MuPAD在相量分析法中的應(yīng)用

MuPAD在相量分析法中的應(yīng)用

李慧敏

（太原理工天成電子信息技術(shù)有限公司，山西 太原 030024）

摘要： 相量分析法是電路分析過(guò)程中分析解決正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的重要方法。該文舉例說(shuō)明MATLAB符號(hào)計(jì)算引擎MuPAD在相量分析法中的應(yīng)用。將MuPAD引人到電路分析中可以帶來(lái)諸多好處： 1）解決繁瑣的復(fù)數(shù)計(jì)算及自動(dòng)繪制相量圖的問(wèn)題；2）提高學(xué)習(xí)的興趣和計(jì)算電路的效率；3）MuPAD為電路分析及電路分析提供了一個(gè)有效的輔助工具。

關(guān)鍵詞： MuPAD；向量分析；matlab

中圖分類(lèi)號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）13-3152-04

1 概述

電路分析是電子信息及電力的必修基礎(chǔ)學(xué)科之一，其中正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算采用相量法。相量法的產(chǎn)生基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，相量圖是相量法的重要組成部分。由于復(fù)數(shù)運(yùn)算較實(shí)數(shù)復(fù)雜，相量圖又比較抽象，所以在實(shí)際的電路計(jì)算中，本人覺(jué)得計(jì)算很繁瑣而且也很困難。如何將這些抽象的理論具體化，是電路分析這門(mén)學(xué)科多年來(lái)一直都需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)本人的多年探索研究，本人發(fā)現(xiàn)MuPAD是一個(gè)有效的解決辦法。

2 MuPAD的簡(jiǎn)單介紹

2.1 MuPAD背景介紹

MuPAD （Multi Processing Algebra Data Tool）是一個(gè)商用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。最初由德國(guó)帕德博恩大學(xué)（University Of Paderborn） Benno Fuchsteiner 教授的MuPAD研究小組開(kāi)發(fā)而成[1]，2008年9月被MathWorks公司收購(gòu)并整合進(jìn)Matlab中的符號(hào)工具箱。MuPAD是極佳數(shù)學(xué)及符號(hào)數(shù)值運(yùn)算繪圖軟件，是一款具有人工智能的數(shù)學(xué)軟件，非常適合科學(xué)家及工程師使用。

2.2 MuPAD的啟動(dòng)及簡(jiǎn)單應(yīng)用

在MATLAB（7.8及以上版本）下啟用MuPAD：（1）通過(guò)MATLAB命令行輸入：mupad，（2）通過(guò)MATLAB主程序左下角Start-Toolboxes- More- Symbolic Math- MuPAD啟動(dòng)，進(jìn)入MuPAD操作界面。

點(diǎn)擊菜單欄的Insert選項(xiàng)后選擇Calculation選項(xiàng)，之后就可以在命令行鍵入需要計(jì)算的內(nèi)容了，如果想要為自己的程序加上注釋?zhuān)恍柽x擇Insert選項(xiàng)里的Text Paragraph就可以了[2]。MuPAD為了讓使用者更加方便的輸入計(jì)算內(nèi)容，在命令行的右邊默認(rèn)顯示著Command Bar窗口，計(jì)算公式的模板和命令都可以在窗口里找到。如果對(duì)于某些命令的使用并不是很清楚的話(huà)，可以點(diǎn)擊菜單欄里的help選項(xiàng)找到使用案例[3]。

3 應(yīng)用舉例

經(jīng)過(guò)多年的探索，本人發(fā)現(xiàn)電路分析傳統(tǒng)的計(jì)算方法很繁瑣也很枯燥，容易讓人感到厭煩無(wú)法再將計(jì)算進(jìn)行下去。這樣，不僅讓人對(duì)電路分析失去興趣，也不能提高計(jì)算效率。所以，本人在實(shí)際的計(jì)算中通過(guò)引入MuPAD來(lái)用計(jì)算機(jī)使人從繁重的計(jì)算中解脫出來(lái)，實(shí)現(xiàn)提高計(jì)算的效率。這樣也可以提高人對(duì)電路分析的學(xué)習(xí)熱情，而且可以將更多的精力放在分析問(wèn)題上。下面列舉了在實(shí)際中使用MuPAD幫助解題的兩個(gè)例子：

例1 如圖1所示電路，已知

[u=52cos（ωt+60°）V，f=3×104Hz，R=15Ω，L=0.3mH，C=0.2μF，]

求[i]，[uR]，[uL]，[uC]并畫(huà)出其對(duì)應(yīng)向量的向量圖。

圖1 圖2

解：用相量法求解。其相量模型如圖2所示，設(shè)輸入阻抗為Z，則有：

[U?=5∠60?]V

[jωL=j2π×3×104×0.3×10-3=j56.5Ω]

[-j1ωC=-j12π×3×104×0.2×10-6=-j26.5Ω]

[Z=R+jωL-j1ωC=15+j56.5-j26.5=33.54∠63.4?Ω]

[I?=U?Z=5∠60?33.54∠63.4?=0.149∠-3.4?Α]

[UR?=RI?=15×0.149∠-3.4?=2.235∠-3.4?]V

[UL?=jωLI?=56.5∠90?×0.149∠-3.4?=8.42∠86.4?]V

[UC?=1jωCI?=26.5∠-90?×0.149∠-3.4?=3.95∠-93.4?]V

則

[i=0.1492cos（ωt-3.4?）Α]

[uR=2.2352cos（ωt-3.4?）]V

[uL=8.422cos（ωt+86.6?）]V

[uC=3.952cos（ωt-93.4?）]V

上面的解法是以前在實(shí)際的解題過(guò)程中使用的傳統(tǒng)手動(dòng)解題方法，即使是在計(jì)算器的幫助下，我們最終也會(huì)感覺(jué)到計(jì)算量非常的大，不禁使人產(chǎn)生反感。下面將使用Matlab中的MuPad進(jìn)行輕松解題，將下面的命令按順序輸入到MuPAD命令行就可以立即得到正確的結(jié)果。（“%”后面的文字部分為注釋內(nèi)容）

%初始化變量

R ：= 15.0：

L ：= 0.3e-3：

C ：= 0.2e-6：

`&omega；`：= 2*PI*3e4： （`&omega；`代表ω）

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求電流

I1：=float（Us/Z）：

%求電阻電壓

UR：=float（R*I1）：

%求電感電壓

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求電容電壓

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列時(shí)域表達(dá)式

%電流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%電阻電壓：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%電感電壓：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%電容電壓：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

運(yùn)行完上面的程序后就可以得到正確答案了，這里使用了print函數(shù)[4]得到了計(jì)算結(jié)果表達(dá)式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通過(guò)使用MuPAD輕松地得到了計(jì)算結(jié)果，接下來(lái)再通過(guò)使用MuPAD的plot命令就可以自動(dòng)畫(huà)出向量圖了（由于篇幅所限，這里省去了plot命令的具體使用），如圖3所示：

圖3 例1題解向量圖

例2 如圖4移相橋電路。當(dāng)R2由[0→∞]時(shí)[Uab?]如何變化？

圖4 例2題圖

在這里我們直接使用MuPAD進(jìn)行解題，并使用plot命令將[Uab?]的具體變化在圖上體現(xiàn)出來(lái)，如圖5、圖6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 總結(jié)

從上文列舉的兩個(gè)例子中不難例子看出，在用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的過(guò)程中巧妙地使用MuPAD，確實(shí)能夠?yàn)榻忸}提供方便，使解題思路清晰、解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，而且方便直觀(guān)、節(jié)省時(shí)間，是一個(gè)有效的輔助工具。一方面把人從繁重的手工計(jì)算中解脫出來(lái)，將更多的時(shí)間用于對(duì)基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的學(xué)習(xí)興趣，從而提高計(jì)算的效率。在學(xué)習(xí)和使用MuPAD的過(guò)程中，使人了解到了計(jì)算機(jī)科學(xué)的偉大，也使人懂得學(xué)會(huì)使用先進(jìn)的工具來(lái)解決學(xué)習(xí)生活中的各種問(wèn)題的重要性。

在電路分析中引入MuPAD，這種方法在實(shí)際的教學(xué)中會(huì)有很大的益處。在此過(guò)程中，本人發(fā)現(xiàn)要改變傳統(tǒng)的填鴨式教育，就要盡量依靠現(xiàn)有的很多先進(jìn)的軟件作為輔助工具。這樣才會(huì)使同學(xué)們學(xué)有所樂(lè)、學(xué)有所得、學(xué)有所用，才能改變以往的純理論模式的教學(xué)形式。

參考文獻(xiàn)：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文檔[Z].

[3] 曹亞強(qiáng). MATLAB 符號(hào)計(jì)算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)：學(xué)術(shù)交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求電流

I1：=float（Us/Z）：

%求電阻電壓

UR：=float（R*I1）：

%求電感電壓

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求電容電壓

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列時(shí)域表達(dá)式

%電流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%電阻電壓：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%電感電壓：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%電容電壓：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

運(yùn)行完上面的程序后就可以得到正確答案了，這里使用了print函數(shù)[4]得到了計(jì)算結(jié)果表達(dá)式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通過(guò)使用MuPAD輕松地得到了計(jì)算結(jié)果，接下來(lái)再通過(guò)使用MuPAD的plot命令就可以自動(dòng)畫(huà)出向量圖了（由于篇幅所限，這里省去了plot命令的具體使用），如圖3所示：

圖3 例1題解向量圖

例2 如圖4移相橋電路。當(dāng)R2由[0→∞]時(shí)[Uab?]如何變化？

圖4 例2題圖

在這里我們直接使用MuPAD進(jìn)行解題，并使用plot命令將[Uab?]的具體變化在圖上體現(xiàn)出來(lái)，如圖5、圖6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 總結(jié)

從上文列舉的兩個(gè)例子中不難例子看出，在用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的過(guò)程中巧妙地使用MuPAD，確實(shí)能夠?yàn)榻忸}提供方便，使解題思路清晰、解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，而且方便直觀(guān)、節(jié)省時(shí)間，是一個(gè)有效的輔助工具。一方面把人從繁重的手工計(jì)算中解脫出來(lái)，將更多的時(shí)間用于對(duì)基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的學(xué)習(xí)興趣，從而提高計(jì)算的效率。在學(xué)習(xí)和使用MuPAD的過(guò)程中，使人了解到了計(jì)算機(jī)科學(xué)的偉大，也使人懂得學(xué)會(huì)使用先進(jìn)的工具來(lái)解決學(xué)習(xí)生活中的各種問(wèn)題的重要性。

在電路分析中引入MuPAD，這種方法在實(shí)際的教學(xué)中會(huì)有很大的益處。在此過(guò)程中，本人發(fā)現(xiàn)要改變傳統(tǒng)的填鴨式教育，就要盡量依靠現(xiàn)有的很多先進(jìn)的軟件作為輔助工具。這樣才會(huì)使同學(xué)們學(xué)有所樂(lè)、學(xué)有所得、學(xué)有所用，才能改變以往的純理論模式的教學(xué)形式。

參考文獻(xiàn)：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文檔[Z].

[3] 曹亞強(qiáng). MATLAB 符號(hào)計(jì)算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)：學(xué)術(shù)交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求電流

I1：=float（Us/Z）：

%求電阻電壓

UR：=float（R*I1）：

%求電感電壓

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求電容電壓

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列時(shí)域表達(dá)式

%電流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%電阻電壓：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%電感電壓：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%電容電壓：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

運(yùn)行完上面的程序后就可以得到正確答案了，這里使用了print函數(shù)[4]得到了計(jì)算結(jié)果表達(dá)式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通過(guò)使用MuPAD輕松地得到了計(jì)算結(jié)果，接下來(lái)再通過(guò)使用MuPAD的plot命令就可以自動(dòng)畫(huà)出向量圖了（由于篇幅所限，這里省去了plot命令的具體使用），如圖3所示：

圖3 例1題解向量圖

例2 如圖4移相橋電路。當(dāng)R2由[0→∞]時(shí)[Uab?]如何變化？

圖4 例2題圖

在這里我們直接使用MuPAD進(jìn)行解題，并使用plot命令將[Uab?]的具體變化在圖上體現(xiàn)出來(lái)，如圖5、圖6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 總結(jié)

從上文列舉的兩個(gè)例子中不難例子看出，在用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的過(guò)程中巧妙地使用MuPAD，確實(shí)能夠?yàn)榻忸}提供方便，使解題思路清晰、解題過(guò)程簡(jiǎn)潔，而且方便直觀(guān)、節(jié)省時(shí)間，是一個(gè)有效的輔助工具。一方面把人從繁重的手工計(jì)算中解脫出來(lái)，將更多的時(shí)間用于對(duì)基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的學(xué)習(xí)興趣，從而提高計(jì)算的效率。在學(xué)習(xí)和使用MuPAD的過(guò)程中，使人了解到了計(jì)算機(jī)科學(xué)的偉大，也使人懂得學(xué)會(huì)使用先進(jìn)的工具來(lái)解決學(xué)習(xí)生活中的各種問(wèn)題的重要性。

在電路分析中引入MuPAD，這種方法在實(shí)際的教學(xué)中會(huì)有很大的益處。在此過(guò)程中，本人發(fā)現(xiàn)要改變傳統(tǒng)的填鴨式教育，就要盡量依靠現(xiàn)有的很多先進(jìn)的軟件作為輔助工具。這樣才會(huì)使同學(xué)們學(xué)有所樂(lè)、學(xué)有所得、學(xué)有所用，才能改變以往的純理論模式的教學(xué)形式。

參考文獻(xiàn)：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文檔[Z].

[3] 曹亞強(qiáng). MATLAB 符號(hào)計(jì)算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)：學(xué)術(shù)交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.