基于ANSYS的連桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度混合可靠性分析*

庹 奎，胡啟國，謝國賓

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

基于ANSYS的連桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度混合可靠性分析*

庹 奎，胡啟國，謝國賓

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

基于ANSYS的APDL語言建立發(fā)動(dòng)機(jī)連桿有限元模型，利用PDS可靠性分析平臺(tái)建立連桿可靠性模型。選擇參數(shù)優(yōu)化的蒙特卡羅—響應(yīng)面混合可靠性分析法對(duì)連桿進(jìn)行隨機(jī)有限元分析。相比傳統(tǒng)響應(yīng)面法能夠在得到同樣分析效果時(shí)具有更高的可靠性分析效率，為利用ANSYS的PDS可靠性分析提供了一種高效率分析的途徑。

APDL語言；連桿；隨機(jī)有限元；PDS模塊；混合可靠性

0 引言

傳統(tǒng)機(jī)械可靠性分析是基于確定的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型和失效狀態(tài)函數(shù)具體形式進(jìn)行的可靠性分析。但在現(xiàn)實(shí)工程分析中經(jīng)常遇到可靠性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的缺少干涉模型，設(shè)計(jì)對(duì)象為復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)而無法給出狀態(tài)函數(shù)具體形式的障礙。為了解決以上困境，許多學(xué)者研究出了相應(yīng)的數(shù)值模擬方法，其中最為典型的是蒙特卡羅法和響應(yīng)面法[1-5]。

蒙特卡羅法是一種隨機(jī)模擬方法，在解決可靠性小樣本數(shù)據(jù)和非線性復(fù)雜狀態(tài)函數(shù)問題時(shí)已經(jīng)取得了比較好的效果。是一種直觀高效的數(shù)值模擬方法。但缺點(diǎn)即是需要大量模擬樣本值，計(jì)算量大[6]。由此把以小樣本為基礎(chǔ)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法擬合成顯示函數(shù)以替代原結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面法用于可靠性分析領(lǐng)域。在分析效率上取得了顯著效果。但響應(yīng)面法的計(jì)算速度取決于輸入變量參數(shù)的離散程度，從而在解決大量隨機(jī)輸入變量依然不具有高效率的可靠性分析，計(jì)算量也偏大[6]。

筆者利用ANSYS的PDS可靠性分析模塊作為分析平臺(tái)，以發(fā)動(dòng)機(jī)連桿結(jié)構(gòu)可靠性分析為例，結(jié)合蒙特卡羅法、響應(yīng)面法及參數(shù)敏感分析的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化輸入變量得到連桿結(jié)構(gòu)可靠性分析的響應(yīng)面，并以此響應(yīng)面替代建立的連桿有限元模型進(jìn)行大量蒙特卡羅模擬得到可靠性分析結(jié)果，從而達(dá)到高效率對(duì)連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析的目的。

1可靠性混合模擬方法

可靠性混合模擬結(jié)合了蒙特卡羅法，狀態(tài)函數(shù)靈敏度分析及響應(yīng)面法三種分析手段，是基于三者優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的方法。

1.1 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅法是一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為基礎(chǔ)的模擬方法。在隨機(jī)有限元可靠性分析中主要分為四個(gè)步驟，即：

①確定有限元模型的隨機(jī)變量分布類型及分布參數(shù)。隨機(jī)變量主要包括幾何尺寸、材料屬性及載荷三種類型的參數(shù)。

②選擇對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，分為直接抽樣和拉丁超立方抽樣法兩種。直接抽樣法需要超大量模擬次數(shù)才能準(zhǔn)確模擬隨機(jī)過程。而拉丁超立方抽樣則是經(jīng)過記憶設(shè)計(jì)的抽樣方法，在整個(gè)抽樣區(qū)間能夠相對(duì)均勻的抽取每個(gè)隨機(jī)數(shù)，減小方差，呈現(xiàn)出更高效的抽樣效果。所以隨機(jī)有限元分析中一般選擇拉丁超立方抽樣法模擬整個(gè)隨機(jī)過程。

③分別利用每次隨機(jī)變量的抽樣值進(jìn)行計(jì)算有限元模型分析結(jié)果，過程如下圖：

圖1 隨機(jī)有限元模型圖

其中：Xij為輸入變量(i=1,2,…,n)，

Zj為輸出結(jié)果(j=1,2,…,k)。

n為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)，k為模擬次數(shù)。即每次抽樣一組隨機(jī)變量即可模擬出一個(gè)輸出結(jié)果。

