壓縮機氣缸可靠性分析與參數(shù)化設(shè)計方法

陳鵬霏，劉海芳，賀宇新

（1.長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林長春130012；2.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程分院，吉林長春130033）

壓縮機氣缸可靠性分析與參數(shù)化設(shè)計方法

陳鵬霏1，劉海芳1，賀宇新2

（1.長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林長春130012；2.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程分院，吉林長春130033）

為提高氣體壓縮設(shè)備的設(shè)計水平，基于VC++和Pro/E軟件，開發(fā)了壓縮機氣缸的可靠性分析與參數(shù)化設(shè)計CAD系統(tǒng)。結(jié)果表明，結(jié)合可靠性理論與參數(shù)化技術(shù)的壓縮機氣缸CAD系統(tǒng)，有助于提高壓力容器產(chǎn)品設(shè)計的可靠性與效率。

壓縮機氣缸；缸筒受力分析；熱-應(yīng)力耦合；可靠性靈敏度；參數(shù)化設(shè)計

1 引言

氣缸是產(chǎn)生壓縮氣體的承壓容器，也是往復(fù)壓縮機設(shè)備中的高危部件。它的可靠性直接影響著整臺壓縮機的可靠性和安全性［1］。由于周期性氣體壓力與溫度變化的影響，使得氣缸表面容易產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋擴展會造成氣體泄漏，甚至氣缸爆炸事故，后果不堪設(shè)想［2］。同時，制造業(yè)市場競爭激烈，產(chǎn)品設(shè)計、試驗、生產(chǎn)及投入市場的周期是相關(guān)企業(yè)生存和發(fā)展的關(guān)鍵。如何高效、迅速地設(shè)計出經(jīng)濟、可靠的壓力容器產(chǎn)品，始終是工程科技人員全力研究的重點內(nèi)容。針對上述情況，本文結(jié)合可靠性理論與參數(shù)化技術(shù)，與浙江廣信機電化工新技術(shù)應(yīng)用研究院合作開發(fā)了壓縮機氣缸CAD設(shè)計系統(tǒng)。實踐證明，該系統(tǒng)的設(shè)計計算性能穩(wěn)定、操作方便，為可靠性理論在實際工程中的應(yīng)用提供了有效途徑。

目前，國內(nèi)多數(shù)設(shè)計單位對于氣缸結(jié)構(gòu)尺寸的確定與強度校核，依然采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法。然而，由于安全系數(shù)設(shè)計法存在著盲目性和保守性的缺點，許多發(fā)達國家已很少使用。機械可靠性設(shè)計理論克服了安全系數(shù)法的不足，能夠以概率的形式定量給出機械產(chǎn)品的可靠性評價指標(biāo)；而且靈敏度分析能夠定量地給出各種參數(shù)變量對可靠度的影響程度［3］。同時，參數(shù)化設(shè)計技術(shù)利用CAD軟件，能夠根據(jù)設(shè)計參數(shù)快速地構(gòu)造和修改零件、產(chǎn)品模型，極大地提高設(shè)計效率。將可靠性理論與計算機技術(shù)有機結(jié)合，是發(fā)展現(xiàn)代設(shè)計方法的必然趨勢。

2 氣缸的力學(xué)分析

2.1 熱力學(xué)分析

熱力學(xué)分析目的是，根據(jù)缸內(nèi)氣體的組成成分，求得適宜的熱力參數(shù)，以及各級排氣溫度，為后續(xù)的缸筒受力分析做準(zhǔn)備。

