展開對比，建構(gòu)思維過程

高娟萍

“正比例的意義”一課的教學(xué)重點是讓學(xué)生領(lǐng)會成正比例關(guān)系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關(guān)系，但學(xué)生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現(xiàn)從形式模仿到意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化呢？課堂教學(xué)中，我從對比入手引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思維建構(gòu)過程，獲得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將自己的教學(xué)和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)片斷：

師：路程是一個數(shù)量，由路程你想到相關(guān)的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關(guān)系？

生2：路程=速度×?xí)r間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關(guān)系，就叫做相關(guān)聯(lián)的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量？

……

反思：根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的建構(gòu)過程。在這個過程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗被激活，從舊知發(fā)展到新知。在此環(huán)節(jié)中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生從路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系進行相關(guān)的推理和分類，使學(xué)生輕松地從舊知復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入對新知的探索，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、對比建構(gòu)，經(jīng)歷概念的形成過程

師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)有兩個變化的量。

生2：我發(fā)現(xiàn)有一個量是不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關(guān)系。

（在學(xué)生對變量有了一定的研究后，我繼續(xù)讓學(xué)生從表中按正反兩個方向?qū)ふ易兞?，并分析其中的關(guān)系。學(xué)生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據(jù)此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×?xí)r間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規(guī)律的數(shù)量關(guān)系。（將數(shù)量關(guān)系的討論轉(zhuǎn)入對有規(guī)律變化的兩個數(shù)量關(guān)系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行計算，發(fā)現(xiàn)速度和時間是對應(yīng)的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

……

反思：數(shù)學(xué)知識往往抽象大過感性，對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)中，教師要將抽象的數(shù)量關(guān)系梳理后以直觀的形式呈現(xiàn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我從三個圖表的對比入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中不同數(shù)量關(guān)系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規(guī)律。那么，如何確定兩種量之間的變化規(guī)律呢？在探究中，學(xué)生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構(gòu)

教學(xué)片斷：

師：根據(jù)“兩種量之間的比值一定”這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現(xiàn)在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關(guān)系？

……

反思：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在學(xué)生通過探究得到比值一定的變量規(guī)律后，我引導(dǎo)學(xué)生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據(jù)‘兩種量之間的比值一定這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？”學(xué)生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構(gòu)概念意義，形成自己的結(jié)論，然后我引導(dǎo)學(xué)生由具體事例抽象出字母，完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程。

總之，數(shù)學(xué)概念的探究是學(xué)生認知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思維逐步積累、逐漸建構(gòu)的過程，教師在這個過程中要善于引導(dǎo)，巧用對比，并給予學(xué)生充分的時間進行建構(gòu)新知，如此才能使課堂教學(xué)精彩紛呈。

（責(zé)編 藍 天）endprint

“正比例的意義”一課的教學(xué)重點是讓學(xué)生領(lǐng)會成正比例關(guān)系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關(guān)系，但學(xué)生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現(xiàn)從形式模仿到意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化呢？課堂教學(xué)中，我從對比入手引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思維建構(gòu)過程，獲得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將自己的教學(xué)和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)片斷：

師：路程是一個數(shù)量，由路程你想到相關(guān)的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關(guān)系？

生2：路程=速度×?xí)r間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關(guān)系，就叫做相關(guān)聯(lián)的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量？

……

反思：根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的建構(gòu)過程。在這個過程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗被激活，從舊知發(fā)展到新知。在此環(huán)節(jié)中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生從路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系進行相關(guān)的推理和分類，使學(xué)生輕松地從舊知復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入對新知的探索，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、對比建構(gòu)，經(jīng)歷概念的形成過程

師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)有兩個變化的量。

生2：我發(fā)現(xiàn)有一個量是不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關(guān)系。

（在學(xué)生對變量有了一定的研究后，我繼續(xù)讓學(xué)生從表中按正反兩個方向?qū)ふ易兞?，并分析其中的關(guān)系。學(xué)生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據(jù)此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×?xí)r間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規(guī)律的數(shù)量關(guān)系。（將數(shù)量關(guān)系的討論轉(zhuǎn)入對有規(guī)律變化的兩個數(shù)量關(guān)系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行計算，發(fā)現(xiàn)速度和時間是對應(yīng)的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

