錢寶琮：中國近代數學史研究的先驅

邵紅能

我國的數學有悠久的歷史和光輝的成就，內容非常豐富，在世界數學史上也占有十分重要的地位。法國著名數學家龐加萊說過：“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀?！敝袊鷶祵W史研究的先驅錢寶琮曾說：“在學術上并不存在青年人、老年人的關系，應該展開爭論。如果什么都聽老年人的，那么就會一代不如一代。老年人也不應該以長者自居，不肯聽取青年人的意見。當然，老先生可能有些經驗，這是應該尊重的?！?/p>

錢寶琮（1892—1974），字琢如，著名數學史家、數學教育家，中國古代數學史、中國古代天文學史研究領域的開拓者和奠基人。他率先為大學師生和中學教師開設了數學史課程。錢寶琮研究中國數學史和中國天文學史數十年，撰有《古算考源》、《中國算學史》（上卷）、《中國數學史話》、《算經十書》（校點）、《中國數學史》（主編）、《宋元數學史論文集》（主編）及《算術史》（稿本）等專著多種和科學史論文60多篇。錢寶琮治學之余，尤喜吟詠，存稿百余首，自題《駢枝集》，后以《錢寶琮詩詞》為名刊行。

從小勤奮刻苦，求知文理兼顧

錢寶琮1892年5月出生于浙江省嘉興市南門外一個小地主家庭。6歲在私塾開蒙，讀過《論語》 《孟子》等古代典籍，也學過算術、地理、歷史、英文等新課程。1907年春，考入蘇州省鐵路學堂土木科，學習成績優(yōu)異，時常獲獎。在那里，他曾參加抗議清政府喪權辱國借款筑路的運動。

1908年夏天，浙江省第一次招考20名留學歐美的官費生，錢寶琮參加考試且被錄取，16歲的他是年紀最小的一名。同年9月，他與后來成為外交法律人才的翁文灝、胡文耀、徐新陸等8位考生由上海啟程，搭乘“利照”號大輪赴歐洲。1911年，他又跑到曼徹斯特工學院建筑系學習。但因家境問題未能續(xù)讀研究院課程，于1912年2月回國，先在杭州任浙江省民政司工程課課員，后為上海南洋公學附屬中學數學教員。同年8月，轉至蘇州的江蘇省立第二工業(yè)學校任教，講授土木工程兼代土木工程科主任，一年后辭去代科主任職務。1916年，學校里增加數學課程，他又兼教初等代數。此后，錢寶琮對于數學教學的興趣越來越濃厚，到1920年時，他在學校里每周20小時的課程就完全是教數學了，并且兼任該校附屬高中部教務主任兼教高中數學。

27歲才開始對中國數學史產生興趣的他，一頭扎在數學古籍中，他翻譯《九章算術》，考據宋元數學，探究節(jié)氣變化。他常到書店買新出版的雜志看，讀過全部再版的《新青年》，尤其喜歡看胡適、錢玄同等的文章。在吸取新思想之后，他拋棄了以前的“保存國粹”的想法，漸漸知道“整理國故”、“發(fā)揚國學”的必要，于是努力學習清代漢學家的考證工作，注意收集中算古籍，準備研究中國古代數學的發(fā)展歷史。

中國近現代數學的發(fā)展開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，后來有鄭之蕃、胡明復和趙元任、姜立夫、何魯、陳建功、熊慶來、蘇步青等，他們中的多數回國后成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發(fā)展作出重要貢獻。

1935年，中國數學會成立大會在上海召開。1936年，《中國數學會學報》和《數學雜志》相繼問世，這標志著中國現代數學研究的進一步發(fā)展。新中國成立以前，我國的數學研究集中在純數學領域，在國內外發(fā)表的論著有600多種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外，還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果；在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作；在概率論與數理統(tǒng)計方面，許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。

此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使中國的民族文化遺產重放光彩。1949年11月，中國科學院成立。1951年3月，《中國數學學報》復刊（1952年改為《數學學報》）；1951年10月，《中國數學雜志》復刊（1953年改為《數學通報》）。1951年8月，中國數學會召開建國后第一次全國代表大會，討論了數學發(fā)展方向和各類學校數學教學改革問題。建國后的數學研究取得長足進步。

對于錢寶琮，沃爾夫獎獲得者、國際數學大師陳省身認為：“錢寶琮先生是有名的中國數學史家，專治中國算學史，在這方面是很有創(chuàng)見的。錢先生又是著名的數學教育家，我大學的啟蒙老師。”同時，著名數學家華羅庚指出：“我們今天得以弄清中國古代數學發(fā)展的面貌，主要是依靠李儼與錢寶琮先生的著作。”數學大師蘇步青說道：“在教學活動中，寶琮先生十分注意調動學生學習的自覺性和主動性，善于啟發(fā)學生自己的思路。他講起課來，深入淺出，通俗易懂，旁征博引，左右逢源。”我國當代首屆最高科學技術獎獲得者吳文俊院士說道：“我從李、錢二老的著作，特別是錢老的《中國數學史》一書入手，知道了中國數學的概貌，由此開始對中國古代經典的鉆研”。國際學者李約瑟博士，這位研究中國科學技術史的著名專家認為：“在中國數學史家中，李儼和錢寶琮是特別突出的。錢寶琮的著作雖然比李儼少，但質量旗鼓相當?！痹谒木拗吨袊目茖W與文明》一書里談到數學的部分時，李約瑟對錢寶琮推崇萬分：“在中國數學史專家中，有兩個杰出人物，一個是李儼，一個是錢寶琮。”

