剃齒刀修形砂輪斜截面法數(shù)控精密加工機理研究

陳 彬，吳玉國，吳 勝，時禮平

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243032)

剃齒刀修形砂輪斜截面法數(shù)控精密加工機理研究

陳 彬，吳玉國，吳 勝，時禮平

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243032)

剃齒刀修形砂輪側面突起是弦長弦高比很大的圓弧，現(xiàn)有數(shù)控插補算法無法加工出符合精度要求的修形砂輪。針對這一缺陷，提出斜截面法放大弦高從而減小弦長弦高比的方法，推導加工曲線的方程，并結合算例，獲得離散點坐標和加工刀具軌跡。結果表明通過斜截面法放大弦高的加工方式可以獲得較高精度的插補軌跡。同時也為大曲率小圓弧曲面的數(shù)控加工奠定了一定的理論基礎。

剃齒；修形砂輪；斜截面法；數(shù)控加工

剃齒是齒輪精加工的高效傳統(tǒng)工藝，在齒輪生產中得到廣泛應用。剃齒加工過程中，被剃齒輪齒廓的中部多形成中凹，中凹量在0.01～0.03mm范圍，這種中凹的齒廓降低了齒輪的嚙合性能和傳動精度，引起噪聲，影響齒輪的承載能力和使用壽命[1-2]?，F(xiàn)有的解決方法主要是采用負變位剃齒刀剃齒、隨機修形以及剃齒刀補償修形。負變位剃齒刀剃齒的核心問題是找到能夠減小齒廓中凹現(xiàn)象的節(jié)圓法向嚙合角[3-4]；隨機修形是將一個與被剃齒輪幾何參數(shù)一致的超硬修磨輪取代被剃齒輪與剃齒刀嚙合，致使剃齒刀齒廓被修形，再使用修形后的剃齒刀進行剃削加工，消除中凹現(xiàn)象[5-6]；剃齒刀補償修形是將剃齒刀在齒形節(jié)圓附近使用修形砂輪修成中凹進行補償[7-8]。采用數(shù)控方法加工修形砂輪時，修形砂輪側面突起是弦長弦高比很大的圓弧，弦高對應齒廓中部的中凹量(0.01～0.03mm)，而常用數(shù)控系統(tǒng)的位移最小增量為0.001～0.010mm/脈沖，只能將修形砂輪側面突起圓弧段近似用直線取代，很難實現(xiàn)數(shù)控精密加工。因此，尋求高效、高精度的剃齒刀修形砂輪數(shù)控加工方法對剃齒工藝有重要意義。為此，文中提出1種通過斜截面放大弦高從而減小弦長弦高比的新方法進行剃齒刀修形砂輪數(shù)控精密加工，推導加工曲線方程，且進行算例分析。

1 斜截面法數(shù)控精密加工原理

剃齒刀修形砂輪截面形狀如圖1所示。砂輪側面突起的圓弧部分用于剃齒刀的修形，將剃齒刀修成中凹形狀，作為補償量。如圖2所示，其弦高H表示中凹量，僅為0.01～0.03mm，普通數(shù)控機床加工這條圓弧難度很大。圖3是針對剃齒刀修形砂輪的斜截面法數(shù)控精密加工的原理圖。過ox軸作與xoy平面成θ角的xoy′平面，與圓弧環(huán)形成放大曲線。放大曲線的頂點到ox軸的距離與θ角有關，當θ角較大時，放大曲線的頂點到ox線距離遠大于原有圓弧的弦高(即中凹量)。若以放大曲線取代原有圓弧進行砂輪數(shù)控加工，相當于將圓弧進行了放大，放大倍數(shù)與θ角有關。由此，斜截面法可以提高砂輪加工精度，進而使剃齒刀的中凹補償更加精確。

圖1 剃齒刀修形砂輪截面形狀Fig.1 Section shape of the dressing wheel of the shaving cutter

圖2 突起圓弧放大圖Fig.2 Enlargementof protruding arc

圖3 斜截面法數(shù)控精密加工原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of theoblique section m ethod of CNC precisionmachining

