兩種跨平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)方法研究*

(1.91404部隊(duì) 秦皇島 066000)(2.武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205)

兩種跨平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)方法研究*

鄭強(qiáng)1倪晉2劉顥2

(1.91404部隊(duì) 秦皇島 066000)(2.武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205)

跨平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)對(duì)多平臺(tái)協(xié)同使用傳感器航跡數(shù)據(jù)具有指導(dǎo)意義,論文介紹了相對(duì)于本平臺(tái)距離/方位的測(cè)評(píng)方法(方法一)和空間距離精度的測(cè)評(píng)方法(方法二),從非線(xiàn)性坐標(biāo)變換的角度分析了本平臺(tái)位置對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,其中方法一的計(jì)算結(jié)果在兩平臺(tái)位置相差不大的情況下主要受被探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于這兩個(gè)平臺(tái)的方位角度差影響,方法二的計(jì)算結(jié)果則不受本平臺(tái)位置的影響,因而后者更有意義。

跨平臺(tái); 航跡精度; 坐標(biāo)變換; 非線(xiàn)性

ClassNumberTP391

1 引言

艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)范圍不斷擴(kuò)大,面臨的海上威脅不斷增加,對(duì)多平臺(tái)協(xié)同對(duì)抗和打擊能力提出了更高的要求,當(dāng)目標(biāo)超出了本平臺(tái)的探測(cè)范圍之后,本平臺(tái)傳感器的探測(cè)精度往往不能滿(mǎn)足精度要求,這時(shí)需要借助外部傳感器,如其它水面平臺(tái)的傳感器、直升機(jī)或岸基的傳感器等,并通過(guò)無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)為本平臺(tái)提供航跡數(shù)據(jù)[1],跨平臺(tái)的航跡數(shù)據(jù)的精度測(cè)評(píng)相對(duì)于本平臺(tái)傳感器探測(cè)航跡的精度測(cè)評(píng)主要有以下不同:

1)跨平臺(tái)航跡數(shù)據(jù)增加了將外平臺(tái)探測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為絕對(duì)位置、并通過(guò)無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)奖酒脚_(tái)的過(guò)程。

2)增加了由絕對(duì)位置轉(zhuǎn)為相對(duì)于本平臺(tái)的距離/方位的過(guò)程。

3)對(duì)跨平臺(tái)航跡數(shù)據(jù)的精度測(cè)評(píng)中存在新增引入誤差、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等新問(wèn)題。

本文主要研究了兩種跨平臺(tái)航跡精度的測(cè)評(píng)方法:相對(duì)于本平臺(tái)的距離/方位的精度測(cè)評(píng)方法(方法一)和空間距離精度測(cè)評(píng)方法(方法二),其中前者是本平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)方法的推廣。首先,簡(jiǎn)要介紹了這兩種精度測(cè)評(píng)方法,然后就坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)這兩種精度測(cè)評(píng)方法的影響進(jìn)行了分析,隨著本平臺(tái)位置的變化,方法一的測(cè)評(píng)結(jié)果也發(fā)生變化,而方法二的測(cè)評(píng)結(jié)果保持不變[1],后者對(duì)實(shí)際使用更有指導(dǎo)意義。

2 兩種跨平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)方法

方法一和方法二從不同的角度分析了兩種航跡精度測(cè)評(píng)方法,在兩種方法中,探測(cè)平臺(tái)探測(cè)到的航跡數(shù)據(jù)信息都需要先通過(guò)無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸給本平臺(tái),然后再進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)處理,開(kāi)始測(cè)評(píng)[2]。其中探測(cè)平臺(tái)記為A,本平臺(tái)記為B。

如圖1所示,方法一首先將無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)輸入的絕對(duì)位置、航跡數(shù)據(jù)輸出的絕對(duì)位置轉(zhuǎn)為相對(duì)本平臺(tái)(真值)的距離、方位,再測(cè)評(píng)精度。

圖1 方法一的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

如圖2所示,方法二直接比較無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)輸入的絕對(duì)位置、航跡數(shù)據(jù)輸出的絕對(duì)位置與目標(biāo)絕對(duì)位置(真值)之間的空間距離大小[3]。

圖2 方法二的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)兩種測(cè)評(píng)方法的影響分析

定理1:在相對(duì)本平臺(tái)距離/方位的精度測(cè)評(píng)方法中[4],當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)的經(jīng)緯度相差不大時(shí),雷達(dá)探測(cè)的距離誤差和方位誤差的測(cè)評(píng)結(jié)果由目標(biāo)相對(duì)于A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)的角度差決定。

證明:

相對(duì)本平臺(tái)距離/方位的精度測(cè)評(píng)方法分為3步,其中步驟1是由A點(diǎn)的雷達(dá)電軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系,步驟2是由以A為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系轉(zhuǎn)為以B為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系,步驟3是由當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系轉(zhuǎn)為B點(diǎn)的雷達(dá)電軸坐標(biāo)系[5]。

測(cè)量值減去真值稱(chēng)為誤差,這里,以隨機(jī)變量xA,m表示A雷達(dá)電軸坐標(biāo)系方位方向的誤差,相應(yīng)地,以yA,m表示距離方向的誤差,以zA,m表示仰角方向的誤差,xA,m、yA,m、zA,m均滿(mǎn)足均值為零的正態(tài)分布。同時(shí),以隨機(jī)變量xA,t表示以A為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中東西方向的誤差,以yA,t表示南北方向的誤差,以zA,t表示天向的誤差,將目標(biāo)量測(cè)在真值處泰勒展開(kāi),保留一階項(xiàng),那么對(duì)步驟1近似有[6]:

其中,βA表示目標(biāo)相對(duì)于A(yíng)點(diǎn)的方位,εA表示目標(biāo)相對(duì)于A(yíng)點(diǎn)的仰角,對(duì)二維雷達(dá)εA=0,那么有:

