結(jié)合Top－h(huán)at變換改善同態(tài)濾波的方法

張欣，杜天宇

（河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002）

光照條件，包括光源的方向、明暗和色彩等都會(huì)對(duì)采集到的圖像產(chǎn)生很大影響，有效克服光照影響是圖像處理中不可缺少的環(huán)節(jié)，也是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中尚未有效解決的技術(shù)難點(diǎn)之一［1－3］.同態(tài)濾波是把頻率過(guò)濾和灰度變換結(jié)合起來(lái)的一種圖像處理方法，其優(yōu)點(diǎn)是兼顧了圖像的頻域和空域，使濾波后的圖像既消除了光照不均勻的影響而又不損失圖像的細(xì)節(jié)；缺點(diǎn)是最優(yōu)濾波參數(shù)需要大量實(shí)驗(yàn)才能確定，當(dāng)成像條件發(fā)生變化時(shí)，選定的最優(yōu)參數(shù)又達(dá)不到理想的效果.形態(tài)學(xué)中開(kāi)運(yùn)算能平滑圖像的輪廓，消除尺寸較小的亮細(xì)節(jié).Top－h(huán)at變換定義為圖像與圖像開(kāi)運(yùn)算之差，可以消除背景［4］，突出細(xì)節(jié)，缺點(diǎn)是會(huì)降低圖像整體的灰度，以致降低圖像的對(duì)比度.綜上所述，考慮到同態(tài)濾波和Top－h(huán)at變換的優(yōu)勢(shì)與不足，以及兩者都可以解決圖像背景不勻均、突出細(xì)節(jié)等共同點(diǎn)，兩者結(jié)合使用，這樣不僅同態(tài)濾波提升對(duì)比度的優(yōu)勢(shì)可以很好地彌補(bǔ)Tophat變換降低對(duì)比度的不足，同時(shí)Top－h(huán)at變換消除背景的作用又有效降低了同態(tài)濾波對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性，還可以使圖像細(xì)節(jié)更加突出.

本文選取航拍遙感圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象.使用不同的同態(tài)濾波參數(shù)處理圖像，進(jìn)行對(duì)比，各自經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)元素相同的Top－h(huán)at變換后，再進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)Matlab仿真的幾種客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，驗(yàn)證了即使同態(tài)濾波參數(shù)選取有所偏差，再經(jīng)Top－h(huán)at變換改善后，也能得到理想的結(jié)果.

1 算法原理

1.1 同態(tài)濾波

用f（x，y）二維函數(shù)形式表示圖像，其值是非零有限的，0＜f（x，y）＜∞.可由2個(gè)分量表示：i（x，y）表示入射光（低頻分量），r（x，y）表示反射光（高頻分量），f（x，y）＝i（x，y）r（x，y）.同態(tài)濾波的流程如圖1所示.改善同態(tài)濾波的主要方法為采用改進(jìn)的二階巴特沃斯濾波器［5－8］來(lái)優(yōu)化濾波函數(shù)H（u，v），雖然此方法可改善濾波效果，但是對(duì)濾波參數(shù)的要求同樣苛刻，參數(shù)選擇有所偏差，濾波效果同樣不佳.本文選用常規(guī)的改進(jìn)型高斯濾波函數(shù)，避免濾波函數(shù)的優(yōu)化對(duì)同態(tài)濾波的影響，來(lái)驗(yàn)證本文中方法的作用.濾波函數(shù)為

圖像的入射分量i（u，v）通常表示空間域緩慢變化的背景，而反射分量r（u，v）往往表示細(xì)節(jié)，特別在不同物體的連接部分.這些特性導(dǎo)致圖像對(duì)數(shù)的傅里葉變換后的低頻成分與照度相聯(lián)系，高頻成分與反射相聯(lián)系.所以同態(tài)濾波器的傳遞函數(shù)在高頻部分應(yīng)大于1，低頻部分應(yīng)小于1，即rH＞1，rL＜1，這樣可以減小低頻和增強(qiáng)高頻，使得圖像整體灰度范圍壓縮，而對(duì)比度增強(qiáng).其中D（u，v）表示截止頻率，D0為u0，v0為0時(shí)的D（u，v）的值.D0的選擇則與i（x，y）和r（x，y）有關(guān)，需要大量實(shí)踐比較選擇合適的值.c為銳化系數(shù)，影響rL到rH過(guò)渡段的斜率，c越大，斜率越大，反之斜率越小.其中D0，rH，rL，c等4個(gè)參數(shù)需要盡可能設(shè)置最優(yōu)，否則濾波效果就會(huì)不理想.

