基于改進(jìn)粒子群算法的管片拼裝機(jī)齒輪優(yōu)化

張冠宇，何恩光，趙海峰，劉春光

(1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長春 130022;2.北方重工集團(tuán)有限公司全斷面掘進(jìn)機(jī)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110141)

隨著工程機(jī)械的發(fā)展，內(nèi)嚙合齒輪由于其中心距小、齒輪傳動磨損相對較輕及使用壽命較長等優(yōu)點(diǎn)［1－2］，被歐洲、日本等廣泛應(yīng)用于管片拼裝機(jī)回轉(zhuǎn)驅(qū)動中，但其存在安裝內(nèi)齒輪的支撐比較困難、外齒輪常是懸臂結(jié)構(gòu)故剛性較差等缺點(diǎn).

本文基于管片拼裝機(jī)回轉(zhuǎn)裝置工作要求，針對內(nèi)嚙合齒輪傳動的缺點(diǎn)，運(yùn)用在全局搜索性方面進(jìn)行過改進(jìn)的粒子群算法［3］對其進(jìn)行優(yōu)化，合理設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)內(nèi)嚙合齒輪傳動.

1 內(nèi)齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)管片拼裝機(jī)回轉(zhuǎn)驅(qū)動機(jī)理，基于內(nèi)嚙合齒輪加工和傳動中的干涉，以大小齒輪滑動率之差最小作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化內(nèi)嚙合齒輪傳動，合理設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)嚙合齒輪傳動［4－5］.本文所用符號的物理意義見表1.

1.1 確定設(shè)計(jì)變量

其中，

1.2 目標(biāo)函數(shù)

由于內(nèi)嚙合齒輪傳動的限制條件滿足與否取決于齒輪和齒刀的有關(guān)參數(shù)，要做到空間合理的齒輪傳動設(shè)計(jì)需要大量的刀具庫信息，這就限制了對于諸如齒輪副體積最小、中心距最大等為設(shè)計(jì)目標(biāo)的內(nèi)齒傳動動態(tài)設(shè)計(jì)過程.本文在解決這個問題時(shí)，參考齒輪設(shè)計(jì)初步計(jì)算公式確定了負(fù)載T1=2.6 kN，最小模數(shù)mmin=4.但此時(shí)齒數(shù)很大，參考GB3811—83所規(guī)定的起重機(jī)械首先根據(jù)類似重型機(jī)械(如輪式裝載機(jī)、起重機(jī)等)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和考慮安全系數(shù)，取模數(shù)最大值mmax=16.在模數(shù)的選取問題上，根據(jù)已確立的內(nèi)齒輪傳動限制曲線方程與模數(shù)的關(guān)系，模數(shù)越大會使得變位系數(shù)的區(qū)域增大.然后根據(jù)空間布置要求，近似地取定設(shè)計(jì)空間接近外圍區(qū)域的直徑，使之為大齒輪的分度圓直徑，預(yù)估齒數(shù)為z1，通過傳動比可得到齒數(shù)z2.通過對中心距公式的分析，齒數(shù)z1和z2確定的前提下，選定加工刀具的參數(shù).結(jié)合工作齒輪傳動的承載能力，通過分析齒輪傳動的失效原因及破壞方式和大模數(shù)齒輪相對最大滑動率值比較大的特點(diǎn)，選定使齒根處的最大滑動率接近或相等為設(shè)計(jì)目標(biāo).在相同的工作時(shí)間內(nèi)，大小齒輪參與嚙合的次數(shù)是不同的，大齒輪的齒廓參與嚙合的次數(shù)僅為小齒輪的1/u，又由于是兩個小齒輪，所以內(nèi)齒輪齒廓的磨損系數(shù)為2/u，即變位系數(shù)優(yōu)化選擇時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

其中，

1.3 設(shè)定約束條件

(1)強(qiáng)度約束

根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》中齒輪設(shè)計(jì)要求，齒輪應(yīng)滿足接觸疲勞強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)要求，如下所示:

式中:σH為計(jì)算接觸應(yīng)力，N·mm－2;σHP為許用接觸應(yīng)力，N·mm－2;σF為計(jì)算齒根應(yīng)力，N·mm－2;σFP為許用齒根應(yīng)力，N·mm－2.

(2)重合度條件

為了保證直齒齒輪傳動的平穩(wěn)性，要求重合度εγ必須大于 1，一般多要求 εγ≥1.2.

(3)齒廓干涉限制方程

其中，

(4)內(nèi)齒輪過渡曲線干涉限制條件

(5)外齒輪根部過渡曲線限制條件

(6)內(nèi)齒輪齒頂厚系數(shù)限制條件

(7)加工內(nèi)齒輪頂切范成限制條件

(8)內(nèi)齒輪的刀根過渡曲線頂切限制條件

(9)內(nèi)齒輪徑向切入頂切限制條件

內(nèi)齒輪的刀根過渡曲線頂切是由于在切削過程中，插齒刀的齒根過渡曲線與內(nèi)齒輪的齒頂發(fā)生重疊干涉，致使內(nèi)齒輪齒頂被切去一部分.這里可查閱《齒輪手冊》對應(yīng)的z0和x0的φ2min，可以避免此干涉.