……

反思：數(shù)學(xué)知識往往抽象大過感性，對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)中，教師要將抽象的數(shù)量關(guān)系梳理后以直觀的形式呈現(xiàn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我從三個圖表的對比入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中不同數(shù)量關(guān)系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規(guī)律。那么，如何確定兩種量之間的變化規(guī)律呢？在探究中，學(xué)生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構(gòu)

教學(xué)片斷：

師：根據(jù)“兩種量之間的比值一定”這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現(xiàn)在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關(guān)系？

……

反思：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在學(xué)生通過探究得到比值一定的變量規(guī)律后，我引導(dǎo)學(xué)生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據(jù)‘兩種量之間的比值一定這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？”學(xué)生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構(gòu)概念意義，形成自己的結(jié)論，然后我引導(dǎo)學(xué)生由具體事例抽象出字母，完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程。

總之，數(shù)學(xué)概念的探究是學(xué)生認知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思維逐步積累、逐漸建構(gòu)的過程，教師在這個過程中要善于引導(dǎo)，巧用對比，并給予學(xué)生充分的時間進行建構(gòu)新知，如此才能使課堂教學(xué)精彩紛呈。

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“正比例的意義”一課的教學(xué)重點是讓學(xué)生領(lǐng)會成正比例關(guān)系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關(guān)系，但學(xué)生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現(xiàn)從形式模仿到意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化呢？課堂教學(xué)中，我從對比入手引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思維建構(gòu)過程，獲得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將自己的教學(xué)和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)片斷：

師：路程是一個數(shù)量，由路程你想到相關(guān)的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關(guān)系？

生2：路程=速度×?xí)r間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關(guān)系，就叫做相關(guān)聯(lián)的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量？

……

反思：根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的建構(gòu)過程。在這個過程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗被激活，從舊知發(fā)展到新知。在此環(huán)節(jié)中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生從路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系進行相關(guān)的推理和分類，使學(xué)生輕松地從舊知復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入對新知的探索，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、對比建構(gòu)，經(jīng)歷概念的形成過程

師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)有兩個變化的量。

生2：我發(fā)現(xiàn)有一個量是不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關(guān)系。

（在學(xué)生對變量有了一定的研究后，我繼續(xù)讓學(xué)生從表中按正反兩個方向?qū)ふ易兞?，并分析其中的關(guān)系。學(xué)生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據(jù)此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×?xí)r間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規(guī)律的數(shù)量關(guān)系。（將數(shù)量關(guān)系的討論轉(zhuǎn)入對有規(guī)律變化的兩個數(shù)量關(guān)系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行計算，發(fā)現(xiàn)速度和時間是對應(yīng)的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

……

反思：數(shù)學(xué)知識往往抽象大過感性，對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)中，教師要將抽象的數(shù)量關(guān)系梳理后以直觀的形式呈現(xiàn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我從三個圖表的對比入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中不同數(shù)量關(guān)系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規(guī)律。那么，如何確定兩種量之間的變化規(guī)律呢？在探究中，學(xué)生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構(gòu)

教學(xué)片斷：

師：根據(jù)“兩種量之間的比值一定”這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現(xiàn)在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關(guān)系？

……

反思：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在學(xué)生通過探究得到比值一定的變量規(guī)律后，我引導(dǎo)學(xué)生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據(jù)‘兩種量之間的比值一定這個規(guī)律，表中還有沒有正比例關(guān)系？”學(xué)生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構(gòu)概念意義，形成自己的結(jié)論，然后我引導(dǎo)學(xué)生由具體事例抽象出字母，完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過程。

總之，數(shù)學(xué)概念的探究是學(xué)生認知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思維逐步積累、逐漸建構(gòu)的過程，教師在這個過程中要善于引導(dǎo)，巧用對比，并給予學(xué)生充分的時間進行建構(gòu)新知，如此才能使課堂教學(xué)精彩紛呈。

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