“方格圖”在平面圖形教學(xué)中的有效運用

李延江

平面圖形是《圖形與幾何》領(lǐng)域的重要內(nèi)容，教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，探究圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律，豐富活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。方格圖就是一個有效載體，它不僅使抽象枯燥的數(shù)學(xué)變得形象、具體、可測，充滿樂趣，而且有利于學(xué)生利用已有的經(jīng)驗對靜止的平面圖形進行動態(tài)地思考，將觀察、想象、推理、表達(dá)等有機融合，促使空間觀念的發(fā)展。

一、在平面圖形測量教學(xué)中有效運用“方格圖”

點、線、面是構(gòu)成平面圖形的三大要素。在平面圖形的比較中，學(xué)生最早接觸到的是比較線的長短，這是學(xué)生空間觀念的起點，從比較線的長短到比較面的大小，這是空間觀念的一次飛躍，這種飛躍需要提供一種介質(zhì)——方格圖，它不僅為飛躍鋪平道路，更為重要的是可以為學(xué)生的想象提供廣闊的空間，也為學(xué)生今后更高層次的飛躍提供方法上的支持。

1.運用“方格圖”引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗到量化思考

數(shù)學(xué)源于生活而又高于生活。最初人們用自己的生活經(jīng)驗進行主觀判斷來認(rèn)識客觀世界，后來從主觀判斷到選擇標(biāo)準(zhǔn)進行準(zhǔn)確測量，從直接測量到轉(zhuǎn)化后的間接測量，從平移、旋轉(zhuǎn)到割補轉(zhuǎn)化，人們認(rèn)識世界的能力不斷增強，數(shù)學(xué)也就應(yīng)運而生。

例如讓一年級學(xué)生觀察比較：如圖1，從A到B有兩條路可走，走哪條比較近？絕大多數(shù)學(xué)生說甲比較長，理由很簡單，因為它折了很多次，如果拉直了就會很長。這是他們的生活經(jīng)驗，真實的感受。緊接著在上面加一張方格圖（如圖2），學(xué)生就會數(shù)出兩條路線包含的邊數(shù)來比較長短，也有的學(xué)生把它轉(zhuǎn)化為長方形：事實上，兩條路的長都等于長方形的長與寬的和。

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學(xué)生從感性判斷到理性分析，出現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變方格圖功不可沒，方格圖的直觀性為空間觀念的建立搭起了引橋。

2.運用“方格圖”引導(dǎo)學(xué)生從直接比較到精確測量

比較是測量的基礎(chǔ)。學(xué)生在比較兩個面的大小時，第一反應(yīng)是把兩個平面圖形重疊在一起進行比較，把兩個圖形多出的部分剪下來再進行比較（如圖3），依此類推最終比出大小。

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直接比較中蘊藏了豐富的內(nèi)涵，我們可以相信這是學(xué)生經(jīng)驗的表現(xiàn)，但生活中有很多東西是不能直接比較的，只有通過測量才能使比較變得精確。面對學(xué)生對新領(lǐng)域表現(xiàn)出來的真實而樸素的比較方法，我們會思考一個問題：數(shù)學(xué)經(jīng)驗如何與數(shù)學(xué)接軌？從直接比較兩個面的大小到精確測量需要一個過程，怎樣引導(dǎo)使它成為今后學(xué)習(xí)的普遍方法？教學(xué)中我進行了嘗試：在兩個圖形上放了一張方格圖（如圖4），現(xiàn)在你怎樣比較兩個圖形面積的大??？

用數(shù)格子與重疊的方法比較面積大小有什么不同？學(xué)生的觀點是：一個是剪下來比，剪下部分大的那個圖形面積就大；一個是數(shù)著比，格子數(shù)多的圖形面積大。這兩種方法又有哪些相同的地方？學(xué)生觀點：它們都是把整個圖形分成許多較小的部分進行比較的。當(dāng)交流兩種方法有什么優(yōu)勢與不足時，學(xué)生體會到數(shù)方格圖比較準(zhǔn)確、方便。

二、在平面圖形面積推導(dǎo)教學(xué)中有效運用“方格圖”