2 放大曲線方程的推導

砂輪側面突起部分相當于圓弧繞y軸旋轉1周得到的，再用一通過ox且與xoy平面成θ角的平面切于突起部分得到放大曲線，放大曲線即為斜截面法的加工曲線。

2.1 圓弧環(huán)方程

圓弧所在的坐標系如圖4所示，圖中：S為圓弧內側距砂輪中心o的長度；L為圓弧的弧長；H為圓弧的弦高；R為圓弧的半徑；o1(x1，y1) 為圓弧的圓心位置。根據(jù)圓弧的相關性質得解

其中

圖4 圓弧所在坐標系Fig.4 Coordinate system of the circular arc

圓弧繞y軸旋轉1周得到圓弧環(huán)，圓弧環(huán)方程

2.2 放大曲線方程

平面xoy′與xoy平面成θ角，則其平面方程為

聯(lián)立式(3)，(4)得到放大曲線的方程

其中1/cosθ即為弦高的放大倍數(shù)。

3 算例

剃齒刀修形砂輪的突起位置距砂輪軸線S=50mm，突起圓弧部分的弦高為H=0.01mm，弦長為L=0.08mm。若取放大倍數(shù)為5倍，即

3.1 理論計算

將上述數(shù)據(jù)帶入式(5)得，并使用MATLAB進行曲線繪制[9]，繪制出的曲線如圖5所示。選取x≥0，y≥0的部分進行分析。

利用MATLAB求出原有圓弧在笛卡爾坐標系中的坐標和放大曲線在斜截面中的坐標，將坐標值(根據(jù)精度要求)進行對比，x軸步長取0.01mm。如表1。

從表1中的數(shù)據(jù)可知當x=50.04時，放大曲線的弦高為原有圓弧弦高的5倍，與算例中所取的放大倍數(shù)一致。

3.2 插補對比

利用斜截面法進行加工時，走刀由oxy平面變成oxy'平面。將表1中的離散坐標值利用數(shù)控插補功能轉化為數(shù)控加工的走刀軌跡[10]，若取數(shù)控系統(tǒng)的位移最小命令增量0.01mm/脈沖，使用逐點比較插補的方法得到如圖6所示的軌跡，圖6(a)是使用普通加工方得到的軌跡，圖6(b)是使用斜截面法加工得到的軌跡。比較2種軌跡，可以看出普通方法不能加工出此砂輪側面突起圓弧，而使用斜截面法進行加工可以得到質量較高的曲線，進而可提高砂輪的加工精度。

圖5 MATLAB繪制的曲線Fig.5 Curve drawn by M ATLAB

表1 曲線中各點坐標(單位：mm)Tab.1 Coordinatesof each point in the curve(Unit:mm)

圖6 走刀軌跡Fig.6 Cutting path

4 結 論

提出了1種通過斜截面法放大弦高進行剃齒刀修形砂輪數(shù)控精密加工的新方法，推導了加工曲線方程，并結合算例進行分析。結果表明該方法加工出的剃齒刀修形砂輪質量較好，間接提高了剃齒刀補償?shù)木?，從而使剃齒精度得到了改善。同時也為大曲率小圓弧曲面的數(shù)控加工奠定了一定的理論基礎。

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責任編輯：何莉

A Study of theMechanism of CNC Precision Machining of Oblique Section Method to the DressWheelof the Shaving Cutter

CHEN Bin,WU Yuguo,WU Sheng,SHILiping
(SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversity of Technology,Ma'anshan 243032,China)

The protrusion of the dressing wheelof the shaving cutter is an arc which the ratio of chord length and chord height is too large.CNC interpolation algorithm atpresent is difficult to process thewheelwhich ismet the accuracy requirements.According to the defect,a new machining method through oblique section to enlarge chord heightand derive the equations of the theoretical curvewas proposed.Combined w ith example,coordinate point andmachining path were obtained.The results show that themachiningmethod through oblique section to enlarge chord height can acquire precision of interpolation trajectory,and it provides theoretical basis for CNC machining of large curvature small circulararc curved surface.

gear shaving;wheel;oblique section;CNCmachining

TH161.12

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2014.01.015

1671-7872(2014)01-0068-03

2013-10-12

安徽省高校省級自然科學研究重點項目(kJ2010A054)

陳彬(1990-)，男，安徽宿松人，碩士生，研究方向為機電液一體化技術、先進制造技術。

吳玉國(1961-)，男，安徽安慶人，教授，研究方向為數(shù)控技術理論與應用、先進制造技術開發(fā)應用。