單矢量傳感器目標定向原理*

劉國勤

(海軍駐上海江南造船集團有限責任公司軍事代表室 上海 201913)

單矢量傳感器目標定向原理*

劉國勤

(海軍駐上海江南造船集團有限責任公司軍事代表室 上海 201913)

聲矢量傳感器可以同時獲取聲波場的聲壓和振速信息。因振速是一個矢量,因而單個矢量傳感器就能夠提供聲場的方位信息,為小尺度聲傳感器的設計提供了可能。論文首先對單矢量傳感器目標定向的原理進行了研究,在單頻信號處理的基礎上擴展到實際中的寬帶隨機信號的處理,并進行了仿真分析研究。

偶極子; 矢量傳感器; 目標定向

ClassNumberTP212

1 引言

聲波兼有標量場和矢量場,它們分別是聲壓和振速。傳統(tǒng)的水聽器(聲壓型接收換能器)只能接收聲壓信息,它把聲場中的聲壓信號轉換成與之成比例的電信號。聲壓是個標量,因此,傳統(tǒng)的水聽器是無指向性的。這樣單個水聽器不能提供目標和環(huán)境的方位信息,必須用多個水聽器形成基陣,利用不同陣元的相位延時來獲得目標和環(huán)境的方位信息。矢量傳感器可同時獲得目標信號的聲壓和振速信息,這使得水聲信號處理的空間得以擴展,可以在這四個包含目標方位信息的量(p,vx,vy,vz)及其變換域中進行聯(lián)合處理,因而有更多的實現(xiàn)方法。同時,單個矢量傳感器已經包含目標的方位信息,可以實現(xiàn)小尺度定向,使水聲基陣走向小型化成為可能,為在各種場合下的應用帶來了可能。矢量傳感器在甚低頻也存在指向性,因此為低頻處理帶來方便。而傳統(tǒng)的水聽器要利用20Hz的線譜輻射來定向,基陣的尺度要達到數(shù)公里長,實現(xiàn)與應用均非常不便。大多數(shù)感興趣的水下目標均輻射數(shù)赫茲到數(shù)千赫茲的強的低頻線譜,海水介質對這樣的低頻聲波吸收很小,因而利用這些低頻線譜可實現(xiàn)遠程探測與定向。

2 單矢量傳感器目標定向

2.1 偶極子指向性形成

偶極子是由兩個具有相同接收靈敏度的水聽器組成的,它們的等效聲中心非常接近。如圖1所示,假設它們的間距為d0,聲源點T與組成偶極子的兩個單極子連線的中心點O的距離為r。在坐標系中,T與-A和A的距離分別為r1和r2,θ為目標的方位角。

式中,k=2π/λ,稱為波數(shù),A為聲壓振幅。由于d0/2?λ,d0/2?r可得:

圖1 偶極子

因此偶極子指向性的一般表達式為

進一步討論,當kd0?1,即2πd0/λ?1時,利用sin(x)≈x(x→0)的近似表達式,可得:

在滿足d0?λ時,偶極子所產生的聲壓與單基子所產生的聲壓相位相差π/2,并用cosθ來修正,而θ正是目標的方位角。偶極子形成的指向性如圖2所示。

圖2 偶極子指向性圖

2.2 偶極子目標定向原理

用兩對幾何位置相互正交的偶極子可構成一個單矢量傳感器,它所產生的一對相互正交的指向性圖案可進行目標定向。

如圖3所示,兩對偶極子在幾何位置上相互正交,T假設為一點聲源,與坐標系原點的距離為r,與兩對偶極子四個水聽器的距離分別為r1、r2、r3、r4,每對偶極子中兩個水聽器間的距離均為d0。與單個偶極子指向性的分析一樣仍假設聲源T產生一單頻信號,設為st=Aejωt。

圖3 幾何位置正交的兩對偶極子

近似后分別為R1(θ)=cosθ,R2(θ)=sinθ

圖4 單矢量傳感器指向性圖

假設信號st經過兩對偶極子后受到cosθ和sinθ的修正,為方便起見,暫不考慮信號幅度和相位的變化,仍認為是st,則有:

u1=stcosθu2=stsinθ

式中θ表示方位角。那么,θ便可以這樣求出:

從上面的推導中可以看出,利用偶極子來進行目標定向是非常方便的,它可以由接收到的信號進行一次反正切計算便可得到目標方位,也可用指向性旋轉的方法估測目標方位,也就是通過加權的方法使某個方位輸出最大最小化來探測目標方位。

設φ為某一假想的目標方位,稱為引導方位。構造如下組合:

uc=u1cosφ+u2sinφ
us=u2cosφ-u1sinφ

可得:

uc=stcosθcosφ+stsinθsinφ=stcos(θ-φ)
us=stsinθcosφ-stcosθsinφ=stsin(θ-φ)

可以看出,當引導方位角φ=θ時,uc達到最大,同時us為最小,則這時目標就在方位φ上出現(xiàn)。實際中,可以在整個偵察范圍內假設多個φ,構成引導矢量表,找出使uc最大,同時us最小的那個φ值,即可求得目標方位θ。

2.3 單頻信號通過單矢量傳感器目標定向

設源信號為st=Acos(ωt),其中A為信號振幅。設目標方位角為θ,信號源到偶極子中心的距離為r。單矢量陣偶極子中水聽器間距為d0。那么,到四個接收點的距離分別為

r1=r+d0cos(a)/2+其他高階項;

r2=r-d0cos(a)/2+其他高階項;

r3=r+d0sin(a)/2+其他高階項;

r4=r-d0sin(a)/2+其他高階項。

那么到達四個接收點的信號分別為

x1=Acos(ωt-kr1)x2=Acos(ωt-kr2)
x3=Acos(ωt-kr3)x4=Acos(ωt-kr4)

