基于EWMA控制圖模型的公司財務質(zhì)量判別

杜 軍，徐 建

(天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津300072)

目前比較典型的財務質(zhì)量判別模型包括Z分數(shù)模型、邏輯回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機模型、貝葉斯模型及控制圖模型等［1－8］。采用這些模型進行判別分析時，只能簡單地將公司財務質(zhì)量分為正常與困境兩種情況，這種分類法存在的明顯缺陷就是將公司類型硬性地一分為二，這必然導致一個類別中的公司包含著另一個類別公司所具有的經(jīng)濟特征。實際上，在現(xiàn)實中存在著許多處于正常公司與困境公司之間的“不穩(wěn)定公司”，對這些公司的判別有著更為重要的意義。將公司財務質(zhì)量狀況分為多個類別進行判別研究目前還處于探索階段［9－10］，其中的一個難點是選取何種標準對財務質(zhì)量狀況進行分類?？紤]到盈利水平是公司長期生存與發(fā)展的基礎，凈利潤是衡量公司運營好壞及未來發(fā)展前景的重要指標，因此筆者將從未出現(xiàn)過利潤虧損的公司界定為正常公司，某一年或某幾年發(fā)生利潤虧損的公司界定為不穩(wěn)定公司，同時將ST公司及*ST公司界定為困境公司。

1 研究設計

1.1 對非困境公司與困境公司的判別

1.1.1 公司財務質(zhì)量的變動規(guī)律

正常公司財務比率向量對其均值偏移的VARMA公式為:

困境公司財務比率向量對其均值偏移的VARMA公式為:

式中:Φk和Θs為VARMA的系數(shù)矩陣;μh為正常公司財務比率向量的均值;μf，k(k=0，…，p)為困境公司出現(xiàn)困境前第k期財務比率向量的均值;μf，0為公司出現(xiàn)困境時財務比率向量的均值;誤差項εi，t的均值為0，設定正常公司與困境公司誤差項εi，t的協(xié)方差矩陣均為∑ ，不同公司在不同時期的誤差項不相關，即

1.1.2 財務質(zhì)量單期值的確定

在使用控制圖前，首先要采用多個財務指標構造一個綜合的財務質(zhì)量單期值，根據(jù)THEODOSSIOU的研究，公司財務質(zhì)量的單期值計算式為:

式中:Zi，t本質(zhì)上為財務比率向量 Xi，t的復合函數(shù);β0和β1為模型的參數(shù)，其計算式如下:

D為正常公司與困境公司殘差項的馬氏距離，其計算式為:

1.1.3 EWMA 控制圖的構建

THEODOSSIOU 曾在研究中發(fā)現(xiàn)，Zi，t服從正態(tài)分布并且在正常公司中的均值為D/2，在困境公司中的均值為－D/2，因此筆者將參照值取為D/2。EWMA控制圖模型如下:

式中:Yi，t為第i家公司第t期EWMA觀測值;λ為本期值的權重系數(shù);L1為控制圖的控制限。

1.2 對正常公司與不穩(wěn)定公司的判別

對正常公司與不穩(wěn)定公司的判別也需要先將財務質(zhì)量的偏移表示為VARMA過程，求出相應的參數(shù)，再構造財務質(zhì)量單期值，然后用EWMA控制圖對該單期值進行加權累積求和。

不穩(wěn)定公司財務比率向量對其均值偏移的VARMA公式如下:

式中:μg，k(k=0，…，p)為不穩(wěn)定公司出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況前第k期財務比率向量的均值;μg，0為不穩(wěn)定公司剛出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況時財務比率向量的均值;其他參數(shù)的定義與式(1)和式(2)相同。

正常公司與不穩(wěn)定公司判別過程中公司財務質(zhì)量的單期值計算式如下:

式中:Φ'k和Θ's為VARMA的系數(shù)矩陣;參數(shù)β'0、β'1的計算過程與式(4)和式(5)相同。

正常公司與不穩(wěn)定公司判別過程中EWMA控制圖模型如下:

2 實證研究

2.1 樣本的選取

選取2011年首次被ST或*ST的7家公司作為困境公司樣本，同時選取7家未出現(xiàn)過虧損的公司作為正常公司樣本，7家2009年或2010年凈利潤為負的公司作為不穩(wěn)定公司樣本，以這些公司2005—2010年的季報數(shù)據(jù)作為建模樣本數(shù)據(jù)，建模樣本公司如表1所示。數(shù)據(jù)來源于國泰君安數(shù)據(jù)庫。

表1 建模樣本公司名稱及股票代碼

2.2 指標的篩選

財務質(zhì)量反映公司財務狀況的整體特征，不能用單一的財務指標來衡量［11－12］。筆者認為，財務質(zhì)量應包括收益質(zhì)量、償債質(zhì)量、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)質(zhì)量、現(xiàn)金流量質(zhì)量和財務發(fā)展質(zhì)量等方面。據(jù)此選取的備選指標如表2所示。