各種平面圖形之間存在著密切的聯(lián)系，面積公式的推導(dǎo)過程各有側(cè)重，學(xué)生面對全新圖形的面積推導(dǎo)時，是否會自然地想到我們認(rèn)為理想的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)方法呢？學(xué)生的知識經(jīng)驗起點在哪里？如何自然而然地由知識經(jīng)驗指向面積推導(dǎo)，進行有價值的思考呢？學(xué)生的思考是否有價值取決于教學(xué)中提供的素材是否具有想象的空間，方格圖就為學(xué)生打開了想象的空間。

1.運用“方格圖”使推導(dǎo)過程凸顯數(shù)學(xué)思考

面積公式的推導(dǎo)過程就是面積計算模型建立的過程，需要大量的直觀經(jīng)驗。在長方形上擺小正方形再發(fā)現(xiàn)長方形的面積計算公式，這就過于重視擺的過程而忽視發(fā)現(xiàn)的過程，因為要想整齊地擺好那么多小正方形難度很大，很難擺出不同的長方形加以比較分析，影響了推導(dǎo)過程的準(zhǔn)確性和計算公式的普遍性。在方格圖中畫長方形可以直觀地看出長度與面積之間的區(qū)別與聯(lián)系。

例如，推導(dǎo)長5厘米、寬3厘米的長方形面積，讓學(xué)生在方格圖上畫出長5厘米、寬3厘米的長方形，就可以很直觀地看出：長包含了5個面積單位，即一行可以擺5個面積單位；寬包含了3個面積單位，即可以擺3行。從而輕松發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于長與寬的積，再通過對多個長方形進行觀察比較，發(fā)現(xiàn)“長與寬的積等于長方形面積”具有普遍性。小方格的直觀、簡潔且準(zhǔn)確，回避了因測量產(chǎn)生的誤差，突出了面積與長、寬之間的關(guān)系，使整個教學(xué)過程變得更有效。

2.運用“方格圖”使數(shù)學(xué)思想方法自然滲入

小學(xué)生以形象思維為主，平面圖形的轉(zhuǎn)化建立在熟知各種圖形的特征和它們之間關(guān)系的基礎(chǔ)上。學(xué)生對圖形特征和關(guān)系的認(rèn)識還比較膚淺，這使得轉(zhuǎn)化變得更為困難，方格圖可使圖形的特征顯現(xiàn)得更為直觀，使它們之間的聯(lián)系更為明顯，為平面圖形的轉(zhuǎn)化提供了直觀參照。

例如，數(shù)平行四邊形的面積時不到半格的為什么都按半格計算？

如圖5，用數(shù)格子的方法求平行四邊形的面積。學(xué)生會提出問題：不滿一格的怎么辦？這是學(xué)生在推導(dǎo)長方形面積時沒有碰到過的，如果直接告訴學(xué)生不滿一格的都按半格計算，學(xué)生又會有新的疑問：有的比半格大，有的比半格小，為什么都按半格算呢？從而陷入困惑之中。

教學(xué)中我們可以這樣引導(dǎo)：怎樣數(shù)更方便？觀察兩邊不滿一格的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：第一行左邊的比半格少，右邊的比半格大，兩邊合在一起剛好是一格（如圖6），其他幾行左右兩邊合在一起也剛好是一格（如圖7）。為了計算方便，便把不滿一格的都按半格計算。

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怎樣才能更容易知道平行四邊形的面積？你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？通過觀察，學(xué)生順利地想到：沿著平行四邊形的高剪開可轉(zhuǎn)化成長方形（如圖8）。

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整個轉(zhuǎn)化過程在方格圖中由局部到整體逐步進行，使轉(zhuǎn)化的思想方法自然滲入學(xué)生的心田。

3.運用“方格圖”使推導(dǎo)過程更加豐富endprint

在平行四邊形面積計算推導(dǎo)過程中，教材上只介紹了沿著高剪開，通過平移把兩部分拼成一個長方形的方法。如果借用方格圖，學(xué)生不僅可以順利想到沿著高剪開拼成長方形，有的學(xué)生還會創(chuàng)造性地想到其他轉(zhuǎn)化方法（如圖9）。