④對(duì)結(jié)果模擬值統(tǒng)計(jì)分析得到分布特征。當(dāng)對(duì)隨機(jī)有限元可靠性分析時(shí)，Zj即為輸出結(jié)果極限狀態(tài)函數(shù)。統(tǒng)計(jì)Zj>0次數(shù)為p次，則p/k即為可靠度。

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是假設(shè)隨機(jī)輸入變量與輸出變量關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示方法，一般可用一個(gè)不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式表示，即：

(1)

式中，β0為常數(shù)項(xiàng)，βi為線性系數(shù)，βii為二次項(xiàng)系數(shù)，通常利用最小二乘法得到系數(shù)。n為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)，可以看出響應(yīng)面法的計(jì)算效率主要取決隨機(jī)變量n大小。

ANSYS可靠性分析模塊PDS擬合響應(yīng)面的方法主要有中心合成法(簡(jiǎn)稱CCD抽樣)和BOX-Behnken矩陣抽樣法兩種[6]。這里主要介紹CCD中心合成抽樣法。

CCD抽樣包括n個(gè)軸線點(diǎn)，一個(gè)中心點(diǎn)及2n-f個(gè)n維超立方體的頂點(diǎn)。n即為隨機(jī)變量個(gè)數(shù)。f表示分割系數(shù)，f=0時(shí)為完全分解設(shè)計(jì)，f=1時(shí)為半分解設(shè)計(jì)，以此類推。當(dāng)隨機(jī)輸入變量n變化時(shí)，PDS會(huì)自動(dòng)改變f的值以保證二次項(xiàng)系數(shù)獲得的精度。具體輸入變量與響應(yīng)面擬合需求樣本數(shù)目關(guān)系如下表[6]：

表1 CCD隨機(jī)輸入變量與擬合樣本數(shù)目關(guān)系

從上表也可以看出，響應(yīng)面法輸入隨機(jī)變量數(shù)目直接影響擬合響應(yīng)面需要的樣本點(diǎn)數(shù)。而響應(yīng)面擬合樣本點(diǎn)是由蒙特卡羅模擬得到，所以響應(yīng)面模擬時(shí)間效率主要有輸入隨機(jī)變量數(shù)目決定。

1.3 狀態(tài)函數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析是一種確定各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)輸出變量影響性質(zhì)及大小的方法。特別在大量輸入變量時(shí)，有助于簡(jiǎn)化輸入變量的離散和復(fù)雜程度，達(dá)到高效率優(yōu)化設(shè)計(jì)目的。

筆者將靈敏度分析應(yīng)用于簡(jiǎn)化響應(yīng)面輸入變量上，并結(jié)合蒙特卡羅法和響應(yīng)面法，通過ANSYS的PDS模塊對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行混合可靠性分析[7-8]，具體流程如圖2所示。

圖2 混合可靠性分析路線

2 連桿混合可靠性分析

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿是發(fā)動(dòng)機(jī)主要的傳動(dòng)部件，在周期工作行程中工作條件比較惡劣?；陔S機(jī)因素對(duì)其進(jìn)行可靠性分析顯得非常必要。本文以宗申ZS181MQ摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)連桿為例，圖3是利用APDL語言建立的經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化連桿幾何模型。

圖3 APDL建立的連桿幾何模型

2.1 確定隨機(jī)變量

連桿隨機(jī)有限元分析時(shí)，隨機(jī)輸入變量分為幾何尺寸相關(guān)、材料相關(guān)及載荷相關(guān)三種類別。對(duì)于幾何尺寸，其隨機(jī)性主要以公稱尺寸為均值波動(dòng)，一般認(rèn)為服從正態(tài)分布[5]。標(biāo)注尺寸為Χ±ΔΧ時(shí)，取公稱尺寸X為其分布期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)“3σ原則”計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差[5]23-25，即

(2)

若知極限尺寸Χmin～Χmax取

(3)

根據(jù)ZS181MQ型發(fā)動(dòng)機(jī)連桿圖紙，取公稱尺寸為均值，以“3σ原則”結(jié)果為尺寸標(biāo)準(zhǔn)差，具體分布參數(shù)如表2所示。

表2 尺寸變量分布表

表2中，R1、R3、R4、L、H2和HM均給出制造公差要求。其它未給要求的尺寸按標(biāo)準(zhǔn)GB/M1840-2000的m級(jí)確定制造公差。

