滾子凸度偏移和外滾道錐度對圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力的影響

祝世超, 扈文莊, 夏新濤, 李軍, 姜宗成

(1.南方軸承股份有限公司,江蘇 常州 213000；2.洛陽軸研科技股份有限公司,河南 洛陽 471039；3.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003 )

1 存在的問題

圓柱滾子軸承中，對數(shù)素線的圓柱滾子在加工制造時會產(chǎn)生一定的凸度偏移；外滾道在加工制造時會產(chǎn)生一定的錐度。這兩者會對軸承的最大接觸應(yīng)力和接觸應(yīng)力分布產(chǎn)生重要影響，從而嚴(yán)重影響軸承的工作性能和壽命。

圓柱滾子素線的對數(shù)曲線如圖1所示。滾子軸向和徑向分別為x，y軸方向；對數(shù)曲線關(guān)于y軸對稱，對稱點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O重合。凸度偏移是指對數(shù)曲線上的對稱點(diǎn)相對坐標(biāo)原點(diǎn)O產(chǎn)生一定的偏移 (偏移量為s)，如圖2所示。

圖1 圓柱滾子素線的對數(shù)曲線

圖2 圓柱滾子的凸度偏移

外滾道錐度是指外滾道實(shí)際加工中不是一個理想的圓柱面，存在一個錐度β，如圖3所示。

圖3 外滾道錐度

在現(xiàn)有的研究中，只有關(guān)于對數(shù)素線滾子凸度大小對軸承接觸應(yīng)力影響的報道[1-3]，很少有外滾道錐度和滾子凸度偏移同時對軸承接觸應(yīng)力影響的研究。因此，文中以N1015圓柱滾子軸承為研究對象，采用ANSYS分析軟件建立軸承的有限元分析模型，對滾子凸度偏移和外滾道錐度對軸承接觸應(yīng)力的影響進(jìn)行靜力學(xué)分析，以確定合理的凸度偏移量和外滾道錐度[4-9]。

2 有限元模型

2.1 軸承主要參數(shù)

軸承主要參數(shù)見表1。

表1 軸承主要參數(shù)

2.2 凸度設(shè)計

對數(shù)曲線滾子的素線方程為[6-9]

(1)

式中：x為對數(shù)曲線函數(shù)的自變量，-Lwe/2

滾子所受的最大載荷為

(2)

式中：Fr為徑向載荷。

2.3 參數(shù)化建模

由于對數(shù)曲線在ANSYS中不能直接生成，所以采用參數(shù)化語言APDL命令流來建立圓柱滾子軸承有限元模型，N1015圓柱滾子軸承部分APDL命令流如下：

wpro,,,-90.0

Et,1,solid45

Mp,ex,1,208e3

Mp,prxy,1,0.3

*do,i,1,100

xpos=0.1*(i-1)

ypos=-0.00067701*(log(121-4*0.1*(i-1)*0.1*(i-1))/0.434294-4.79579)

k,i,xpos,ypos

*enddo

ksel,r,,,552,624

!cm,kcurve50,kp

bsplin,all。

2.4 網(wǎng)格劃分

軸承掃掠網(wǎng)格劃分的二分之一有限元模型如圖4所示。模型的單元類型是solid 45。由于受計算機(jī)運(yùn)算量的限制，為了減少網(wǎng)格數(shù)量并能精確求解，在滾子和內(nèi)、外圈的有效接觸部位進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)分。軸向上滾子和內(nèi)、外圈的網(wǎng)格尺寸約為0.07 mm，沿徑向的網(wǎng)格尺寸約為0.006 mm。由于其他部位對計算結(jié)果影響不大，其網(wǎng)格可以適當(dāng)稀疏。在接觸部位，當(dāng)有限元模型的網(wǎng)格邊長尺寸小于接觸半寬的50%時，計算結(jié)果已經(jīng)足夠精確。模型中滾子與內(nèi)、外圈間的接觸半寬為0.15 mm，所以該有限元模型的網(wǎng)格尺寸劃分是合適的。

圖4 N1015圓柱滾子軸承有限元模型

2.5 接觸對的建立

由于研究對象是裝配體，所以當(dāng)有限元模型建好后，應(yīng)通過建立接觸對使不同的零件之間產(chǎn)生力或者位移傳遞。在創(chuàng)建接觸對時，由于內(nèi)、外圈面積較大，將其設(shè)為目標(biāo)面，而圓柱滾子相對較小，將其表面設(shè)為接觸面。在創(chuàng)建接觸對時，接觸剛度和穿透容差是2個需要設(shè)置的接觸參數(shù)。經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終接觸剛度系數(shù)設(shè)為1.5，穿透容差設(shè)為默認(rèn)值，對于保證精度和收斂比較合適。

2.6 載荷施加

在施加邊界條件時，先選擇滾子的一個中間面，然后選擇面上所有節(jié)點(diǎn)，再將其坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為柱坐標(biāo)系，約束滾子中間面上所有節(jié)點(diǎn)的y向位移，對滾子的剖面全部施加對稱約束；選擇外圈外表面上所有節(jié)點(diǎn)，在笛卡爾坐標(biāo)系下約束所有自由度；在內(nèi)圈內(nèi)表面上先選擇一個主節(jié)點(diǎn)，再選擇一個從節(jié)點(diǎn)，對其進(jìn)行徑向自由度耦合，然后在主節(jié)點(diǎn)上施加載荷。