這里，混合氣體的絕熱指數(shù)k按下式計算［4］

式中 ki——混合氣體中第i種成分氣體的絕熱指數(shù)ri——第i種成分氣體所占百分比

對于大、中型壓縮機，氣體壓縮過程的指數(shù)n可以認為與氣體的絕熱指數(shù)相等［5］，即n=k。氣體的膨脹過程指數(shù)m按下式計算［4］

式中 T1，T2系數(shù)Kp取值可查文獻［6］進行確定

氣體壓縮過程中，溫度與壓力關(guān)系為［4］

式中 T1，T2——壓縮始點和終點的溫度，°K

p1，p2——壓縮始點和終點的壓力，MPa

2.2 缸內(nèi)壓力分析

往復(fù)壓縮機采用曲柄連桿機構(gòu)對氣缸內(nèi)的氣體做功，以此來提高氣體的壓力［5］。缸內(nèi)氣體壓力的變化規(guī)律由壓力指示圖表示，如圖1所示。其中，線1～2為膨脹過程線，氣體壓力計算式［5］

式中 pα——氣體壓力

x——膨脹過程中活塞位移

x=R·［（1-cosα）+λ（1-cos2α）/4］

式中 R——曲柄半徑

λ——曲柄半徑與連桿長度比

轉(zhuǎn)角α從0°算起，到pα≤p3為止

p3——進氣壓力

s0——余隙行程

p1——排氣壓力

進氣過程線2～3和排氣過程線4～1均為水平直線；壓縮過程線3～4的計算公式［5］

圖1 氣缸壓力指示圖

式中 s——活塞行程

x＇——壓縮過程中活塞位移

x＇=R·［（1-cosα）+λ（1-cos2α）/4］

這里轉(zhuǎn)角α從180°算起，到pα≥p1為止。

2.3 缸筒受力分析

壓縮機氣缸通常采用帶有氣缸套的缸筒結(jié)構(gòu)，并通過過盈配合將缸套壓入缸體中。工作時，缸套和缸體不僅受到氣體壓力和過盈配合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力作用，而且受到因內(nèi)外環(huán)境溫差而產(chǎn)生的溫度應(yīng)力的作用［4］。因此，缸筒的受力屬于多載荷場疊加作用的結(jié)果。

為分析受力，現(xiàn)需作如下2點假設(shè)：（a）將帶缸套的氣缸看作是組合圓筒；（b）缸套內(nèi)壁所受壓力和溫度沿氣缸軸向不變。簡化后的氣缸受力示意圖，如圖2所示。于是，根據(jù)氣缸受力后的幾何關(guān)系方程、受力平衡方程和物理方程，可得缸筒內(nèi)各點的徑向位移u與半徑r之間的線性微分方程式［7］

求得式（6）通解后，代入邊界條件，得到過盈配合條件下缸體與缸套接觸表面的壓力計算式

式中 EQT、EQG——缸套和缸體材料的彈性模量

μQT、μQG——相應(yīng)的泊松比

圖2 氣缸組合圓筒受力示意圖

于是，缸體內(nèi)表面的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力為

缸體外表面的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力為

缸套內(nèi)表面的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力為

另一方面，由熱力學(xué)原理知氣體壓縮過程中會產(chǎn)生熱量，造成氣缸內(nèi)外環(huán)境溫差。因此，缸套和缸體會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。經(jīng)彈性力學(xué)熱應(yīng)力分析原理可知，厚壁圓筒切向和徑向所受到的溫度應(yīng)力［7］

缸套外表面的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力為

式中 αm——材料的線膨脹系數(shù)，單位1/°C

Em——材料的彈性模量

tw和tw＇——內(nèi)表面與外表面的溫度，℃

μm——材料的泊松比

Kr——圓筒外半徑與內(nèi)半徑之比

對于內(nèi)筒：Kr=rQ2/rQ1

對于外筒：Kr=rQ3/rQ2

kr——圓筒外半徑與任意半徑之比

對于內(nèi)筒：kr=rQ2/r

對于外筒：kr=rQ3/r

氣缸缸套與缸體因過盈量δ不同而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)切向應(yīng)力線圖，如圖3所示；由于冷卻溫度改變而產(chǎn)生的彈性熱應(yīng)力線圖，如圖4所示。將彈性熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力在切向疊加，即可得到缸套、缸體的綜合切向應(yīng)力σt，如圖6所示。