連桿材料為20CrMO，材料相關(guān)的泊松比定為常數(shù)，彈性模量E及屈服強(qiáng)度S服從正態(tài)分布，變異系數(shù)均取0.03[9]。載荷主要考慮整個(gè)周期受到的最大拉應(yīng)力，一般認(rèn)為此類靜載荷服從正態(tài)分布，變異系數(shù)取0.02[10]。分別為作用在大端和小端，大端取180°包角計(jì)算應(yīng)力為DLPRES，小端取120°包角計(jì)算加載應(yīng)力為XLPRES，分布參數(shù)如表3所示。

表3 材料及載荷變量分布表

連桿可靠性分析主要是對(duì)應(yīng)力及失效率分析，所以這里設(shè)輸出變量為最大等效應(yīng)力MAXVON，可靠性狀態(tài)函數(shù)是Z，狀態(tài)函數(shù)即為Z=S-MAXVON，大于零連桿可靠，小于零則失效[11-12]。

2.2 參數(shù)敏感度分析

對(duì)連桿進(jìn)行基于定值的有限元分析，結(jié)果如下圖4所示。

圖4 連桿有限元分析結(jié)果

可以看出確定分析結(jié)果的最大等效應(yīng)力MAXVON為444.298MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度685MPa?；诖擞邢拊Ｐ瓦M(jìn)行概率分析前的參數(shù)敏感度分析，選擇蒙特卡羅法的拉丁超立方抽樣模擬，可靠性狀態(tài)函數(shù)Z敏感度圖如圖5。

圖5 Z敏感度分析圖

由圖5可知，對(duì)狀態(tài)函數(shù)Z影響最敏感的參數(shù)依次為S、R4、R7及XLPRES。其它影響不敏感，具體影響值為下表

表4 Z靈敏度數(shù)值表

2.3 擬合響應(yīng)面

根據(jù)上一步敏感度分析結(jié)果，選擇最敏感的4個(gè)變量作為輸入變量，同時(shí)以直接響應(yīng)面法15個(gè)變量為輸入變量分析作為對(duì)比。利用CCD法擬合響應(yīng)面，PDS模塊會(huì)自動(dòng)確定蒙特卡羅抽樣得到擬合樣本點(diǎn)，這里只列出輸入變量S的抽樣過程圖，結(jié)果如圖6、圖7。

圖6 直接響應(yīng)面法的S抽樣

圖7 混合模擬法的S抽樣

從圖6和圖7可以很明顯看出，直接響應(yīng)面法的抽樣需要287次蒙特卡羅模擬，而混合模擬法只需要25次蒙特卡羅模擬。具體混合模擬法時(shí)蒙特卡羅模擬得到擬合樣本點(diǎn)如表5。

表5 混合模擬擬合響應(yīng)面的樣本

依據(jù)表5中25個(gè)樣本點(diǎn)擬合響應(yīng)面，同直接響應(yīng)面法需要287個(gè)擬合樣本點(diǎn)擬合的響應(yīng)面對(duì)比，這里以輸出的可靠性狀態(tài)函數(shù)Z的擬合的響應(yīng)面為例，如圖8、圖9所示。

圖8 直接響應(yīng)面法的Z-S-R4響應(yīng)面

圖9 混合模擬法的Z-S-R4響應(yīng)面

從圖8和圖9可見，混合模擬時(shí)擬合的響應(yīng)面同直接響應(yīng)面法擬合面基本一致，說明優(yōu)化參數(shù)后的混合模擬法基本未改變隨機(jī)有限元模型得到的響應(yīng)面性質(zhì)。但是減少了需要擬合的大量樣本點(diǎn)，提高了分析效率。

2.4 模擬結(jié)果分析

選擇已擬合出的響應(yīng)面進(jìn)行大量模擬，由于模擬抽樣對(duì)象由最初的有限元模型變?yōu)榱隧憫?yīng)面，所以可快速的進(jìn)行大量模擬抽樣，這里選擇10000次模擬，模擬結(jié)果如圖10所示。

圖10 混合模擬法的Z模擬曲線圖

圖11 混合模擬法的Z模擬直方圖

從圖10可見抽樣樣本基本收斂于均值，可見抽樣次數(shù)已經(jīng)足夠。圖11可查看到其中有Z<0的部分，說明連桿結(jié)構(gòu)有失效的可能，具體數(shù)值如圖12。