在三角形面積推導(dǎo)過程中，教材中只提供了用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出面積的方法。只用一個三角形能否推導(dǎo)出三角形的面積呢？有的學(xué)生在旁邊畫個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，有的學(xué)生卻無從下手。如果把三角形放在方格圖上，學(xué)生不僅可以想到再畫一個完全一樣的三角形從而轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還可以沿著中位線剪開拼成平行四邊形（如圖10）。

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在教材的課外知識部分還介紹了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積（如圖11）。

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面對教材中提供的這些方法，學(xué)生還是很難理解，如：從哪里剪開，怎么轉(zhuǎn)化等。此時，方格圖的直觀性就可以激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解出入相補原理。

三、在平面圖形變換教學(xué)中有效運用“方格圖”

小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形領(lǐng)域蘊藏著很多規(guī)律需要引導(dǎo)學(xué)生去探索，有很多精美的圖案就是通過基本圖形的變換得到的，教學(xué)中讓學(xué)生在動手實踐的基礎(chǔ)上感受平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換方法及圖形的對稱特征，能喚起學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的心，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作的熱情，為進一步學(xué)習(xí)平面圖形積累寶貴的方法和經(jīng)驗。

1.運用“方格圖”探索圖形變換的規(guī)律

周長和面積是平面圖形的兩個重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系，用直白的語言描述很難表達(dá)清楚，也不符合小學(xué)生的認(rèn)知特點。如果讓學(xué)生在方格圖上畫一畫，通過觀察、比較就可以獲得周長和面積的變化規(guī)律。

例如，在學(xué)習(xí)了“面積和面積單位”之后讓學(xué)生在方格圖上畫出面積是4平方厘米的圖形，并觀察周長的變化與什么有關(guān)。在探索中學(xué)生畫出了很多圖形（如圖12）。

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通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：周長的大小與重疊的邊數(shù)有關(guān)，重疊的邊數(shù)越多周長就越短，重疊的邊數(shù)越少周長就越長。

同樣還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出面積是12平方厘米的長方形，探索發(fā)現(xiàn)周長的變化規(guī)律：長和寬的差越小，周長也就越小。還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出周長相等的長方形，觀察面積的變化規(guī)律，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：長和寬的差越小，面積就越大。

只有把發(fā)現(xiàn)圖形變換規(guī)律的過程變?yōu)閷W(xué)生親身體驗的過程，這種規(guī)律才是鮮活的規(guī)律，才能給學(xué)生留下深刻的印象，豐富學(xué)生探索圖形的經(jīng)驗。方格圖便為此提供了一個良好的平臺。

2.運用“方格圖”感受密鋪圖形的神奇

生活中有很多密鋪現(xiàn)象，在精美的密鋪圖案的背后蘊含著豐富的圖形變換。

例如，在方格圖上找可以密鋪的圖形，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)正方形是可以密鋪的；接著進一步提出探索要求：以小正方形為基礎(chǔ)，通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法設(shè)計簡單的密鋪圖案。有的學(xué)生在正方形的左邊割下一個三角形，平移到右邊變成一個組合圖形（如圖13），并通過在方格圖上反復(fù)試驗，最終發(fā)現(xiàn)這個變換后的圖形就是一個密鋪圖形。

受其啟發(fā)，學(xué)生找到了一個又一個的密鋪圖形，設(shè)計出一幅又一幅精美的圖案（如圖14），經(jīng)歷了欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，培養(yǎng)了自身的操作、觀察、猜測、驗證以及推理能力。

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任何有價值的發(fā)現(xiàn)都需要一個有價值的素材作為支撐。學(xué)生的空間觀念正在發(fā)展中，讓其在沒有任何參照的情況下繪制某一特征的圖形，往往會有很大的偏差。在圖形變換教學(xué)中，方格圖為學(xué)生提供了清晰、準(zhǔn)確的參照。

3.運用“方格圖”體驗創(chuàng)作圖形的樂趣

平面圖形的創(chuàng)作是展現(xiàn)學(xué)生個性、感悟圖形特征和體會圖形變換的有效手段。創(chuàng)作有時只是靈光一現(xiàn)，方格圖的便捷性能讓學(xué)生快速捕捉靈感，完成想象中的作品，有時還會激發(fā)新的靈感，使數(shù)學(xué)的美感與個性魅力同時展現(xiàn)，學(xué)生從中體驗到創(chuàng)作的樂趣，增強了學(xué)習(xí)的信心。