2.4 氣缸熱-應(yīng)力耦合有限元分析

由于工作中的氣缸體和氣缸套，處于載荷場和溫度場2種物理場的交叉作用和相互（耦合）影響之下，這里需要采用耦合場分析有限元法對其進行熱-應(yīng)力耦合分析［4］。

首先，基于能量守恒原理利用有限元法計算模型節(jié)點溫度。根據(jù)氣缸結(jié)構(gòu)特征，選擇能夠純粹用于熱分析的SOLID87作為三維實體單元；依據(jù)氣缸體和氣缸套的實際尺寸建立模型；考慮到氣缸結(jié)構(gòu)受力特點，采用meshing掃掠功能進行分網(wǎng)。在缸套和缸體的內(nèi)外表面上施加溫度載荷，求解缸筒徑向的溫度分布，保存節(jié)點溫度結(jié)果（即.rth文件）。

圖3 氣缸組合圓筒切向結(jié)構(gòu)應(yīng)力線圖

圖4 氣缸組合圓筒切向熱應(yīng)力線圖

其次，根據(jù)ANSYS熱-應(yīng)力耦合分析原理，求解缸筒受到的應(yīng)力場。刪除上述穩(wěn)態(tài)傳熱分析中的表面溫度載荷，將熱分析單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元，設(shè)置材料的線膨脹系數(shù)。在缸筒模型節(jié)點上施加溫度載荷，并在缸套內(nèi)壁施加均布的壓力載荷，進行求解分析，并保存分析結(jié)果（即.db文件）。

最后，利用ANSYS后處理器顯示應(yīng)力云圖，讀取節(jié)點應(yīng)力值，并畫出應(yīng)力分布線圖。

在載荷場和溫度場耦合作用下，氣缸組合圓筒模型的切向應(yīng)力分布云圖，如圖5所示；在缸筒模型的中間位置處，沿徑向讀取各節(jié)點的耦合切應(yīng)力值，并連線畫出分布線圖，如圖6所示。由圖6可知，由于熱脹冷縮的原因，缸體與缸套內(nèi)表面所受的熱應(yīng)力為壓縮應(yīng)力，而外表面則為拉伸應(yīng)力。因此，在溫度載荷作用下，缸套、缸體切向力不均勻情況得到緩解［4］。這里，解析法和有限元法獲得的結(jié)果基本一致，說明了分析的有效性。

同理，亦可得到載荷場和溫度場耦合作用下的缸套、缸體綜合徑向力的分布情況。

圖5 氣缸組合圓筒模型切應(yīng)力云圖

圖6 氣缸組合圓筒綜合切向應(yīng)力線圖

3 可靠性靈敏度分析

3.1 氣缸的極限狀態(tài)方程

這里，將綜合切向應(yīng)力統(tǒng)一由σt來表示，徑向應(yīng)力由σr表示，則缸筒各表面的當(dāng)量應(yīng)力σd可按材料的第三強度理論來確定。對于脆性材料（如鑄鐵）的當(dāng)量應(yīng)力［7］

式中 ρv——材料拉伸強度與壓縮強度之比，鑄鐵的ρv=0.3

對于塑性材料（如碳鋼）的當(dāng)量應(yīng)力［7］

于是，缸筒極限狀態(tài)方程可表示為［3］

式中 σQ——材料的強度極限

X——隨機參數(shù)向量

3.2 可靠性靈敏度計算

假設(shè)X中的隨機變量相互獨立，且服從正態(tài)分布，根據(jù)一次二階矩陣法［3］，g（X）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

式中 角標(biāo)“0”——求偏導(dǎo)后隨機參數(shù)取均值

可靠性指標(biāo)，即聯(lián)接系數(shù)表示為zR=μg/sg，可靠度R=Φ（zR），此處Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。于是，隨機參數(shù)向量X的靈敏度［8-9］

