梁艷芳，袁仕芳

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梁艷芳，袁仕芳

（五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020）

雙中心矩陣；對稱雙中心矩陣；最小二乘解；極小范數(shù)解；Moore-Penrose廣義逆；Kronecker積

目前很多數(shù)值分析和矩陣論學者都非常關(guān)注求解實矩陣方程、復矩陣方程以及四元數(shù)矩陣方程的研究[1-13]，最近關(guān)于矩陣方程

雙中心矩陣又稱不定導納矩陣，在電網(wǎng)絡理論中有廣泛的應用[14-16]. 基于上述基礎(chǔ)，本文將主要利用矩陣的拉直算子、Moore-Penrose廣義逆以及Kronecker積研究下面2個問題：

1 預備知識

為了討論問題I和II，我們先討論雙中心矩陣和對稱雙中心矩陣的結(jié)構(gòu).

2 問題I的求解

文化是一種基礎(chǔ)性、持久性的力量，文化認同和文化共識比其他任何方式都更能凝聚人心和力量。在價值觀念日趨多元化的21世紀，以增進文化認同和文化共識為目的的文化統(tǒng)戰(zhàn)比以往任何時候都更加重要。做好新時期的統(tǒng)戰(zhàn)工作，既要讓有關(guān)方面了解中國的歷史文化，更要展望世界，認識世界上不同民族的歷史文化，去其糟粕，取其精華，為我所用。長期以來，西方國家通過文化產(chǎn)業(yè)、學術(shù)理論等手段強化宣傳他們的生活方式、價值觀念、意識形態(tài)以及宗教信仰等，在中國人中潛移默化地培養(yǎng)西化的價值取向，試圖解構(gòu)中國文化的根基，建造中國文化低劣或不如西方文化的印象，并對中國社會制度進行丑化。我們應高度重視防范西方國家對我國的文化滲透問題。

問題II的求解與問題I類似，此處從略.

3 數(shù)值算法與數(shù)值例子

利用Matlab軟件列出求解問題I的數(shù)值算法和數(shù)值例子，求解問題II的數(shù)值算法和數(shù)值例子可以類似得出.

算法1 （問題I）

例1 設

上述3個例子說明算法1是可行和有效的.

[5]MAGNUS J R. L-structured matrices and linear matrix equations [J]. Linear Multilinear Algebra, 1983, 14: 67-88.

[10] 袁仕芳，廖安平，雷淵. 四元數(shù)體上Hermite矩陣的極小化問題[J]. 數(shù)學物理學報，2009, 29A(5): 1298-1306.

[14] 宮楠楠，楊士通，周碩. 對稱雙中心矩陣反問題的最小二乘解[J]. 東北電力大學報，2010, 30(1): 70-73.

[15] 周碩，郭麗杰. 子矩陣約束下的雙中心矩陣反問題及其最佳逼近[J]. 吉林大學學報：理學版，2009, 47(3): 510-514.

[16] 周碩，吳柏生. 雙中心矩陣反問題及其在電網(wǎng)絡理論中的應用[J]. 工程數(shù)學學報，2007, 24(4): 611-617.

[17] 戴華. 矩陣論[M]. 北京：科學出版社，2001.

[責任編輯：熊玉濤]

LIANGYan-fang, YUANShi-fang

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

double center matrices; symmetric double center matrices; least-squares solutions; least norm solutions; Moore-Penrose generalized inverse; the Kronecker product

1006-7302（2014）04-0006-07

O241.2

A

2014-07-23

國家自然科學基金資助項目（11301397）；江門市科技攻關(guān)項目

梁艷芳（1991—），女，廣東開平人，在讀碩士生，研究方向為數(shù)值代數(shù)與矩陣分析；袁仕芳，副教授，博士，碩士生導師，通信作者，研究方向為數(shù)值代數(shù)與矩陣分析.