圖1 同態(tài)濾波流程Fig.1 Flow chat of Homomorphic filtering

1.2 Top－h(huán)at變換

開(kāi)運(yùn)算可去除較小的細(xì)節(jié)，同時(shí)相對(duì)保持整體的灰度級(jí)和較大的明亮區(qū)域不變，產(chǎn)生對(duì)整個(gè)圖像背景的合理估計(jì)，故Top－h(huán)at變換可消除背景，突出細(xì)節(jié).令f 表示灰度圖像，S 為結(jié)構(gòu)元素.對(duì)于灰度圖像而言，S（x，y）是二維函數(shù)，其定義域指明了結(jié)構(gòu)元素的形狀，函數(shù)值指明了結(jié)構(gòu)元素的高度信息.本文使用平坦（高度為0）的結(jié)構(gòu)元素，這種結(jié)構(gòu)元素只由0和1組成，為1的區(qū)域指明了運(yùn)算涉及的范圍［9］.

灰度開(kāi)運(yùn)算

Top－h(huán)at變換

2 實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

2.1 同態(tài)濾波參數(shù)選取

同態(tài)濾波參數(shù)選取的方法一般是：首先根據(jù)參考值選取濾波參數(shù)，其次根據(jù)客觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)所選參數(shù)，再根據(jù)D0，rH，rL，c的作用調(diào)整所選參數(shù)，反復(fù)上述步驟，經(jīng)過(guò)幾次或多次調(diào)整，最后得到合適的濾波參數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)［10］略作調(diào)整，選取D0，rH，rL，c不盡相同的5組數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 同態(tài)濾波參數(shù)Tab.1 Homomorphic filtering parameters

按照表1所列參數(shù)經(jīng)同態(tài)濾波后圖像效果如圖2所示.

圖2 采用不同濾波參數(shù)經(jīng)同態(tài)濾波后的圖像Fig.2 Image by homomorphic filtering with different parameters

圖2a為原圖，對(duì)比各圖發(fā)現(xiàn)：D0偏小，則有些入射分量無(wú)法衰減，同時(shí)rH＞1，這些分量還會(huì)加強(qiáng)，不能很好地解決圖像背景不均勻的問(wèn)題，由圖像三維可視化效果圖4c可以很直觀的說(shuō)明圖2c這一現(xiàn)象.D0偏大，背景衰減嚴(yán)重，圖像對(duì)比度不高.c值偏小，會(huì)使背景衰減嚴(yán)重，不能很好地提升圖像的對(duì)比度，如圖2d所示.c值偏大，會(huì)使圖像變得不夠平滑.當(dāng)rH，rL較高時(shí)，入射分量衰減小，反射分量提升大，圖像的整體灰度較高，如圖2b，c所示.當(dāng)rH，rL較低時(shí)，入射分量衰減大，反射分量提升小，圖像的整體灰度較低，如圖2e，f所示.圖像成像時(shí)，其入射分量的灰度值要比反射分量的灰度值高，背景衰減小的圖像要比背景衰減大的圖像灰度值高，故圖2c比圖2b灰度值高，圖2e比圖2f灰度值高.圖2各圖的效果驗(yàn)證了同態(tài)濾波參數(shù)選擇對(duì)濾波效果的決定作用，而且同態(tài)濾波各參數(shù)相互影響作用，想要找到一個(gè)理想的平衡點(diǎn)，有效地解決圖像背景不均勻的問(wèn)題，開(kāi)銷(xiāo)很大.由于Top－h(huán)at變換和同態(tài)濾波都有平滑背景、突出細(xì)節(jié)的作用，而且Top－h(huán)at變換的參數(shù)選擇要比同態(tài)濾波簡(jiǎn)便.因此，在進(jìn)行1次同態(tài)濾波的基礎(chǔ)上再進(jìn)行1次Top－h(huán)at變換，這樣既能改善同態(tài)濾波的效果，又能降低同態(tài)濾波對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性.

2.2 Top－h(huán)at變換結(jié)構(gòu)元素選取

由形態(tài)學(xué)運(yùn)算原理可知，結(jié)構(gòu)元素S的選擇，是腐蝕和膨脹操作的關(guān)鍵因素，其形狀、大小和方向直接影響處理結(jié)果.若結(jié)構(gòu)元素選值較小，其尺寸小于想要突出的細(xì)節(jié)，則Top－h(huán)at變換后細(xì)節(jié)不能很好的突出，且會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似結(jié)構(gòu)元素的噪聲，若結(jié)構(gòu)元素選值較大，其尺寸大于或與背景尺寸相當(dāng)，則Top－h(huán)at變換后不能有效地消除背景.觀察原圖，圖中想要突出的細(xì)節(jié)為方形的房屋，且排列成一定的角度.在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，圓形結(jié)構(gòu)元素可以很好地包含大小相近、形狀和角度各異的細(xì)節(jié)，故實(shí)驗(yàn)中選擇高度為0，半徑為40像素的圓形結(jié)構(gòu)元素，對(duì)圖2各圖像進(jìn)行Top－h(huán)at變換，結(jié)果如圖3所示.