以隨機(jī)變量xB,t表示以B為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中東西方向的誤差,相應(yīng)地,以yB,t表示南北方向的誤差,以zB,t表示天向的誤差,與步驟1類(lèi)似對(duì)誤差計(jì)算式進(jìn)行泰勒展開(kāi),保留一階項(xiàng),那么對(duì)步驟2近似有:

其中Δλ=λA-λB。

在實(shí)際試驗(yàn)中,由于A(yíng)點(diǎn)與B點(diǎn)的經(jīng)緯度相差不大,因此:

sin(Δλ)≈0,cos(Δλ)≈1,sin(Δφ)≈0,cos(Δφ)≈1

因此:

以隨機(jī)變量xB,m表示B雷達(dá)電軸坐標(biāo)系方位方向的誤差,相應(yīng)地,以yB,m表示距離方向的誤差,以zB,m表示仰角方向的誤差,與步驟1類(lèi)似對(duì)誤差計(jì)算式進(jìn)行泰勒展開(kāi),保留一階項(xiàng),那么對(duì)步驟3近似有:

其中,βB表示目標(biāo)相對(duì)于B點(diǎn)的方位,εB表示目標(biāo)相對(duì)于B點(diǎn)的仰角,對(duì)二維雷達(dá)εA=0,那么有:

總之,合并步驟1、步驟2、步驟3后,可得:

得證。

證明:

xA,m與yA,m是獨(dú)立均值為零的正態(tài)分布,那么其線(xiàn)性組合x(chóng)B,m與yB,m仍為均值為零的正態(tài)分布,可得:

由于:

代入得

≤σ(xA,m)

又βB-βA不恒為零,故

σ(xB,m)<σ(xA,m)

(3)

由積分中值定理,存在dB,m和dA,m,使得

dB,mσ(βB,m)=σ(xB,m)<σ(xA,m)=dA,mσ(βA,m)

其中dB,m表示目標(biāo)在以B為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系的距離,βB,m表示目標(biāo)在以B為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系的方位,dA,m表示目標(biāo)在以A為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系的距離,βA,m表示目標(biāo)在以A為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系的方位。本次試驗(yàn)中,目標(biāo)相對(duì)于本平臺(tái)的距離均大于目標(biāo)相對(duì)于直升機(jī)的距離,有:

dB,m>dA,m

因此,有:

σ(βB,m)<σ(βA,m)

(4)

同理可得:

又βB-βA不恒為零,故

σ(yB,m)>σ(yA,m)

(5)

由式(3)～式(5)可知,推論成立。

定理2:在空間距離精度測(cè)評(píng)方法中,空間距離誤差不變。

證明:

以C表示目標(biāo)位置,經(jīng)度為λC,緯度為φC,D表示測(cè)評(píng)原點(diǎn)(任意選取),經(jīng)度為λD,緯度為φD,由C到D的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣即為M3。

空間距離誤差在以C為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中表示為EC,相應(yīng)地在以D為原點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中表示為ED,則:

由MCD為單位正交陣,得:

得證。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述,方法一的測(cè)評(píng)結(jié)果隨本平臺(tái)相對(duì)目標(biāo)的位置不同而發(fā)生改變,受坐標(biāo)變換影響較大,在平臺(tái)不停變換的過(guò)程中,需要對(duì)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)算,增加了工作量。而在方法二中,空間距離精度是一個(gè)絕對(duì)值,不隨本平臺(tái)相對(duì)目標(biāo)位置變化,無(wú)論本平臺(tái)位置如何變化,測(cè)評(píng)結(jié)果意義明確,大小不變。方法二對(duì)航跡精度的測(cè)評(píng)比較科學(xué),測(cè)評(píng)結(jié)果與艦彈指標(biāo)、無(wú)線(xiàn)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)誤差表示方式比較一致,對(duì)實(shí)際的使用更具有指導(dǎo)意義。

現(xiàn)階段對(duì)單平臺(tái)航跡精度測(cè)量的研究還比較多,為航跡精度的測(cè)量提供了豐富的經(jīng)驗(yàn),但對(duì)于跨平臺(tái)的航跡精度測(cè)評(píng)的研究相對(duì)較少,本文從坐標(biāo)變換的角度簡(jiǎn)要揭示了兩種跨平臺(tái)航跡精度測(cè)評(píng)方法的優(yōu)劣,但在實(shí)際測(cè)評(píng)中仍然有大量的問(wèn)題需要解決和完善,希望通過(guò)文章能在一定的程度上對(duì)航跡精度的測(cè)評(píng)方法未來(lái)的的選擇和發(fā)展提供參考。

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TwoEvaluationMethodsofCross-platformTrackingAccuracy

ZHENG Qiang1NI Jin2Liu Hao2

(1.No.91404 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)(2.Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan 430205)

The evaluation of cross-platform tracking accuracy has guiding significance in cooperatively using multiplatform sensors tracking data.The measurement method using distance/azimuth to the base platform to evaluate the tracking accuracy(Method one)and the other method using space distance to evaluate the tracking accuracy(Method two)are introduced, and the influence of platform position on the evaluation result in the perspective of nonlinear coordinate transform is analyzed.The evaluation result of method one is mainly affected by the difference of the azimuth and angle when two platforms were in a certain area, the evaluation result of method two is not affected by the platform position.

cross-platform, tracking accuracy, coordinate transform, nonlinear

2014年3月7日,

:2014年4月16日

鄭強(qiáng),男,工程師,研究方向:艦艇指控系統(tǒng)工程與評(píng)測(cè)。倪晉,男,碩士研究生,研究方向:信息融合。劉顥,男,工程師,研究方向:信息融合,偏微分方程。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.09.034