圖12 混合模擬法的極限函數(shù)Z<0值

上圖可知連桿失效率為0.0016，即可靠度為0.9984。直接響應(yīng)面法的分析結(jié)果如圖13所示。

圖13 直接響應(yīng)面法得極限函數(shù)Z<0值

圖13知直接響應(yīng)面法的來連桿結(jié)構(gòu)失效率為0.0021，則可靠度為0.9979。同混合模擬法的具體對(duì)比情況如表6所示。

表6 模擬效果對(duì)比表

由表6可知，混合模擬法得到的結(jié)果同直接響應(yīng)面法模擬結(jié)果接近，但模擬時(shí)間從4760s縮短到715s，大大提高了分析效率。

3 結(jié)論

⑴ 連桿參數(shù)敏感度分析可以看出，由于制造導(dǎo)致的某些尺寸公差對(duì)連桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響非常顯著。進(jìn)行敏感度分析后得到的結(jié)果可以為零件加工提供工藝參考。

⑵ 經(jīng)過參數(shù)敏感度分析擬合的響應(yīng)面與未優(yōu)化參數(shù)擬合的響應(yīng)面基本一致。說明影響響應(yīng)面形態(tài)的為敏感度大的參數(shù)，與敏感度小的參數(shù)關(guān)系不大。

⑶ 基于ANSYS分析平臺(tái)，對(duì)比幾種可靠性模擬方法可以得到，經(jīng)過參數(shù)敏感度分析的混合可靠性模擬具有很高的分析效率，在模擬效果基本一致的情況下模擬時(shí)間大大縮短，為可靠性分析提供了一種新的參考方法。

[1] 李永東,張男,張丙喜,等.某型坦克齒輪接觸疲勞強(qiáng)度可靠性的 Monte Carlo 數(shù)值模擬[J] .機(jī)械強(qiáng)度，2006，28(1)：46-50.

[2] 趙潔. 機(jī)械可靠性分析的響應(yīng)面法研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué), 2006.

[3] Di Sciuva M.Lomario D. A comparison between Monte Carlo and FORMs in calculating the reliability of a composite structure [J].Composite Structures,2003，59(1) ：155-162.

[4] 貢金鑫.工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法 [M]. 大連：大連理工大學(xué)，2003.

[5] 黃寬,殷愛華,馮虎田. 基于擬蒙特卡洛法的滾珠絲杠可靠性分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2012(2)：1-4.

[6] 于揚(yáng). 基于概率有限元數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)可靠性分析及軟件開發(fā)[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué), 2011.

[7] 李響鑄. 基于ANSYS軟件PDS模塊機(jī)械零件狀態(tài)函數(shù)靈敏度分析[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué), 2008.

[8] 曾攀，雷麗萍，方剛.基于ANSYS有限元分析手冊(cè)-結(jié)構(gòu)的建模與分析 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版，2010.

[9] 張建國，蘇多，劉英衛(wèi)．機(jī)械產(chǎn)品可靠性分析與優(yōu)化[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2008．

[10] 陳建元．機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988．

[11] 王明強(qiáng),朱彤.應(yīng)用ANSYS概率有限元法的連桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性分析[J] .現(xiàn)代制造工程，2008(3)：54-57.

[12] 吳越,何永勇.基于ANSYS的掘進(jìn)裝備典型結(jié)構(gòu)可靠性分析[J] .機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(9)：49-51.

(編輯 趙蓉)

Hybrid Reliability Analysis for Structural Strength of the Connecting Rod Based on ANSYS

TUO Kui,HU Qi-guo,XIE Guo-bin

(School of Electro-mechanical & Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Establishment finite element model of engine connecting rod based on ANSYS APDL, then to establish the connecting rod reliability model of PDS reliability analysis platform. Select the parameter optimization Monte Carlo-Response Surface hybrid reliability method make random finite element analysis to connecting rod.It efficiency with higher reliability analysis when get the same analysis results compared with the traditional Response Surface Method. It provides an efficient analysis approaches for use of ANSYS PDS reliability analysis.

APDL; Connecting rod ;Random finite element ; PDS module ; hybrid reliabilit

1001-2265(2014)06-0113-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.031

2014-02-13；

2014-02-28

重慶交通大學(xué)研究生教育創(chuàng)新基金(20130109)資助

庹奎(1988—)，男，重慶人，重慶交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，(E-mail)tuokui@126.com。

TH161;TG65

A