基于ANSYS Workbench的輸流管路流固耦合振動(dòng)分析*

孫中成，張樂(lè)迪，張顯余，馬文浩

(空軍航空大學(xué)，遼寧 阜新 123199)

基于ANSYS Workbench的輸流管路流固耦合振動(dòng)分析*

孫中成，張樂(lè)迪，張顯余，馬文浩

(空軍航空大學(xué)，遼寧 阜新 123199)

通過(guò)輸流直管路軸向和橫向振動(dòng)的線性微分方程，推導(dǎo)出了輸流管路軸向及橫向振動(dòng)的傳遞矩陣；對(duì)某直管模型進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算得到了管路的各階固有頻率，計(jì)算結(jié)果與ANSYS Workbench仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者計(jì)算結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；最后，分析了不同約束條件、考慮和不考慮流固耦合作用下對(duì)管路固有頻率的影響，并得出相應(yīng)的結(jié)論。

輸流管路；傳遞矩陣；固有頻率；ANSYS Workbench

Abstract: According to the fluid-filled straight pipe axial and lateral vibration linear differential equations, the axial and lateral vibration transfer matrix of fluid-filled straight pipe are deduced, and the natural frequency is obtained by numerical calculation. The two results are identical, when the calculated results comparing with the ANSYS Workbench simulation results. The accuracy of the calculated results is proved. Finally, the different effects of the natural frequency are analyzed which considering the fluid-structure interaction effects or not in different constrain, and bring to the appropriate conclusion.

Key words: fluid-filled pipe; transfer matrix method; natural frequency; ANSYS Workbench

0 引 言

輸流管路在航空航天、石油化工、核電以及海洋工程等諸多領(lǐng)域中都有著極其廣泛地應(yīng)用，輸流管路的耦合振動(dòng)會(huì)引起管路系統(tǒng)的振蕩，降低系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成災(zāi)難性事故。例如，在飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中的液壓管路由于受到各種各樣的激振力作用會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致液壓管路發(fā)生疲勞破壞，當(dāng)激振力頻率與液壓管道的固有頻率相近會(huì)產(chǎn)生共振，液壓管路會(huì)由于過(guò)大的動(dòng)應(yīng)力發(fā)生斷裂破壞。因此，為了避免在輸流管路產(chǎn)生共振現(xiàn)象，有必要對(duì)管路的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，以提高輸流管路的安全性和可靠性。

輸流管路中的流體流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致管路振動(dòng)，而管路振動(dòng)又會(huì)反過(guò)來(lái)影響流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即在輸流管路中產(chǎn)生流體和結(jié)構(gòu)之間的耦合振動(dòng)[l]，這種流固耦合振動(dòng)會(huì)對(duì)管路的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響。因此，在計(jì)算輸流管路的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，應(yīng)對(duì)管內(nèi)流體對(duì)管路結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行深入研究。目前管路流固耦合動(dòng)力學(xué)分析的方法有許多，主要有數(shù)值方法、解析方法以及半解析方法等。輸流管路的流固耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型主要有4-方程模型、8-方程模型、12-方程模型以及14-方程模型等。在對(duì)勻直管路的流固耦合振動(dòng)方面的研究，Wiggert等人建立了4-方程模型[2]以及14-方程模型[3]，針對(duì)Wiggert等人建立的動(dòng)力學(xué)模型，李寶輝等[4]人研究了變截面輸液管路流固耦合的振動(dòng)特性，應(yīng)用流固耦合振動(dòng)4方程模型，對(duì)變截面的管路振動(dòng)進(jìn)行研究。李艷華等[5]考慮了輸流管路體積力和流體橫向慣量，忽略管路與流體之間的摩擦效應(yīng)，推導(dǎo)出流體管路流固耦合的14方程模型。利用拉普拉斯變換，將時(shí)域方程變換到頻域，變換后的方程直接進(jìn)行求解，得出簡(jiǎn)單直管的頻域解析解。同時(shí)對(duì)算例進(jìn)行仿真計(jì)算和分析，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。楊貢民等[6]利用拉普拉斯變換，將時(shí)域14方程模型變換到頻域，得到直管的頻域解析解，利用Tijsseling教授的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和ANSYS仿真對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。筆者基于輸流管路軸向及橫向振動(dòng)的微分方程，考慮流體與管道之間的泊松耦合，推導(dǎo)出輸流管路的橫向及軸向振動(dòng)的傳遞矩陣，對(duì)輸流直管模型進(jìn)行了數(shù)值分析，并利用CFX+ANSYS Workbench有限元分析軟件對(duì)輸流管路的流體及管路進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)不同條件下的固有頻率進(jìn)行分析。