3 結(jié)果分析

經(jīng)有限元分析，得到了徑向載荷下滾子與內(nèi)、外圈間的Mises應(yīng)力及接觸應(yīng)力等分析結(jié)果。據(jù)此可以評估外滾道錐度和滾子凸度偏移對軸承接觸應(yīng)力的影響。

根據(jù)軸承的工況選擇在0.2倍額定動載荷下對軸承進(jìn)行有限元分析。首先分析凸度偏移量和外滾道錐度均為0時，滾子與外圈間的接觸應(yīng)力分布，結(jié)果如圖5和圖6所示。由圖可知，滾子與外圈間的接觸應(yīng)力分布比較均勻且左右對稱，最大值(1 235.6 MPa)出現(xiàn)在滾子中間部位xl=5.4 mm附近，并沿滾子軸向向兩端緩慢降低。這種接觸應(yīng)力的分布有利于保證軸承的壽命和性能。研究還表明，滾子與外圈間的接觸應(yīng)力小于其與內(nèi)圈間的接觸應(yīng)力，但是沿軸線方向的變化趨勢相同。

圖5 外滾道錐度和滾子凸度偏移量均為0時的接觸應(yīng)力分布

圖6 外滾道錐度和滾子凸度偏移量均為0時的Mises 應(yīng)力分布云圖

外滾道錐度為0.005 729 58°，滾子凸度向左偏移0.1 mm時，滾子與外圈間的接觸應(yīng)力曲線和Mises 應(yīng)力分布云圖分別如圖7和圖8所示。由圖可知，接觸應(yīng)力的最大值沒有出現(xiàn)在滾子中部，而向左發(fā)生了偏移；滾子左端面(xl=0)附近與右端面(xl=10.6 mm)附近的接觸應(yīng)力分別為526.3 MPa和0，兩端的接觸應(yīng)力差值較大，這表明接觸應(yīng)力的分布出現(xiàn)了異常，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非對稱性與非均勻性。

圖7 外滾道錐度為0.005 729 58°和滾子凸度向左偏移0.1 mm時的接觸應(yīng)力分布

外滾道錐度為0.017 188 7°，滾子凸度向左偏移0.4 mm時，滾子與外滾道間的接觸應(yīng)力曲線和Mises 應(yīng)力分布云圖分別如圖9和圖10所示。由圖可知，接觸應(yīng)力的最大值嚴(yán)重偏離滾子中部；滾子左端面(xl=0)附近與右端面(xl=10 mm)附近的接觸應(yīng)力分別為680.5 MPa和0，二者差值更大。由此表明，接觸應(yīng)力的分布嚴(yán)重異常，呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的非對稱性與非均勻性。

圖9 外滾道錐度為0.017 188 7°和滾子凸度向左偏移0.4 mm時的接觸應(yīng)力分布

圖10 外滾道錐度為0.017 188 7°和滾子凸度向左偏移0.4 mm時的Mises 應(yīng)力分布云圖

最大接觸應(yīng)力隨滾子凸度偏移量的變化曲線如圖11所示。由圖可知，外滾道錐度為0.017 188 7°時，隨著滾子凸度偏移量的增大，外圈與滾子間的最大接觸應(yīng)力非線性增大。當(dāng)滾子凸度偏移量大于0.2 mm后，最大接觸應(yīng)力將迅速增大。這說明當(dāng)外滾道錐度為0.017 188 7°時，滾子凸度偏移量0.2 mm是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

圖11 最大接觸應(yīng)力隨滾子凸度偏移量的變化曲線(外滾道錐度為0.017 188 7°)

最大接觸應(yīng)力隨外滾道錐度的變化曲線如圖12所示。由圖可知，外滾道錐度為0時，外圈與滾子間的最大接觸應(yīng)力相對較小，當(dāng)外滾道錐度增大時，最大接觸應(yīng)力也隨之增大。綜合考慮外滾道加工制造難度和滾子與外滾道之間的最大接觸應(yīng)力，外滾道錐度控制在0.02°以下較為合適。

圖12 最大接觸應(yīng)力隨外滾道錐度的變化曲線(凸度偏移量為0.4 mm)

外滾道錐度和滾子凸度偏移量同時增大對最大接觸應(yīng)力的影響如圖13所示。由圖可知，當(dāng)外滾道錐度大于0.011 459°且滾子凸度偏移量大于0.2 mm時，最大接觸應(yīng)力會明顯增大，接觸應(yīng)力分布嚴(yán)重異常。

圖13 外滾道錐度和滾子凸度偏移對接觸應(yīng)力的影響

4 結(jié)束語

在一定載荷下，為使圓柱滾子軸承的接觸應(yīng)力均勻分布，外滾道錐度和滾子凸度偏移量均應(yīng)控制在一定的范圍內(nèi)。經(jīng)過有限元分析可知，對于N1015圓柱滾子軸承，外滾道錐度和滾子凸度偏移量分別控制在0.011 459°和0.2 mm以內(nèi)較為適宜。