例如，設(shè)計面積是5平方厘米的圖案。有的學(xué)生畫成十字架，有的學(xué)生畫成動物頭像，還有的學(xué)生畫成喇叭……（如圖15）

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上面圖形的面積都是5平方厘米，但形狀各異，為學(xué)生對割補、轉(zhuǎn)化提供了直觀感受，為圖形面積的推導(dǎo)埋下了伏筆，也為組合圖形面積的計算積累了感性經(jīng)驗。

總之，方格圖為多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建了探索平臺，激活了學(xué)生的經(jīng)驗，讓探索的過程精彩紛呈。方格圖避免了為操作而操作，使探索自然地深入，結(jié)論自然地生成，它在教材中隨處可見，我們要善于挖掘，讓學(xué)生在方格圖的背景下探索發(fā)現(xiàn)，釋放它的能量，展現(xiàn)其神奇的魅力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

在平行四邊形面積計算推導(dǎo)過程中，教材上只介紹了沿著高剪開，通過平移把兩部分拼成一個長方形的方法。如果借用方格圖，學(xué)生不僅可以順利想到沿著高剪開拼成長方形，有的學(xué)生還會創(chuàng)造性地想到其他轉(zhuǎn)化方法（如圖9）。

在三角形面積推導(dǎo)過程中，教材中只提供了用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出面積的方法。只用一個三角形能否推導(dǎo)出三角形的面積呢？有的學(xué)生在旁邊畫個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，有的學(xué)生卻無從下手。如果把三角形放在方格圖上，學(xué)生不僅可以想到再畫一個完全一樣的三角形從而轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還可以沿著中位線剪開拼成平行四邊形（如圖10）。

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在教材的課外知識部分還介紹了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積（如圖11）。

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面對教材中提供的這些方法，學(xué)生還是很難理解，如：從哪里剪開，怎么轉(zhuǎn)化等。此時，方格圖的直觀性就可以激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解出入相補原理。

三、在平面圖形變換教學(xué)中有效運用“方格圖”

小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形領(lǐng)域蘊藏著很多規(guī)律需要引導(dǎo)學(xué)生去探索，有很多精美的圖案就是通過基本圖形的變換得到的，教學(xué)中讓學(xué)生在動手實踐的基礎(chǔ)上感受平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換方法及圖形的對稱特征，能喚起學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的心，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作的熱情，為進一步學(xué)習(xí)平面圖形積累寶貴的方法和經(jīng)驗。

1.運用“方格圖”探索圖形變換的規(guī)律

周長和面積是平面圖形的兩個重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系，用直白的語言描述很難表達(dá)清楚，也不符合小學(xué)生的認(rèn)知特點。如果讓學(xué)生在方格圖上畫一畫，通過觀察、比較就可以獲得周長和面積的變化規(guī)律。

例如，在學(xué)習(xí)了“面積和面積單位”之后讓學(xué)生在方格圖上畫出面積是4平方厘米的圖形，并觀察周長的變化與什么有關(guān)。在探索中學(xué)生畫出了很多圖形（如圖12）。

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通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：周長的大小與重疊的邊數(shù)有關(guān)，重疊的邊數(shù)越多周長就越短，重疊的邊數(shù)越少周長就越長。

同樣還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出面積是12平方厘米的長方形，探索發(fā)現(xiàn)周長的變化規(guī)律：長和寬的差越小，周長也就越小。還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出周長相等的長方形，觀察面積的變化規(guī)律，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：長和寬的差越小，面積就越大。

只有把發(fā)現(xiàn)圖形變換規(guī)律的過程變?yōu)閷W(xué)生親身體驗的過程，這種規(guī)律才是鮮活的規(guī)律，才能給學(xué)生留下深刻的印象，豐富學(xué)生探索圖形的經(jīng)驗。方格圖便為此提供了一個良好的平臺。