1 輸流直管傳遞矩陣的推導(dǎo)

直管輸流管路的坐標(biāo)示意圖見(jiàn)圖1，取z方向?yàn)楣苈返妮S線方向，x和y方向分別為管路橫截面的兩個(gè)方向。

圖1 管道坐標(biāo)示意圖

對(duì)輸流管路的流固耦合振動(dòng)軸向運(yùn)動(dòng)微分方程建立如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

輸流管路流固耦合振動(dòng)的橫向運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：

C3=cosλ1-cosλ2

同理，簡(jiǎn)化橫向運(yùn)動(dòng)微分方程后，得到輸流直管橫向運(yùn)動(dòng)的單元傳遞矩陣[T]bend為：

(10)

其中：

C3=cosλ1-cosλ2

2 數(shù)值計(jì)算與比較分析

2.1 傳遞矩陣法數(shù)值計(jì)算

對(duì)某直管模型進(jìn)行分析，直管模型的參數(shù)如表1所列，管路兩端固支約束，通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并應(yīng)用ANSYSWorkbench有限元仿真軟件計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明求解方法的正確性。

表1 管路特性參數(shù)

對(duì)于直管單元，考慮它的軸向振動(dòng)和橫向振動(dòng)，為便于書(shū)寫(xiě)對(duì)傳遞矩陣簡(jiǎn)化表示為：

(11)

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，首先要建立輸出端和輸入端之間的聯(lián)系，然后確定系統(tǒng)兩端的邊界條件，求解時(shí)從系統(tǒng)邊界向令一個(gè)方向逐步推移，最終用邊界條件確定管道的模態(tài)頻率，代入系統(tǒng)的邊界條件后，可得：

(12)

上式線性齊次方程組要得到非零解，其系數(shù)行列式須為零。矩陣中每個(gè)元素都是模態(tài)頻率ω的函數(shù)，從而可以求得模態(tài)頻率的值。求解過(guò)程中，利用Matlab軟件采用試算法來(lái)計(jì)算行列式的值，取ω初值為5 Hz，步長(zhǎng)為5 Hz。當(dāng)兩次試算得到的行列式值為異號(hào)時(shí)，說(shuō)明在這兩個(gè)頻率之間有一個(gè)模態(tài)頻率，再通過(guò)插值法就可以求得這個(gè)模態(tài)頻率。

2.2 ANSYS Workbench仿真計(jì)算

利用三維繪圖軟件CATIA管道及流體的幾何模型進(jìn)行建立，在 ANSYS Workbench導(dǎo)入建好的管道三維模型。對(duì)管道及流體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分后(如圖2)，在流體分析軟件CFX中對(duì)流體參數(shù)及初始條件設(shè)置，采用單向流固耦合方式，將CFX計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)分析中后，對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

通過(guò)有限元計(jì)算得到前8階固有頻率，將仿真結(jié)果、數(shù)值計(jì)算結(jié)果結(jié)果比較如表2所列。

圖2 管道及流體有限元模型

階次數(shù)值計(jì)算結(jié)果仿真結(jié)果112．613．4231．732．1355．957．3473．775．2597．098．96117．1125．47143．4156．88163．7180．3

