轎廂架的整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度影響很小，且網(wǎng)格劃分及求解的時(shí)候會(huì)花去很多的計(jì)算機(jī)時(shí)間，因此可以忽略.實(shí)際結(jié)構(gòu)中會(huì)減少應(yīng)力集中，故在求解過程中不考慮鋼板焊接及焊縫的影響.本文利用SolidWorks的實(shí)體建模功能建立三維實(shí)體模型，由于ANSA可與多種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)軟件集成并有接口，利用ANSA提供的數(shù)據(jù)接口，可精確地將SolidWorks系統(tǒng)下生成的幾何數(shù)據(jù)保存為*.IGEX文件，然后在ANSA中依次讀入*.IGEX文件，通過MERGE功能合并單個(gè)模型生成總體模型［3］.

3.1.2 單元類型及網(wǎng)格劃分

框架部分采用的是LS_DYNA材料庫中的材料號(hào)為105001的SECTION_SHELL單元，此單元可以定義三節(jié)點(diǎn)的三角形和四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度:X，Y和Z方向位移.斜拉筋采用的是材料號(hào)為401001的SECTION_BEAM_ELFORM_9單元.EX是楊氏彈性模量206 GPa，PRXY是泊松比 0.3［4］.

輸入的CAD模型數(shù)據(jù)存在丟面、縫隙、重疊、錯(cuò)位等幾何缺陷，這些缺陷的存在破壞了有限元模型的整體性;CAD模型中的一些細(xì)節(jié)特征，如曲面、邊的倒角和小孔，不僅對(duì)求解的準(zhǔn)確性沒有影響，還增加了劃分有限元網(wǎng)格的難度，增加了求解的時(shí)間.因此，導(dǎo)入模型后先進(jìn)行幾何清理.幾何的質(zhì)量決定了網(wǎng)格的質(zhì)量，網(wǎng)格的質(zhì)量決定了求解結(jié)果［5］.

幾何清理后便可進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，ANSA的網(wǎng)格生成規(guī)則:FREE，BEST，GRADUAL.FREE 以最小的單元盡可能高的質(zhì)量劃分網(wǎng)格;BEST利用各種規(guī)則，保證偏斜的、不規(guī)則的零件網(wǎng)格質(zhì)量是最高的;GRADUAL主要用于曲面的網(wǎng)格劃分，保證曲面的網(wǎng)格平滑過渡.本文對(duì)轎廂架采用FREE劃分，經(jīng)過網(wǎng)格劃分，此模型中共有一階QURD四邊形單元43 056個(gè)，一階TRIA三角形單元108個(gè).

3.2 約束條件及載荷的施加

安裝在立柱及上、下橫梁上的導(dǎo)靴與導(dǎo)軌配合，約束了轎廂架的X方向和Z方向的位移及轉(zhuǎn)動(dòng).上梁反繩輪裝置由鋼絲繩牽引做垂直方向的運(yùn)動(dòng)，故在此位置施加轎廂架Y方向的加速度場(chǎng).在轎廂托架上施加質(zhì)量單元MASS，均載為2.5 t，均勻施加在轎底上表面，方向?yàn)閅負(fù)向.載荷及約束施加后如圖2所示.

所有將要參與到結(jié)構(gòu)分析中的材料均為Q235熱軋鋼材，其材料特性如表1所示.

圖2 轎廂架加速提升過程的載荷和約束Fig.2 Car frame’s load and restrict in full-load acceleration condition

表1 Q235基本力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Q235 basic mechanics parameters

4 加速提升的動(dòng)力學(xué)分析過程

4.1 提升過程分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是確定結(jié)構(gòu)在任意隨時(shí)間變化的載荷作用下動(dòng)力響應(yīng)的一種數(shù)值分析方法.在工程實(shí)際中，由于經(jīng)濟(jì)條件、試驗(yàn)條件、制造成本以及設(shè)計(jì)周期等因素的制約，在研發(fā)設(shè)計(jì)階段通常很難對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)和沖擊試驗(yàn)，而運(yùn)用有限元方法對(duì)電梯轎廂架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析可以確定動(dòng)力載荷作用下結(jié)構(gòu)位移、加速度等隨時(shí)間響應(yīng)的規(guī)律，從而為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及改進(jìn)提供理論依據(jù)［6］.

電梯起升瞬間和突然停止產(chǎn)生的沖擊載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊影響很大，因此進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析是非常有必要的.轎廂架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3 200 kg，額定載荷為2 500 kg.當(dāng)電梯滿載時(shí)由第一層提升到頂層時(shí)，整個(gè)提升加速過程在 7.850 s內(nèi)完成，在3.925 s時(shí)達(dá)到提升過程中的最大加速度 0.8 m·s-2，從對(duì)軟件求解時(shí)運(yùn)算時(shí)間的長(zhǎng)短考慮，只對(duì)0～0.6 s的時(shí)間段進(jìn)行分析.由于分析求解的精度取決于積分時(shí)間步長(zhǎng)，要計(jì)算出最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)遵守一定的準(zhǔn)則，本文考慮到實(shí)際有限元計(jì)算模型尺寸、單元算法、材料模型、計(jì)算過程總時(shí)間等，確定積分時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1 s，劃分為6個(gè)子步，滿足直接積分的條件穩(wěn)定性要求.