2.運用“方格圖”感受密鋪圖形的神奇

生活中有很多密鋪現(xiàn)象，在精美的密鋪圖案的背后蘊含著豐富的圖形變換。

例如，在方格圖上找可以密鋪的圖形，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)正方形是可以密鋪的；接著進一步提出探索要求：以小正方形為基礎(chǔ)，通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法設(shè)計簡單的密鋪圖案。有的學(xué)生在正方形的左邊割下一個三角形，平移到右邊變成一個組合圖形（如圖13），并通過在方格圖上反復(fù)試驗，最終發(fā)現(xiàn)這個變換后的圖形就是一個密鋪圖形。

受其啟發(fā)，學(xué)生找到了一個又一個的密鋪圖形，設(shè)計出一幅又一幅精美的圖案（如圖14），經(jīng)歷了欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，培養(yǎng)了自身的操作、觀察、猜測、驗證以及推理能力。

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任何有價值的發(fā)現(xiàn)都需要一個有價值的素材作為支撐。學(xué)生的空間觀念正在發(fā)展中，讓其在沒有任何參照的情況下繪制某一特征的圖形，往往會有很大的偏差。在圖形變換教學(xué)中，方格圖為學(xué)生提供了清晰、準(zhǔn)確的參照。

3.運用“方格圖”體驗創(chuàng)作圖形的樂趣

平面圖形的創(chuàng)作是展現(xiàn)學(xué)生個性、感悟圖形特征和體會圖形變換的有效手段。創(chuàng)作有時只是靈光一現(xiàn)，方格圖的便捷性能讓學(xué)生快速捕捉靈感，完成想象中的作品，有時還會激發(fā)新的靈感，使數(shù)學(xué)的美感與個性魅力同時展現(xiàn)，學(xué)生從中體驗到創(chuàng)作的樂趣，增強了學(xué)習(xí)的信心。

例如，設(shè)計面積是5平方厘米的圖案。有的學(xué)生畫成十字架，有的學(xué)生畫成動物頭像，還有的學(xué)生畫成喇叭……（如圖15）

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上面圖形的面積都是5平方厘米，但形狀各異，為學(xué)生對割補、轉(zhuǎn)化提供了直觀感受，為圖形面積的推導(dǎo)埋下了伏筆，也為組合圖形面積的計算積累了感性經(jīng)驗。

總之，方格圖為多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建了探索平臺，激活了學(xué)生的經(jīng)驗，讓探索的過程精彩紛呈。方格圖避免了為操作而操作，使探索自然地深入，結(jié)論自然地生成，它在教材中隨處可見，我們要善于挖掘，讓學(xué)生在方格圖的背景下探索發(fā)現(xiàn)，釋放它的能量，展現(xiàn)其神奇的魅力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

在平行四邊形面積計算推導(dǎo)過程中，教材上只介紹了沿著高剪開，通過平移把兩部分拼成一個長方形的方法。如果借用方格圖，學(xué)生不僅可以順利想到沿著高剪開拼成長方形，有的學(xué)生還會創(chuàng)造性地想到其他轉(zhuǎn)化方法（如圖9）。

在三角形面積推導(dǎo)過程中，教材中只提供了用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出面積的方法。只用一個三角形能否推導(dǎo)出三角形的面積呢？有的學(xué)生在旁邊畫個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，有的學(xué)生卻無從下手。如果把三角形放在方格圖上，學(xué)生不僅可以想到再畫一個完全一樣的三角形從而轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還可以沿著中位線剪開拼成平行四邊形（如圖10）。

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在教材的課外知識部分還介紹了我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積（如圖11）。

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面對教材中提供的這些方法，學(xué)生還是很難理解，如：從哪里剪開，怎么轉(zhuǎn)化等。此時，方格圖的直觀性就可以激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生理解出入相補原理。

三、在平面圖形變換教學(xué)中有效運用“方格圖”

小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形領(lǐng)域蘊藏著很多規(guī)律需要引導(dǎo)學(xué)生去探索，有很多精美的圖案就是通過基本圖形的變換得到的，教學(xué)中讓學(xué)生在動手實踐的基礎(chǔ)上感受平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換方法及圖形的對稱特征，能喚起學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的心，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作的熱情，為進一步學(xué)習(xí)平面圖形積累寶貴的方法和經(jīng)驗。