表2 備選指標

首先運用Mann－Whitney U檢驗進行顯著性分析，通過SPSS.18軟件的檢驗，營業(yè)利潤率、資產(chǎn)報酬率、總資產(chǎn)凈利潤率、凈資產(chǎn)收益率、流動比率、現(xiàn)金比率、資本保值增值率和總資產(chǎn)增長率的MWU精確顯著性小于0.05，表明這些指標在不同類型公司之間存在顯著性差異，其余指標予以剔除。然后再運用SPSS.18軟件對剩余的指標進行相關性檢驗，去掉冗余的指標。

選出的最終建模指標包括:營業(yè)利潤率、流動比率、資本保值增值率和總資產(chǎn)增長率。

2.3 非困境公司與困境公司的判別

將正常公司樣本的財務比率數(shù)值分別減去正常公司樣本各個財務比率的均值，將困境公司樣本的財務比率數(shù)值分別減去各個季度各個財務比率的均值。面板數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性，因此對處理后的數(shù)據(jù)首先進行平穩(wěn)性檢驗，結果顯示在顯著性水平5%下，各組數(shù)據(jù)均是平穩(wěn)的。由于筆者采用的是季度數(shù)據(jù)，而季度數(shù)據(jù)的頻率為4，因此確定VARMA模型的滯后期為4期。運用Eviews.6軟件，根據(jù)式(1)和式(2)求得VARMA模型的參數(shù)為:

根據(jù)式(3)～式(6)得到的其他參數(shù)為:

Zi，t為該模型的單期值計算公式，將 Zi，t值代入式(7)，可以計算出各公司每期的EMWA值。λ值反映了Yi，t當前值與歷史累積值的權重，它的取值范圍為0到1，筆者經(jīng)過試算確定λ=0.1。為了防止出現(xiàn)將不穩(wěn)定公司誤判為困境公司的狀況，將不穩(wěn)定公司數(shù)據(jù)也代入式(7)，控制限L1應同時位于正常公司與不穩(wěn)定公司的EWMA值下方。以誤判率最低的原則將控制限設定為L1=－1.1，此時建模樣本的誤判率僅為4.76%。各個不同類型公司的EWMA控制圖如圖1～圖3所示，其中的粗實線為控制圖的控制限L1。

圖1 式(7)中各正常公司EWMA控制圖

圖2 式(7)中各不穩(wěn)定公司EWMA控制圖

2.4 正常公司與不穩(wěn)定公司的判別

圖3 式(7)中各困境公司EWMA控制圖

將正常公司樣本的財務比率數(shù)值分別減去正常公司樣本各個財務比率的均值，將不穩(wěn)定公司樣本的財務比率數(shù)值分別減去各個季度各個財務比率的均值，將VARMA模型的滯后期設定為4期，由式(1)和式(8)求得VARMA模型的參數(shù)為:

根據(jù)式(9)得到的其他參數(shù)為:

在使用筆者的模型時，應將公司的財務指標數(shù)據(jù)分別代入式(1)～式(10)，如果公司的EWMA控制圖越過了控制限L1，則說明該公司財務質(zhì)量狀況陷入困境;如果公司的EWMA控制圖未越過控制限L1，但是越過控制限L2，則說明該公司財務質(zhì)量狀況出現(xiàn)不穩(wěn)定;如果公司的EWMA控制圖沒有越過控制限L2，則說明該公司財務質(zhì)量狀況正常。

圖4 式(10)中各正常公司EWMA控制圖

圖5 式(10)中各不穩(wěn)定公司EWMA控制圖

2.5 模型的測試效果及分析

2012年首次被ST的制造業(yè)上市公司共有8家，以這些ST公司作為困境公司，同時以1:1:1的配對原則，隨機選取8家2010年或2011年凈利潤為負的公司作為不穩(wěn)定公司，選取從未出現(xiàn)虧損的8家公司作為正常公司，以這些樣本公司2006—2011年的季報數(shù)據(jù)對模型進行測試。測試樣本公司如表3所示。

將測試樣本數(shù)據(jù)分別代入式(1)～式(10)，得到測試樣本的誤判率如表4所示。從表4中可以看出，模型的整體誤判率較低，對正常公司與不穩(wěn)定公司的誤判率要高于對非困境公司與困境公司的誤判率，這可能是由于正常公司與不穩(wěn)定公司之間的財務質(zhì)量差別相對較小的原因。

表3 測試樣本公司名稱及股票代碼

表4 測試樣本的誤判率

3 結論

考慮到已有研究的不足，筆者采用多期動態(tài)數(shù)據(jù)構建了多個財務質(zhì)量類別的EWMA控制圖判別模型。運用多期數(shù)據(jù)構建的模型，能夠觀察到公司在一段時期內(nèi)財務質(zhì)量變動的趨勢，管理者應該對位于控制限下方的EWMA值引起足夠的重視，及時找出問題所在并采取相應的措施改進財務質(zhì)量;多個財務質(zhì)量類別的劃分比傳統(tǒng)的分類法更加符合實際，對于以往被忽視的不穩(wěn)定財務質(zhì)量的判別，筆者作了探索性的研究。

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