非勻強(qiáng)場中感應(yīng)電動勢的計算

趙永生

（九江縣第一中學(xué) 江西 九江 332100）

2013年高考上海物理試卷第33題是一道有關(guān)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的題，題目如下：

【原題】如圖1，兩根相距L＝0.4m，電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連.導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T／m，x＝0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.5T.一根質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m／s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中電阻上消耗的功率不變.求：

（1）回路中的電流；

（2）金屬棒在x＝2m處的速度；

（3）、（4）略.

圖1

題中涉及非勻強(qiáng)穩(wěn)恒磁場中直導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算，解法如下.

解法1：用平均值思想

由于磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x方向均勻增加，所以運(yùn)動到x處回路中的磁通量

運(yùn)動到x處Δt（Δt→0，Δt內(nèi)的位移為Δx）時間內(nèi)回路中磁通量的變化量

由法拉第電磁感應(yīng)定律

解法2：用微積分方法

由于磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x方向均勻增加，所以運(yùn)動到x處回路中的磁通量

由法拉第電磁感應(yīng)定律

解法3：用直導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢推論

小結(jié)：三種解法比較而言，直接應(yīng)用直導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢推論計算最為簡捷.

1 陳鵬萬.電磁學(xué)（第1版）.北京：人民教育出版社，1978

2 樊映川.高等數(shù)學(xué)講義上冊（第2版）.北京：人民教育出版社，1964