圖3 Top－h(huán)at變換后的圖像Fig.3 Image by Top－h(huán)at transformation

對(duì)比圖3b－f，可以看到，盡管同態(tài)濾波參數(shù)選擇不盡相同，但再經(jīng)過(guò)Top－h(huán)at變換后，效果卻很相近，細(xì)節(jié)比只使用同態(tài)濾波更為突出.對(duì)原圖直接進(jìn)行Top－h(huán)at變換的效果如圖3a所示，較低的對(duì)比度說(shuō)明僅對(duì)圖像進(jìn)行Top－h(huán)at變換處理，不如本文方法效果好.

3 圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)

使用圖像三維可視化效果、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、圖像對(duì)比度值客觀評(píng)價(jià)處理后的圖像，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性.

3.1 圖像三維可視化效果

以表1中第2組數(shù)據(jù)為例給出本文方法各階段圖像的三維可視化效果圖.橫軸表示圖像各像素點(diǎn)，縱軸表示各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度值.觀察圖4a可以發(fā)現(xiàn)，原圖的峰谷差小表示對(duì)比度不高，谷不位于一個(gè)平面上表示背景不均勻.圖4b是非理想?yún)?shù)下同態(tài)濾波的圖像效果，峰谷差增加表示對(duì)比度提高，但是谷仍不平坦，說(shuō)明背景不均勻問(wèn)題沒(méi)有得到有效解決.圖4c表示經(jīng)Top－h(huán)at變換改進(jìn)后的同態(tài)濾波圖像效果，圖像的峰谷差與圖4b圖持平，谷基本在一個(gè)平面上，這樣不僅解決了背景不勻均的問(wèn)題，也使對(duì)比度得到了增加.

圖4 三維可視化效果Fig.4 Three dimensional visualization effect of image

3.2 圖像的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、對(duì)比度

圖像的均值m 主要反映了圖像像素的集中趨勢(shì).圖像像素的標(biāo)準(zhǔn)差std 主要反映了圖像灰度相對(duì)于灰度均值的離散程度，反映了圖像的細(xì)節(jié)信息，該值越大，漸變層次就越多，細(xì)節(jié)表現(xiàn)越豐富.熵I［g（x，y）］是信息量的度量，圖像的熵越大，信息量越大，圖像細(xì)節(jié)越豐富［11－12］.

一般情況下，圖像對(duì)比度值CT 大的圖像要比小的圖像具有更高的清晰度.對(duì)比度的計(jì)算公式為

其中，δ（i，j）＝│i－j│即相鄰像素間灰度差的絕對(duì)值；Pδ（i，j）是灰度差絕對(duì)值為δ的像素點(diǎn)分布概率（像素相鄰可以是四鄰域或八鄰域），本文按照四鄰域計(jì)算［13］.

表2 各圖的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵、對(duì)比度Tab.2 Mean value，standard deviation，entropy and contrast value of each image

表2中圖3b－f是采用本文方法處理圖像的計(jì)算結(jié)果，較之傳統(tǒng)的同態(tài)濾波和Top－h(huán)at變換，信息熵逐步提高，比原圖增加了46%，更有效地表現(xiàn)了圖像豐富的細(xì)節(jié)；標(biāo)準(zhǔn)差是原圖的5～6倍，圖像的層次感更強(qiáng)、細(xì)節(jié)更加突出；對(duì)比度是原圖的8～10倍，說(shuō)明圖像更加清晰；均值明顯減小，說(shuō)明入射分量得到有效衰減，圖像背景不均勻的問(wèn)題得到改善.

4 結(jié)論

使用Top－h(huán)at變換改善同態(tài)濾波，弱化了同態(tài)濾波中參數(shù)選擇不當(dāng)?shù)挠绊懀档土私鉀Q圖像背景不均勻問(wèn)題的難度.本文中的方法仍需要選擇一個(gè)合適的結(jié)構(gòu)元素，細(xì)節(jié)特征的大小、形狀、方向不盡相同，如何準(zhǔn)確選取Top－h(huán)at變換的結(jié)構(gòu)元素，能否根據(jù)圖像信息自適應(yīng)選擇理想的結(jié)構(gòu)元素是本文下一步工作重心所在.

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