通過(guò)比較表明，計(jì)算結(jié)果吻合良好，說(shuō)明了本文模型及有限元計(jì)算的正確性。管路的固支方式以及流固耦合作用對(duì)管道的固有頻率會(huì)產(chǎn)生一定的影響。因此，對(duì)直管末端自由，以及考慮和不考慮流固耦合的情況下管道的前五階固有頻率進(jìn)行計(jì)算，在表3中列出各種情況下管道的固有頻率。并得出考慮流固耦合作用下，兩端固支與一端固支這兩種不同約束下管道的前三階振型(如圖3所示)。

圖3 管道前3階模型

通過(guò)對(duì)上述輸流直管的模態(tài)分析，在相同的約束條件下，考慮流固耦合與不考慮流固耦合作用相比較時(shí)，可以看出管路的各階固有頻率有所下降，在實(shí)際的應(yīng)用計(jì)算要將流固耦合作用對(duì)管道固有頻率的影響進(jìn)行考慮。另外，不同的約束方式對(duì)管路的各階的固有頻率也有很大的影響，所以，在實(shí)際管道系統(tǒng)安裝設(shè)計(jì)時(shí)，要選擇合理的管道約束方式。

表3 管道不同條件下固有頻率比較

3 結(jié) 論

(1) 通過(guò)對(duì)直管路流固耦合振動(dòng)傳遞矩陣的推導(dǎo)，對(duì)某直管模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并利用ANSYS Workbench有限元仿真軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，二者結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

(2) 在CFX流體分析軟件中對(duì)流體進(jìn)行建模，通過(guò)流固耦合面將流體的分析結(jié)果傳遞到管路結(jié)構(gòu)模型上，在Workbench中對(duì)輸流管道的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，分析比較了考慮流固耦合與不考慮流固耦合下管路固有頻率的變化。并對(duì)兩端固支與一端固支情況下的管路固有頻率進(jìn)行分析計(jì)算。通過(guò)分析可以看出，不同的約束條件下，管路的固有頻率有很大差異，另外，流固耦合作用對(duì)管路固有頻率的影響也很大，因此，對(duì)管路的設(shè)計(jì)與優(yōu)化時(shí)，應(yīng)考慮到這幾方面的因素，減少管道因振動(dòng)產(chǎn)生的破壞。

[1] 張立翔，楊 柯.流體結(jié)構(gòu)互動(dòng)理論及其應(yīng)用[M].北京：北京科學(xué)出版社,2004.

[2] Wiggert D C,Otwell R S. The Effect of Elbow Restraint on Pressure Transients[J].ASME Journal of Fluids Engineering,1985(107):402-406.

[3] Wiggert D C,Hatfield F J. Analysis of Liquid and Structural Transients by the Method of Characteristic[J]. ASME Journal of Fluids Engineering,1987(100):161-165.

[4] 李寶輝，高行山，劉永壽，等. 變截面輸液管道流固耦合振動(dòng)特性研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011,12 (30)：2056-2060.

[5] 李艷華，柳貢民. 流體管道流固耦合14方程頻域傳遞矩陣法[J]. 船海工程，2009,10(5)：106-111.

[6] 楊貢民，李艷華. 考慮流固耦合的多分支管道系統(tǒng)振動(dòng)研究[J]. 船舶力學(xué)，2012,5(5)：533-541.

Fluid-filled Pipeline Fluid-Structure Interaction Vibration Calculation Based on ANSYS Workbench

SUN Zhong-cheng, ZHANG Le-di, ZHANG Xian-yu，MA Wen-hao

(AviationUniversityofAirForce,FuxinLiaoning123199，China)

2014-07-03

孫中成(1990-)，男，吉林長(zhǎng)春人，助理工程師，主要從事航空機(jī)械方面的科研工作。

O327

A

1007-4414(2014)04-0058-04