基于風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈回購契約機制

張守京，宋栓軍

（西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安710048）

0 引 言

供應(yīng)鏈回購契約機制是協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上節(jié)點企業(yè)利益沖突的常用方法之一.Jeuland等在早期的研究中就發(fā)現(xiàn)回購政策可以實現(xiàn)供應(yīng)商和零售商之間的協(xié)調(diào)，但當時他們并未建立相應(yīng)的契約模型［1］.Pasternack指出利用回購契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并建立了回購契約模型［2］.Cachon對回購契約下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究現(xiàn)狀作了總結(jié)［3］.前期很多關(guān)于回購契約的研究都假設(shè)供應(yīng)鏈成員是風險中性的，但現(xiàn)實中，由于供應(yīng)鏈成員的目標不一致，并且對不確定性的承受能力（即風險偏好）也不同，故一般的回購契約機制在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈過程中往往由于各種風險的擾動而失效.很多學者注意到了這一點，在研究回購契約時將供應(yīng)鏈成員風險偏好行為也考慮了進來.對于這種風險偏好的度量，可用均值方差［4］、在險價值［5］、條件風險值［6］和前景理論［7］來度量.

Chen等利用均值方差方法在庫存模型中引入風險偏好因子，發(fā)現(xiàn)具有風險規(guī)避特性的合作伙伴的最優(yōu)訂貨量少于系統(tǒng)達到最優(yōu)時的訂購量［8］.于春云等基于條件風險偏愛值研究了具有風險偏愛特性的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的回購契約只有滿足一定的條件，才可以使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［9］.Agrawal等考慮了一類具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策問題，研究發(fā)現(xiàn)與風險中性的零售商相比，當需求對價格敏感時風險厭惡的零售商將選擇較高銷售價格及較低的訂貨量［10］.葉飛等利用均值方差法探討了零售商為風險規(guī)避者而供應(yīng)商為風險中性者的供應(yīng)鏈協(xié)作回購契約機制，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商為激勵具有風險規(guī)避特性的零售商所支付的單位商品回購價格要比激勵風險中性的零售商所支付的單位回購價格高［11］.索寒生等基于loss－averse模型，研究了帶有風險規(guī)避型銷售商的供需鏈協(xié)調(diào)問題［12－13］，劉珩等在前景理論框架下，探討了存在缺貨損失下的由損失厭惡型零售商和風險中性型供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈價格補貼契約設(shè)計，他分別考慮了信息對稱和不對稱2種情況下，供應(yīng)鏈規(guī)避行為對契約的影響［14－15］.孫華等對風險偏好下的供應(yīng)鏈協(xié)同契約機制的研究現(xiàn)狀作了很好的總結(jié)［16］.

本文在以上研究基礎(chǔ)上，建立了隨機需求下由單個具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)商與單個風險中性的零售商組成的兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)模型，并通過對模型的分析探討此類具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈隨規(guī)避水平的變化對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約最優(yōu)參數(shù)的影響，從而使此類供應(yīng)鏈成員的利益得到有效的協(xié)調(diào).

1 問題描述與基本假設(shè)

考慮由一個供應(yīng)商M和一個零售商R組成的單周期兩階段供應(yīng)鏈回購契約設(shè)計問題.假設(shè)信息是完全的，即供應(yīng)商和零售商都知道自己及對方的成本結(jié)構(gòu)、收益函數(shù)及需求分布.零售商銷售的產(chǎn)品為短生命周期產(chǎn)品，市場需求量D為隨機變量，密度函數(shù)為f（x），累積分布函數(shù)為F（x）.供應(yīng)商為風險規(guī)避者，零售商為風險中性者.零售商R產(chǎn)品的邊際單位成本為c1，無缺貨損失，零售價格為p.供應(yīng)商的產(chǎn)品單位成本為c，產(chǎn)品的批發(fā)價格為w（w＞c），期末剩余產(chǎn)品的單位殘值為g（g＜c），供應(yīng)商回購價格為b（c＜b＜w），零售商的訂購量為q.供應(yīng)鏈按如下方式運作：銷售季開始前，供應(yīng)商向零售商提供批發(fā)價格w和回購契約T（q，w，b＊）；零售商由于為風險中性，其訂購量按照期望收益最大進行決策；供應(yīng)商為風險規(guī)避者，其決策原則為使自己的收益最大的同時，預期收益的波動最小，其可承受的最小收益標準差為δ＊，確定最優(yōu)回購契約T（q，w，b＊）.假設(shè)供應(yīng)商期望收益為ΠM，收益方差為VMΠ，零售商的期望收益為ΠR，整個供應(yīng)鏈的收益為Π.