1.運用“方格圖”探索圖形變換的規(guī)律

周長和面積是平面圖形的兩個重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系，用直白的語言描述很難表達(dá)清楚，也不符合小學(xué)生的認(rèn)知特點。如果讓學(xué)生在方格圖上畫一畫，通過觀察、比較就可以獲得周長和面積的變化規(guī)律。

例如，在學(xué)習(xí)了“面積和面積單位”之后讓學(xué)生在方格圖上畫出面積是4平方厘米的圖形，并觀察周長的變化與什么有關(guān)。在探索中學(xué)生畫出了很多圖形（如圖12）。

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通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：周長的大小與重疊的邊數(shù)有關(guān)，重疊的邊數(shù)越多周長就越短，重疊的邊數(shù)越少周長就越長。

同樣還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出面積是12平方厘米的長方形，探索發(fā)現(xiàn)周長的變化規(guī)律：長和寬的差越小，周長也就越小。還可以讓學(xué)生在方格圖中畫出周長相等的長方形，觀察面積的變化規(guī)律，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：長和寬的差越小，面積就越大。

只有把發(fā)現(xiàn)圖形變換規(guī)律的過程變?yōu)閷W(xué)生親身體驗的過程，這種規(guī)律才是鮮活的規(guī)律，才能給學(xué)生留下深刻的印象，豐富學(xué)生探索圖形的經(jīng)驗。方格圖便為此提供了一個良好的平臺。

2.運用“方格圖”感受密鋪圖形的神奇

生活中有很多密鋪現(xiàn)象，在精美的密鋪圖案的背后蘊含著豐富的圖形變換。

例如，在方格圖上找可以密鋪的圖形，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)正方形是可以密鋪的；接著進一步提出探索要求：以小正方形為基礎(chǔ)，通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法設(shè)計簡單的密鋪圖案。有的學(xué)生在正方形的左邊割下一個三角形，平移到右邊變成一個組合圖形（如圖13），并通過在方格圖上反復(fù)試驗，最終發(fā)現(xiàn)這個變換后的圖形就是一個密鋪圖形。

受其啟發(fā)，學(xué)生找到了一個又一個的密鋪圖形，設(shè)計出一幅又一幅精美的圖案（如圖14），經(jīng)歷了欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，培養(yǎng)了自身的操作、觀察、猜測、驗證以及推理能力。

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任何有價值的發(fā)現(xiàn)都需要一個有價值的素材作為支撐。學(xué)生的空間觀念正在發(fā)展中，讓其在沒有任何參照的情況下繪制某一特征的圖形，往往會有很大的偏差。在圖形變換教學(xué)中，方格圖為學(xué)生提供了清晰、準(zhǔn)確的參照。

3.運用“方格圖”體驗創(chuàng)作圖形的樂趣

平面圖形的創(chuàng)作是展現(xiàn)學(xué)生個性、感悟圖形特征和體會圖形變換的有效手段。創(chuàng)作有時只是靈光一現(xiàn)，方格圖的便捷性能讓學(xué)生快速捕捉靈感，完成想象中的作品，有時還會激發(fā)新的靈感，使數(shù)學(xué)的美感與個性魅力同時展現(xiàn)，學(xué)生從中體驗到創(chuàng)作的樂趣，增強了學(xué)習(xí)的信心。

例如，設(shè)計面積是5平方厘米的圖案。有的學(xué)生畫成十字架，有的學(xué)生畫成動物頭像，還有的學(xué)生畫成喇叭……（如圖15）

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上面圖形的面積都是5平方厘米，但形狀各異，為學(xué)生對割補、轉(zhuǎn)化提供了直觀感受，為圖形面積的推導(dǎo)埋下了伏筆，也為組合圖形面積的計算積累了感性經(jīng)驗。

總之，方格圖為多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建了探索平臺，激活了學(xué)生的經(jīng)驗，讓探索的過程精彩紛呈。方格圖避免了為操作而操作，使探索自然地深入，結(jié)論自然地生成，它在教材中隨處可見，我們要善于挖掘，讓學(xué)生在方格圖的背景下探索發(fā)現(xiàn)，釋放它的能量，展現(xiàn)其神奇的魅力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint