例談小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的滲透

林一妹

所謂數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中抽象概括出來(lái)的， 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)， 對(duì)所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)?；瘹w思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一，在數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容。

一、尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，化生為熟

知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)及知識(shí)之本源和實(shí)質(zhì)，也就是知識(shí)之道。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，我總是先啟發(fā)學(xué)生從自己已有的知識(shí)中尋找與新知識(shí)的相似之處，引導(dǎo)學(xué)生將新問(wèn)題中陌生的形式或內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的形式或內(nèi)容，從而解決新問(wèn)題。

例如，一位教師在教學(xué)“周長(zhǎng)”一課時(shí)，就是這樣對(duì)化歸思想進(jìn)行滲透的。首先給學(xué)生出示一張葉子，問(wèn)：“這一片葉子的周長(zhǎng)我們應(yīng)該如何測(cè)量呢？”

生1：“葉子的周長(zhǎng)是不規(guī)則的圖形，不好測(cè)量，用一條繩子圍一圈后，拉直繩子，用直尺測(cè)繩子的長(zhǎng)，就等于樹(shù)葉的長(zhǎng)?！?/p>

生2：“把測(cè)樹(shù)葉的周長(zhǎng)變成測(cè)繩子的長(zhǎng)?！?/p>

生3：“這里用了轉(zhuǎn)化的策略。把測(cè)樹(shù)葉的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成測(cè)繩子的長(zhǎng)。”

其他學(xué)生恍然大悟。

兒童心理學(xué)研究表明：兒童學(xué)習(xí)新知總是建立在一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上。只要教師能提供各種感性材料，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的記憶表象，從中提煉出新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，就能將未知的內(nèi)容化歸為學(xué)生熟悉的內(nèi)容，學(xué)生在化歸方法的滲透中也漸漸學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題的方法。

二、通過(guò)“輔化”，化繁為簡(jiǎn)

有些問(wèn)題的關(guān)鍵條件常常被隱藏在其后，解題時(shí)，不認(rèn)真揣摩推敲，很難抓住“問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)，“解”也就無(wú)從說(shuō)起?！拜o化”就是運(yùn)用添設(shè)中間條件，尋找已知的關(guān)鍵條件等輔助手段，通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，由表及里解決問(wèn)題，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如：明明、小東、麗麗三人為了慶祝國(guó)慶節(jié)共做了102朵花，明明比麗麗少做4朵，小東比麗麗少做了2朵，三人各做了多少朵花？

對(duì)于這一道題，若不仔細(xì)推敲，很難找出關(guān)鍵條件。但如果把“小東比麗麗少做了2朵”，改為“麗麗比小東多做2朵”后再解這道題，麗麗就成了關(guān)鍵條件，通過(guò)畫(huà)出線(xiàn)段圖，就很明顯地看出總數(shù)加上（4+2）的人數(shù)就是麗麗人數(shù)的3倍。這樣，學(xué)生就能夠根據(jù)轉(zhuǎn)化后的題目列出算式：（102+4+2）÷3=36（朵）；36-4=32（朵）；36-2=34（朵）。問(wèn)題順利解決。

可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把題目中比較繁瑣的條件通過(guò)轉(zhuǎn)化使之成為簡(jiǎn)單的條件，這樣，就能夠有效地提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

三、通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，化難為易

希爾伯特說(shuō)：“當(dāng)我聽(tīng)別人講解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常覺(jué)得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問(wèn)題化簡(jiǎn)些呢？往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！鞭D(zhuǎn)化是指把待解決的問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類(lèi)比原問(wèn)題簡(jiǎn)單，易于解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

例如，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，有這樣一道題：“一條小路長(zhǎng)200米，在路的一側(cè)從一端開(kāi)始，每隔5米栽一棵樹(shù)，一共可栽多少棵樹(shù)？”這一道題讓學(xué)生獨(dú)立解決較困難。此時(shí)可在保持題目特征不變的情況下將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，比如將條件200米改為10米、20米。學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖便很快就能得出答案。此時(shí)再提出：如果小路是50米、60米、70米呢？讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，最終與教師一起發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，獲得了“植樹(shù)問(wèn)題”的公式，從而解決了最初的問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法，掌握好一定的數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這正如布魯納所說(shuō)：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通往知識(shí)正遷移大道的‘光明之路。”因此，在教學(xué)中我們要有開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，并注意挖掘提煉出蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)中的思想方法，這是第一。第二，在學(xué)生解題之后，要注意引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，交流解題方法，并領(lǐng)悟蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想。第三，要持之以恒。因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法不是一朝一夕的事，數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)的基本知識(shí)之中，要有機(jī)地結(jié)合教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行開(kāi)發(fā)，才能發(fā)揮出它的最大功能。

（責(zé)編 金 鈴）endprint