2 回購契約模型

2.1 風險中性

所謂風險中性者是指決策者為理性決策者，其對利益的追求和對風險的承受能力相當，其決策不受主觀偏好的影響.按照經(jīng)典的報童模型，當供應(yīng)商和零售商均為風險中性時，根據(jù)假設(shè)條件可知，在分散決策時零售商和供應(yīng)商的預期收益分別為

整個供應(yīng)鏈的預期收益為

對式（1）中q求一階、二階導數(shù)得

由式（4）得零售商的最優(yōu)訂購量為

同理，若零售商以供應(yīng)鏈總體預期收益最大為決策目標，則由式（3）得對應(yīng)的最優(yōu)訂購量為

令q＊＝q＊＊，即可得到供應(yīng)商此時的最優(yōu)回購價格為

2.2 風險規(guī)避

當供應(yīng)商為風險規(guī)避者時，供應(yīng)商的預期收益仍為式（2），此時其預期收益方差為

此時供應(yīng)商決策時，一方面通過回購契約激勵零售商按照供應(yīng)鏈收益最大訂貨；另一方面期望自身損失可以在承受范圍之內(nèi)，即滿足

顯然，此時的供應(yīng)商如果要用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，讓零售商的訂貨量仍然達到q＊＊，則其最優(yōu)回購價格也要能達到b＊，那么由式（8）得供應(yīng)商承受的最低方差必須滿足

由上述分析可以看出，回購契約機制在協(xié)調(diào)供應(yīng)商具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈時，供應(yīng)商的規(guī)避程度必須滿足式（9）的條件，才能協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.一旦供應(yīng)商風險規(guī)避程度超過一定的限制，回購契約已經(jīng)不能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，此時需要設(shè)計新的協(xié)調(diào)機制.

圖1 供應(yīng)商不同風險規(guī)避程度下能夠提供的最大支付回購成本曲線

3 數(shù)值分析

考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈.已知零售商的產(chǎn)品單位邊際成本c1＝20元，每件產(chǎn)品售價p＝350元.供應(yīng)商的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本是c＝150元，供應(yīng)商批發(fā)產(chǎn)品的價格是每件w＝250；未售出產(chǎn)品每件的殘值是g＝50元，假設(shè)缺貨無損失，市場需求D為隨機變量，服從［0，1 000］上的均勻分布.在回購契約下，風險中性的零售商從供應(yīng)鏈整體收益最大選擇訂貨量，此時由式（5）可算出最優(yōu)訂貨量為600件，此時根據(jù)零售商的訂貨量，可以畫出供應(yīng)商不同風險規(guī)避程度下能夠提供的最大支付回購成本曲線，如圖1所示.

由圖1看出，在具有風險規(guī)避供應(yīng)商參與的供應(yīng)鏈回購契約中，供應(yīng)商愿意為零售商支付的最高回購價格，隨其能夠承受的標準差的減小而減小，即供應(yīng)商越害怕風險，其愿意支付的回購成本就越小.因此，其風險規(guī)避程度越高，此類供應(yīng)鏈系統(tǒng)回購契約越難以協(xié)調(diào).圖1中虛線位置為用回購契約機制有效時對應(yīng)的供應(yīng)商最小收益標準差（δ＊＝27 203.5），當供應(yīng)商風險規(guī)避程度高于δ＊時，回購契約已不能完美協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.

由式（8）可以看出，影響供應(yīng)商收益方差的參數(shù)除了回購價格外，還有市場需求分布.下面討論需求不確定程度對回購契約機制的影響.

由式（6）知，當供應(yīng)鏈成員的成本結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品售價一定時，實行回購契約的最優(yōu)回購價格為一定值（按照式（6）計算，在本文給定參數(shù)下計算得b＊＝216.67），表1為不同市場需求下，風險規(guī)避供應(yīng)商承受的最小收益標準差和此時供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量.