理順教育規(guī)律，傳播現代數學

1925年8月，經姜立夫介紹，錢寶琮任南開大學教授，開設微積分、微分方程和數學史等課程。當時南開數學系以腳踏實地見長，培養(yǎng)出陳省身、江澤涵、吳大任、申又棖等著名數學家。1927年9月，錢寶琮與竺可楨、湯用彤等同去南京第四中山大學（后改為中央大學）工作，后因對其派系斗爭感到厭倦，又經姜立夫介紹，于1928年8月轉任杭州浙江大學文理學院數學系副教授，后升任教授，1928年起任浙江大學數學系主任，為浙江大學數學系的創(chuàng)建和發(fā)展，作出了重要貢獻。

抗戰(zhàn)期間，錢寶琮一家于1937年冬隨浙江大學西遷，輾轉浙江建德，江西吉安、泰和，廣西宜山，貴州遵義、青巖、湄潭、永興等地，在很艱苦的條件下開展教學和研究，其間曾兼任浙江大學永興分部一年級主任，湖南藍田師范學院數學系代理主任等職?？箲?zhàn)勝利后，浙江大學師生員工陸續(xù)返回杭州，錢寶琮也于1946年夏回到杭州，仍在浙江大學執(zhí)教，講授數學。從20年代到40年代，錢寶琮曾參加中華學藝社、中國科學社、中國天文學會和中國數學會等重要學術團體，并曾擔任教育部數學名詞審定委員會委員，中國數學會評議會評議員，《科學》雜志和《數學》雜志編輯等。1956年奉調進京，任中國科學院中國自然科學史研究室一級研究員，中國自然科學史研究委員會委員，《科學史集刊》主編等職?！拔幕蟾锩逼陂g，被當作“資產階級反動學術權威”，受到批判和迫害，于1969年底被“疏散”到蘇州。

對于數學教學工作，錢寶琮重視實際、重視計算。他講授微分方程，不僅教給學生復雜的數學理論，而且也闡述微分方程怎樣來自實際，它的解又有什么物理意義，使學生獲得比較全面的知識。一般教師談到求代數方程的近似根問題，經常取整系數方程作示例，而他認為實際問題很少恰恰有系數為整數的情形，因而，喜歡采用系數為小數的題目，借以提高學生的實際計算能力。在當時數學界偏重理論的風氣下，這種重視理論聯系實際，注意培養(yǎng)基本技巧和能力的做法，是非常難能可貴的，并且對當時的數學教學產生了積極的影響。另外，錢寶琮很注重教學方法，特別是非常注意調動學生學習的自覺性和主動性，善于啟發(fā)學生自己的思路。

1956年以后，錢寶琮調入中國科學院專門從事科學史研究，同時又為培養(yǎng)新一代科學史工作者做了大量的工作。他關懷和指導后學是滿腔熱情和不遺余力的。他不僅樂于解答青年人各種各樣的問題，為了培養(yǎng)青年人，他甚至常常把自己掌握的材料或已構思成熟的題目和主要想法，有意識地拿出來，讓后生晚輩去做文章，借以得到鍛煉和提高。他雖是名重一時的學術權威，但從不因循守舊，故步自封，從不以居高臨下的姿態(tài)對待青年人，相反地，卻鼓勵青年人敢于發(fā)表自己的看法，敢于展開學術爭論，要尊重前人又要有新的貢獻。

錢寶琮是一位熱愛祖國、熱愛中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)的學者。他經常在課堂上用生動的語言、典型的事例，滿腔熱情地宣講中華民族的悠久歷史和燦爛文明，介紹中國古代光輝的數學成就，教育學生正確認識我們的偉大祖國，珍視中華民族的優(yōu)秀文化遺產，鼓勵學生增強民族自豪感和自信心，奮發(fā)圖強，努力成為對祖國繁榮昌盛和科技發(fā)達有所貢獻的人。在他的學生中，有著名數學家陳省身、江澤涵、吳大任、申又棖、孫澤瀛、程民德、張素誠等，著名數學家華羅庚也以師長事之，對他十分尊崇。他的許多學生都已成為科學技術各個領域的重要骨干和學術帶頭人。他嚴謹的學風和生動的教法，以及培養(yǎng)青年、關懷學生的熱忱給所有與他有過接觸的人留下了深刻的印象。