求兩個差路信號可得:

于是有:

也可以通過波束旋轉的方法得到方位角θ:

令:

uc=u1cosφ+u2sinφus=u2cosφ-u1sinφ

可得:

可以看出,當引導方位角φ=θ時,uc達到最大值,us則同時取得最小值,這時目標就在方位φ上出現(xiàn)。

2.4 寬帶隨機信號通過單矢量傳感器目標定向

假設聲源信號st為一寬帶隨機信號,到達四個接收點與到達傳感器中心點的相對延時分別為:

為了信號處理上的方便,以及利用前面窄帶信號的研究成果,這里將寬帶隨機信號變換到頻域中去處理。在頻域中延時可利用離散傅立葉變換的圓周移位的性質來實現(xiàn):對于一個離散序列x(n),其傅立葉變換后為X(k)(X(k)=DFT[x(n)]),那么DFT[x(n-m)]=X(k)exp(-j2πmk/N)。按照這個思路實現(xiàn)延時后,四個接收點接收到的信號可分別表示為

可以看出差路信號有π/2的相位差,并且分別隨方位角θ做余弦和正弦函數(shù)變化。對u1和u2分別做傅立葉變換,以得到信號的聲壓:

寬帶信號與單頻信號不同的是,每一個k值,即每一個頻率點上,都可以得到一個tgθ,所以求θ的方法不唯一,可以求出每個k對應的tgθ,再取平均值,也可以先將每個頻率對應的聲壓相加后做比值得到正切值,再得到方位角,還可以取信號最強,即聲壓最大的那個頻率點來求θ。

3 計算機仿真及結果分析

用Matlab軟件進行計算機模擬仿真,對矢量傳感器在目標定向方面的應用進行驗證。仿真分析可以看出,原始指向性函數(shù)是入射角θ的函數(shù),該指向性函數(shù)與信號的頻率有關,由于kd0/2?1,所以有R(θ)≈cosθ,但近似后的誤差將隨著信號頻率的增加而不斷增大,當f=100Hz和f=1000Hz時誤差非常的小,分別是10-7和10-5數(shù)量級的;當f=10000Hz時,誤差也很小,只有10-3數(shù)量級,而當f=100000Hz時誤差就非常大了,最大值達到了0.5,這說明當信號頻率小于10000Hz時偶極子指向性受信號頻率的影響非常小,可以用cosθ和sinθ來近似,但當信號頻率達到100000Hz時,誤差就非常大,應該用原始的指向性函數(shù)。無背景噪聲時采用直接求反正切的方法之所以有誤差,主要是因為利用了sin(x)≈x(x?1)的近似。

圖5 目標噪聲功率譜

圖6 疊加相關噪聲,信噪比為6dB的測向偏差

寬帶隨機信號在不同信噪比下通過單矢量傳感器定向的偏差,采用三種方法進行仿真處理,ax是求出每個頻率對應的方位角,然后再取平均;bx是先對頻譜值取平均再取反正切;cx是對譜值最大的取反正切。由于信號能量主要集中于1000Hz以內,這里只在20Hz～1KHz內取處理。仿真結果顯示:在低輸入信噪比情況下,bx、cx的精度較高,但bx在π/2和3π/2入射方位時的測向偏差非常大,cx小一些;ax雖然在π/2和3π/2的入射方位上偏差小于bx但整體偏差較大,必須在較大的輸入信噪比下才能獲得較好的效果。寬帶噪聲通過單矢量傳感器目標定向同樣也存在π/2的整數(shù)倍的入射方向上偏差較大的現(xiàn)象,也可以通過電子旋轉的方法加以解決。

4 結語

矢量傳感器因為采用了偶極子,具有偶極子的指向性,當頻率在一定范圍內,幾乎與頻率無關,可以在較低頻率下工作,提高探測距離;可以在聲壓和振速及它們的變換域中進行處理,無論在窄帶領域還是寬帶領域都能夠進行目標定向;單個矢量傳感器既可獲得目標方位信息,為實現(xiàn)小尺度定向提供了可能。矢量傳感器并沒有完全脫離傳統(tǒng)的水聽器,而是在其基礎上發(fā)展起來的,因此,矢量傳感器仍可借鑒傳統(tǒng)水聽器及其陣列的處理方法,再結合自身的特點加以改進以達到更好的效果。矢量傳感器進行目標定向時可以不存在左右弦模糊問題,判斷目標方位象限較為容易,而傳統(tǒng)水聽器及其陣列定向是存在左右弦模糊,需采用兩條線陣或線陣旋轉90°進行兩次定向等方法來克服。

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TheoryofObjectLocalizationofSingleVectorSensor

LIU Guoqin

(Military Represensative Office of Navy in Shanghai Jiangnan Shipbuilding Grope Co. Limited, Shanghai 201913)

The acoustic vector senso can provide the information of the acoustic pressure and acoustic particle velocity. Because acoustic particle velocity is a vector, the information of the direction can be obtained with the help of only one vector sensor. This makes it possible to design a smaller sensor. In this paper, the theory of object localization of single vector sensor is studied at first, and the single-frequency signal transaction is extended to wide-band signal transaction. The simulation analysis is conducted.

dipole, vector sensor, direction of arrive

2013年10月5日,

:2013年11月29日

劉國勤,男,碩士,工程師,研究方向:通信工程。

TP212DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.046