φ（·）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函

4 氣缸的參數(shù)化設(shè)計

4.1 設(shè)計參數(shù)的確定

氣缸的主要設(shè)計參數(shù)，需要依據(jù)具體可靠性指標(biāo)經(jīng)分析計算后確定。因此，這里基于上述理論方法，利用VC++6.0編譯氣缸可靠性靈敏度分析計算程序模塊，來實現(xiàn)設(shè)計參數(shù)計算、存儲和傳遞的程序化過程。

圖7所示是為浙江廣信機電化工新技術(shù)應(yīng)用研究院開發(fā)的氣缸可靠性靈敏度分析程序模塊。在“設(shè)計信息/尺寸”欄中，依據(jù)熱力學(xué)與動力學(xué)計算結(jié)果輸入氣缸的設(shè)計參數(shù)。同時，選擇氣缸級數(shù)，以便保存數(shù)據(jù)時，將不同級數(shù)氣缸的設(shè)計數(shù)據(jù)分別保存。之后，點擊【可靠度計算】按鈕，程序會自動計算出氣缸套內(nèi)、外表面和氣缸體內(nèi)、外表面的疲勞強度可靠度；點擊【靈敏度計算】按鈕，程序會先判斷出4處可靠度的最小值作為氣缸的強度可靠度，然后再計算出各設(shè)計參數(shù)影響最小可靠度的靈敏度。若計算結(jié)果滿足氣缸可靠性要求，則保存數(shù)據(jù)；否則，依據(jù)靈敏度結(jié)果重新選擇設(shè)計參數(shù)，再次進行可靠性靈敏度計算。

4.2 Pro/E的二次開發(fā)

氣缸參數(shù)確定后，關(guān)于三維模型的構(gòu)建以及工程圖的生成，均是基于Pro/E軟件的二次開發(fā)功能實現(xiàn)的。Pro/TOOLKIT是PTC公司為Pro/E軟件提供的二次開發(fā)工具包。它能夠使用戶編寫的應(yīng)用程序安全地控制和訪問Pro/E，實現(xiàn)應(yīng)用程序模塊與Pro/E系統(tǒng)的無縫集成［10］，參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)的程序原理框圖，如圖8所示。

圖7 氣缸可靠性靈敏度分析對話框

圖8 參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)程序原理框圖

5 算例

某化工企業(yè)的M12-30/43型往復(fù)壓縮機需要設(shè)計一個2級氣缸。已知氣缸內(nèi)最高氣體壓力pα=43 MPa，壓力偏差±15%；缸套內(nèi)徑為300 mm；冷卻水進口處溫度為10℃，流速230 cm3/s，氣缸體外表面的溫度大約控制在40℃。要求氣缸的強度可靠性達到5級標(biāo)準(zhǔn)（≥0.99999）。

首先，初步確定設(shè)計方案。這里缸套材料選HT250，壁厚15 mm；缸體材料選ZG35，壁厚25 mm；氣缸套壓入氣缸體的過盈值δ=0.04 mm，過盈值偏差±15%。利用開發(fā)的分析程序，算得各危險表面的強度可靠度，如表1所示；各影響參數(shù)的靈敏度，如表2所示。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，氣缸體內(nèi)表面的可靠度最小，是氣缸的最危險表面。其可靠度小于0.99999，整個氣缸可靠性未達到5級標(biāo)準(zhǔn)；表2中數(shù)據(jù)顯示了設(shè)計參數(shù)對氣缸體內(nèi)表面可靠度的影響程度。均值的靈敏度說明過盈值δ的影響最大，內(nèi)外表面溫差Δtw的影響其次，氣缸套厚度bT的影響最小。標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度說明，控制各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均會提高可靠度。由此可見，由于過盈量δ選取過大，導(dǎo)致氣缸內(nèi)應(yīng)力分布不均，使氣缸體偏于危險，而氣缸套則過于安全。另外，加大溫差Δtw能夠使氣缸內(nèi)的應(yīng)力趨于均衡。