4.2 加速提升過程的位移-時(shí)間動(dòng)力學(xué)分析

由于轎廂架有限元模型整體結(jié)構(gòu)單元較多，為幾十萬個(gè)自由度的較大型系統(tǒng)，如果要對(duì)所有節(jié)點(diǎn)求解將是比較困難的.但由靜力學(xué)分析可知，在立柱拉耳與斜拉筋連接處的22744點(diǎn)、斜拉筋與托架連接處的5850點(diǎn)、托架與下梁連接處的5950點(diǎn)均存在危險(xiǎn)點(diǎn).在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中，選取三個(gè)位置的坐標(biāo)軸方向(X向、Y向和Z向)進(jìn)行分析，如圖3所示.對(duì)轎廂架模型起升、沖擊荷載進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，獲得轎廂架上危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)處的位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程，如圖 4～6所示.求解結(jié)束后利用OUTPUT功能輸出.KEY文件，用顯示求解器 LSDYNA加載求解.KEY文件，然后生成D3LPOT文件，最后利用LS-PREPOST后處理軟件打開D3LPOT文件觀察求解結(jié)果.

圖3 危險(xiǎn)位置任意三點(diǎn)Fig.3 Three points in dangerous position

圖4 X方向位移響應(yīng)曲線Fig.4 Disp lacem ent responding curve in X-direction

圖5 Y方向位移響應(yīng)曲線Fig.5 Displacement responding curve in Y-direction

圖6 Z方向位移響應(yīng)曲線Fig.6 Displacement responding curve in Z-direction

由圖4可知，X向即轎廂架深度方向上，三點(diǎn)在提升的初始階段，位移隨時(shí)間的響應(yīng)較小，22744點(diǎn)和5950點(diǎn)的位移響應(yīng)變化不大，5850點(diǎn)即斜拉筋與托架連接處的位移響應(yīng)最大值為0.18 mm.從圖5可知，Y向即垂直于轎底方向，22744點(diǎn)即斜拉筋與立柱拉耳連接處，5950點(diǎn)即托架與下梁連接處的位移響應(yīng)很小可以忽略不計(jì)，5850點(diǎn)的位移響應(yīng)逐漸達(dá)到最大值1.01 mm.由圖6可知，Z向即轎廂寬度方向，22744點(diǎn)和5950點(diǎn)的位移響應(yīng)很小可以忽略不計(jì)，5850點(diǎn)的位移響應(yīng)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)達(dá)到最大值0.52 mm.各個(gè)點(diǎn)在各個(gè)位置的位移響應(yīng)如表2所示.轎廂架的位移響應(yīng)不超過跨度的1/1 000，由表2可知，在位移響應(yīng)方面轎廂架滿足使用要求.

表2 最大位移響應(yīng)對(duì)比Tab.2 M aximum displacement response contrast

4.3 加速提升過程的加速度-時(shí)間動(dòng)力學(xué)分析

獲得轎廂架上危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)處受到起升沖擊載荷后的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程，如圖7～9所示.

圖7 X方向加速度響應(yīng)曲線Fig.7 Acceleration responding curve in X-direction

圖8 Y方向加速度響應(yīng)曲線Fig.8 Acceleration responding curve in Y-direction

圖9 Z方向加速度響應(yīng)曲線Fig.9 Acceleration responding curve in Z-direction

由圖7可知，22744點(diǎn)的加速度幾乎不變，5850點(diǎn)的加速度隨著提升加速度的增加達(dá)到最大值20.10 mm·s-2，5850點(diǎn)和5950點(diǎn)隨著時(shí)間不斷波動(dòng).由圖8可知，22744點(diǎn)的加速度同樣幾乎不變，5850點(diǎn)和5950點(diǎn)加速度均有較大的波動(dòng)，5850點(diǎn)和5950點(diǎn)在某一時(shí)刻均有最大加速度出現(xiàn)，最大值為17.00 mm·s-2.由圖9可知，22744點(diǎn)的加速度同樣幾乎不變，5850點(diǎn)和5950點(diǎn)在某一時(shí)刻均有最大加速度出現(xiàn)，最大值為13.40 mm·s-2.各點(diǎn)在各位置的加速度響應(yīng)如表3所示.

表3 最大加速度響應(yīng)對(duì)比Tab.3 M aximum acceleration response contrast mm·s-2

加速度最大值為20.10 mm·s-2，小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的范圍，滿足使用要求(國(guó)標(biāo)規(guī)定:電梯運(yùn)行時(shí)垂直方向和水平方向的加速度分別應(yīng)不大于25 mm·s-2和15 mm·s-2).因此，當(dāng)滿載運(yùn)行時(shí)，轎廂表現(xiàn)出了良好的舒適性和穩(wěn)定性.

5 結(jié)語

某型電梯的轎廂架在加速提升過程中，三個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)處的位移響應(yīng)最大值為1.01 mm，加速度響應(yīng)最大值為20.10mm·s-2，均滿足國(guó)標(biāo)的要求.根據(jù)有限元分析的位移及加速度響應(yīng)情況，結(jié)果表明斜拉筋和托架連接處容易發(fā)生破壞.這一結(jié)果可以為轎廂架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化理論提供依據(jù)，對(duì)提高轎廂架的動(dòng)力學(xué)性能、升降的振動(dòng)穩(wěn)定性、安全性及使用壽命都有十分重要的意義.

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