(10)對頂干涉的限制條件

對頂干涉主要是指在少齒差傳動中，外齒輪和內(nèi)齒輪在沿連心線方向上對頂處發(fā)生了齒頂?shù)闹丿B干涉，無法使齒輪副正確安裝.

(11)內(nèi)齒輪頂部有漸開線的限制條件

內(nèi)齒輪當(dāng)齒數(shù)較少時(shí)，有可能齒頂圓直徑小于基圓直徑.

(12)實(shí)際中心距限制條件

2 改進(jìn)的粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法

假設(shè)一個由M個粒子組成的群體在D維的搜索空間以一定的速度飛行，粒子i在t時(shí)刻的狀態(tài)屬性設(shè)置如下:

粒子在t+1時(shí)刻的位置通過下式更新獲得:

式中:R1和R2為均勻分布在(0，1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù);C1和C2稱為學(xué)習(xí)因子，通常取2;ω為慣性權(quán)重.

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法的主要參數(shù)有慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等.這些參數(shù)使得粒子群算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，能夠在局部優(yōu)化中呈現(xiàn)出很好的優(yōu)化效果.但是在粒子群算法中，對于參數(shù)的適當(dāng)選擇仍很難克服其自身的缺陷，即初期收斂速度較快，后期由于所有粒子都向最優(yōu)的粒子靠近，從而使整個種群陷入到局部最優(yōu)的境地.

遺傳算法(GA)中含有遺傳和變異兩種特性，遺傳特性能夠提升優(yōu)化效率，變異特性則表現(xiàn)出很好的全局搜索性，而禁忌算法中禁忌區(qū)域的設(shè)定可提高優(yōu)化效率.為了改進(jìn)粒子群算法中的不足和保證優(yōu)化效率，故將遺傳和變異兩種特性以及禁忌區(qū)域融合入粒子群算法中，其流程圖如圖1所示.

3 小直徑全斷面掘進(jìn)機(jī)優(yōu)化實(shí)例

對某小直徑全斷面掘進(jìn)機(jī)管片拼裝機(jī)的回轉(zhuǎn)驅(qū)動內(nèi)嚙合齒輪傳動裝置進(jìn)行優(yōu)化，已知其初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示.

以原始設(shè)計(jì)值為出發(fā)點(diǎn)，利用改進(jìn)的粒子群算法對此內(nèi)嚙合齒輪傳動裝置進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)優(yōu)化后的結(jié)果如表3所示.

圖1 改進(jìn)粒子群算法流程圖Fig.1 Flowchart of improved particle swarm optim ization algorithm

表2 齒輪的原始設(shè)計(jì)值Tab.2 Values of initial design parameters for gear

表3 內(nèi)嚙合齒輪優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optim ization results

通過表2和3的對比，可以看出，經(jīng)優(yōu)化后的內(nèi)嚙合齒輪的相對滑移率得到了很好的改進(jìn).

4 總結(jié)

本文以小直徑全斷面掘進(jìn)機(jī)回轉(zhuǎn)驅(qū)動內(nèi)嚙合齒輪傳動的工作需求為基礎(chǔ)，尋求在小齒輪盡可能小、中心距盡可能大的前提下，建立以內(nèi)齒輪傳動的相對滑動率為目標(biāo)函數(shù)，以內(nèi)嚙合齒輪加工和傳動中的干涉為約束條件，利用改進(jìn)的粒子群算法對回轉(zhuǎn)驅(qū)動內(nèi)嚙合齒輪進(jìn)行優(yōu)化，從而提高內(nèi)嚙合齒輪的嚙合質(zhì)量.

［1］張展，朱景梓，秦立高.漸開線內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

ZHANG Zhan，ZHU Jingzi，QIN Ligao.Internal meshing involute cylindrical gear transmission［M］.Beijing:National Defence Industry Press，1991.

［2］齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

Manual Gear Editorial Board.Gear manual［M］.Beijing:China Machine Press，2000.

［3］FAN S-K S，LIANG Y-C，ERWIE Z.A genetic algorithm and a particle swarm optimizer hybridized with Nelder-Mead simplex search［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2006，50(4):401－425.

［4］胡國明，姜從盛，萬卉.開式重載齒輪變位系數(shù)的優(yōu)化［J］.水泥技術(shù)，1998(1):20－22.

HU Guoming，JIANG Congsheng，WAN Hui.Optimization ofmodification coeffofopen-case heavy-duty gears［J］.Cement Technology，1998(1):20 －22.

［5］ZHANG Guanyu，WANG Guoqiang，LIXuefei，et al.Global optimization of reliability design for large ballmill gear transmission based on the krigingmodel and genetic algorithm［J］.Mechanism and Machine Theory，2013，69:321 －336.