表1 氣缸各危險表面強度可靠度

表3 改進設(shè)計后各危險表面強度可靠度

圖9 氣缸的三維模型

因此，經(jīng)分析可知，適當(dāng)減小過盈量和加大溫差是提高氣缸可靠度的較好方法。取過盈值δ= 0.02 mm；同時，為了加大氣缸內(nèi)外面的溫差，需要提高冷卻水的流速，從而提高冷卻效果，使氣缸體外表面的溫度控制在30℃左右。再進行可靠度計算，計算結(jié)果見表3。表3中數(shù)據(jù)顯示，氣缸體內(nèi)表面的可靠度大于0.99999，整個氣缸達到了5級可靠性標(biāo)準(zhǔn)，而且，各表面的可靠度趨于均衡。

將確定后的設(shè)計參數(shù)導(dǎo)入?yún)?shù)化設(shè)計系統(tǒng)，圖9為參數(shù)化系統(tǒng)驅(qū)動出的氣缸組件三維模型。

6 結(jié)論

缸套和缸體之間的過盈量嚴重影響著氣缸強度可靠度，且缸筒內(nèi)外溫差對可靠度亦有較顯著的影響；可靠性靈敏度分析能夠從理論上定量反映出各設(shè)計參數(shù)對可靠度的影響程度，為工程中氣缸設(shè)計提供指導(dǎo)；基于可靠性理論的參數(shù)化設(shè)計CAD系統(tǒng)，為可靠性技術(shù)在實際工程中的推廣提供了途徑。

［1］ApreaC，MastrulloR，RennoC.DeterminationoftheCompressor Optimal Working Conditions［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29（10）：1991-1997.

［2］ Longo G A，Gasparella A.Unsteady state Analysis of the Compression Cycle of a Hermetic Reciprocating Compressor［J］.International Journal of Refrigeration，2003，26（6）：681-689.

［3］孫志禮，陳良玉.實用機械可靠性設(shè)計理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：66-78.

［4］楊東輝，王雷雷，沈宇紅，等.低溫閃蒸氣壓縮機氣缸溫度場的有限元分析［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2013，47（1）：48-54.

［5］ Murai K，Gasparella A.LNG Boil-off gas Reciprocating compressors［J］.Kobe Steel Works Engineering Reports，1999，49（1）：64-67.

［6］林梅，孫嗣瑩.活塞式壓縮機原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1987：105-126.

［7］秦曉峰，謝里陽，何雪浤.含均布多軸向表面裂紋厚壁圓筒結(jié)構(gòu)安全性評價［J］.壓力容器，2013，30（3）：57-62.

［8］陳鵬霏，孫志禮，滕云楠.往復(fù)式壓縮機活塞桿可靠性分析與參數(shù)化設(shè)計［J］.東北大學(xué)學(xué)報，2009，30（9）：1310-1313.

［9］Song J，Lu Z Z.Moment Method Based on Fuzzy Reliability Sensitivity Analysis for a Degradable Structural System［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（6）：518-525.

［10］Chu C H，Song M C，Luo V C S.Computer Aided Parametric Design for 3D Tire Mold Production［J］.Computers in Industry，2006，57（1）：11-25.

A Method for Reliability Analysis and Parametric Design of Cylinder of Compressor

CHEN Peng-fei1，LIU Hai-fang1，HE Yu-xin2
（1.School of Mechanical Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Engineering Technology，Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130033，China）

To improve the design level of gas compression equipment，based on VC++and Pro/E，the reliability analysis and parametric design CAD system is developed for compressor cylinder.The results show that the compressor cylinder CAD system combining the reliability theory and the parametric technique is helpful to improve the reliability and efficiency of pressure vessel design.

compressor cylinder；cylinder force analysis；heat-stress coupled；reliability sensitivity；parametric design

TH457

:A

1006-2971（2014）06-0013-06

陳鵬霏（1980-），男，吉林白山人，博士，長春工業(yè)大學(xué)講師。E-m a i l：c h e n p e n g f e i 98@163.c o m

2014-06-04

國家自然科學(xué)基金項目（61374138）；吉林省教育廳項目（2014480）