從表1可以看出，在回購價格確定時，隨著市場不確定程度的減小，供應(yīng)商在回購契約下能夠承受的收益標準差下限在不斷增大，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量在不斷增大.這說明此類供應(yīng)鏈中，由于零售商為風險中性，市場需求的波動越小，其越趨于多訂貨，使自己的期望收益達到最大.但是，此時零售商的多訂貨行為在回購契約約束下，卻使供應(yīng)商的收益方差增大，供應(yīng)商承擔的市場不確定風險增大.對于風險規(guī)避的供應(yīng)商來說，當風險增大到一定程度，超過供應(yīng)商的風險規(guī)避水平時，此契約就不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈了.

圖2為供應(yīng)商收益標準差隨市場需求波動程度的變化曲線.從圖2可以看出，當預測的市場需求波動較大時，由于零售商此時趨于少訂貨，因此此時供應(yīng)商在回購契約下，預期收益的波動較小.當市場需求波動減小時，零售商面臨的風險降低，此時其訂貨量增大.但是，零售商訂貨量的增大增加了產(chǎn)品滯銷的風險，因而供應(yīng)商回收剩余產(chǎn)品的成本波動加大，從而使供應(yīng)商收益的波動增大，增加了供應(yīng)商的風險.而且可以看出，隨著需求波動的減小，供應(yīng)商收益的波動越明顯.當供應(yīng)商的收益標準差達到其能夠承受的最大限度時，為了減低收益波動，他會減低回購支付成本，從而使供應(yīng)鏈無法用回購契約加以協(xié)調(diào).

圖3為風險規(guī)避供應(yīng)商的收益隨市場需求波動的變化曲線.從圖3可以看出，在市場最高需求不變的情況下，最低需求越高，其收益反而會下降.造成這種狀況的原因在于，市場需求的波動程度會最終影響零售商的訂貨策略.市場波動越小，零售商訂貨量越大，但同時其預期滯銷的產(chǎn)品增加，這樣在固定的回購契約下，供應(yīng)商的回購支付成本提高，從而使供應(yīng)商整體利潤下降.因此，風險規(guī)避的供應(yīng)商趨于支付較低的支付成本，以此來降低其支付成本.

表1 市場需求不確定程度對回購契約機制的影響

圖2 供應(yīng)商收益標準差隨市場需求不確定程度變化曲線

圖3 供應(yīng)商收益隨市場需求不確定程度變化曲線

結(jié)合上述數(shù)值分析的結(jié)果，不難看出回購契約機制對具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)者有一定的適用條件.當供應(yīng)鏈成員的風險承受能力超過自己的承受限制時，此契約機制不能完美協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈.

4 結(jié)束語

本文考慮了供應(yīng)商具有風險規(guī)避特性的一類二階供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)激勵機制問題，對比分析了傳統(tǒng)的風險中性供應(yīng)鏈和具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈回購契約的約束條件，特別地探討了當供應(yīng)商具有風險規(guī)避特征時，回購契約適用的條件.另外，通過數(shù)值分析進一步刻畫了供應(yīng)商風險規(guī)避程度不同時，其能夠支付給零售商的支付成本變化規(guī)律.為了更進一步說明風險規(guī)避供應(yīng)商的決策行為，文中分析了在回購契約中市場需求波動程度對供應(yīng)商決策行為、供應(yīng)商績效、零售商績效及整個供應(yīng)鏈績效的影響.結(jié)果表明，隨著供應(yīng)商風險規(guī)避程度的提高，其能夠支付的回購成本的最大值減小，當供應(yīng)商的風險規(guī)避程度到一定的上限時，回購契約機制不再適用.因此，供應(yīng)商風險規(guī)避程度越小，此類供應(yīng)鏈越容易協(xié)調(diào).另外，對于確定的市場需求上限，市場需求波動程度越小，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量增大，但供應(yīng)商的期望收益越小，收益方差增大，同時供應(yīng)商承擔的風險增大，供應(yīng)鏈越不易協(xié)調(diào).

文章沒有考慮零售商與供應(yīng)商均為風險規(guī)避時，回購契約機制的適用條件，而實際供應(yīng)鏈中供應(yīng)鏈成員均會有一定的風險規(guī)避傾向，因此探討零售商和供應(yīng)商均為風險規(guī)避者時的契約機制也是非常必要的.另外，文中只是探討了回購契約的適用條件，一旦此契約不再適用時，如何修正或設(shè)計新的契約機制來協(xié)調(diào)此類供應(yīng)鏈，也是下一步研究的方向.

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