撰寫數學史話挖掘知識真諦

錢寶琮是運用現代數學知識和科學方法整理和研究中國古代豐富的數學遺產并取得許多重要成果的杰出學者，也是率先在大專院校開展數學史教育的先驅。

20世紀20年代初，錢寶琮陸續(xù)有研究論文問世。1921年，發(fā)表《九章問題分類考》《方程算法源流考》《百雞術源流考》《求一術源流考》《記數法源流考》和《朱世杰垛積術廣義》六篇分科探討源流的論著，這是他的最早的一批文章。

早在南開大學任教期間，他就編寫出《中國算學史講義》并出版了油印本，為學生們開設了數學史課程?？谷諔?zhàn)爭前和浙江大學西遷時，他又多次參加中學教員講習班講授數學史。20世紀50年代，為了配合當時的愛國主義教育和適應向科學進軍的需要，除了在報刊上發(fā)表一系列宣傳中國古代數學成就的文章以外，他還定期從浙江大學（杭州）到華東師范大學（上海）去講授中國數學史，并為杭州市中學數學教學研究班開設了數學史課；到北京以后，他又為北京師范大學開設了中國數學史講座。1957年，中國青年出版社出版的《中國數學史話》，主要就是根據錢寶琮在北京師范大學的講稿整理而成的。

錢寶琮長期在大學和研究部門工作，但他一直十分關心中學的數學教育，并提出數學史研究的一個重要目標是為中學數學教師服務。中學數學教師要教好學生，當然需要數學教學法，同時，也應該知道數學發(fā)展史，例如要了解新的數學概念和數學方法是如何從實踐中來的，這些概念和方法產生的客觀條件和發(fā)展過程等等。顯然，具有廣博的知識背景才能將數學課講得更加生動，清晰和透徹，從而提高教學水平和教學質量。

中國數學史是一個重要的和很有特色的研究領域。80年代以來，國內外學術界對于中國數學史的研究是相當活躍的，數學史研究隊伍不斷地壯大，許多高等院校及各個領域專職的或業(yè)余的數學史工作者，在錢寶琮等前輩數學史家奠定的堅實基礎上，又做了大量工作，取得了許多重要成果，還編寫出適應于各種需要的數學史專著和教材，使數學史領域出現了前所未有的欣欣向榮景象。1992年8月，國際數學史學會、中國科學技術史學會、中國數學會和中國科學院自然科學史研究所聯合舉行了“紀念李儼錢寶琮誕辰100周年國際學術討論會”，以紀念這兩位著名數學史家的杰出貢獻。

錢寶琮為人耿直，一貫實事求是，獨立思考，從不看風使舵，人云亦云。新中國成立初期，教育界幾乎全盤蘇化，一律采用蘇聯教材。在一次座談蘇聯教材優(yōu)越性的會上，先生敢想敢說，發(fā)表了與眾不同的觀點：“正如歐美教材有其優(yōu)缺點一樣，蘇聯教材也有其優(yōu)缺點。而今把蘇聯教材捧上了天，似乎好得無以復加；而把歐美教材踩下了地，似乎一無是處。這種不加科學分析的態(tài)度，我就不贊成。”這個發(fā)言使與會者面面相覷，完全出乎會議主持人的意外，一時竟無辭以對。在“大躍進”高潮期間，他公開表示：“科學史研究是探索性的工作，只能好、省，不能多、快”，“不能強調數字”。此言論立刻被指責為攻擊“總路線”，被勒令作書面檢查。作為一個熱愛科學事業(yè)的愛國科學家，錢寶琮對這無端指責與“浮辭虛貶”，毫不畏懼。錢寶琮同時是一位著名的教育家，桃李遍天下。在浙大教授一、二年級基礎數學長達28年，他始終恪守“求是學風”，對教學一直以“高標準、嚴要求”著稱。

錢寶琮認為，數學的發(fā)展不可能是孤立的，它與其他學科（特別是天文歷法）的發(fā)展，常有密切之關系。因此，在研究數學史的同時，他還對天文歷法、音律和《墨經》、力學等進行了深入的研究。錢寶琮很早就指出，“中國算學與印度、阿拉伯、日本及西洋各國算學均有授受關系”。在《中國數學史》中，他列舉出14項證據來說明中國數學對印度數學的影響，也是很有說服力的。關于中外數學交流和比較研究方面，還存在大量未解決的問題，至今仍然是數學史上值得深入研究的重要課題。另外，運用正確的立場、觀點和方法來整理和研究我國豐富的數學遺產和科學遺產，是一項具有重要歷史價值、學術價值和現實意義的工作，錢寶琮在這一領域作出了杰出的和多方面的貢獻，得到學術界的廣泛贊譽。1982年，為紀念錢寶琮誕辰90周年，中國科學院自然科學史研究所選編出版了《錢寶琮科學史論文選集》，共收入其重要論文33篇。