汽車覆蓋件模具工件定位問題的數(shù)學模型研究

周春雷

摘 要：復雜曲面常見于航空、汽車、模具等產品中，每種復雜曲面都各有其獨特的特點。被加工復雜曲面如果缺乏清晰定義的基準特征，將會使得加工前的定位變得十分困難，或者若在工作臺上定位不當，則會造成大幅度的余量起伏，增加了后續(xù)的加工難度，嚴重影響零件的加工效率與效益。因此，在加工前完成毛坯與模型曲面間的最佳定位就顯得尤為重要。

關鍵詞：復雜曲面；基準特征；定位；余量

一、前言

在三軸加工中，加工好的汽車覆蓋件模具的限止塊安裝面或安全面、模具底面，機床工作面，三者是平行的。以設計或加工好的汽車覆蓋件模具為例，模具型面上各點到限止塊安裝面或安全面所在平面的距離應為一定值。在實際的汽車覆蓋件模具毛坯中，型面和限止塊安裝面都有加工余量，工作的定位就是加工坐標系（設計坐標系中的局部坐標系）與機床坐標系建立關聯(lián)的過程，因此，建立模具毛坯待加工曲面及CAD模型曲面的匹配關系成為解決復雜曲面毛坯工件定位的關鍵。

二、加工基準面的確立

在三軸加工過程中，在Z軸方向上的加工面主要由三部分組成，第一部分是限止塊安裝面等平面，第二部分是模具型面，第三部分是待確定加工的基準面，其中型面加工最復雜且加工時間最長。因此本算法中以型面的位置關系為準來確定基準面即加工的定位面，以保證CAD模型型面盡可能均勻地嵌在模具毛胚中。實際測量中可以得到毛坯限止塊安裝面與模具型面的測量數(shù)據(jù)，而CAD模型中型面與限止塊安裝面的相互位置關系數(shù)據(jù)為已知。根據(jù)汽車覆蓋件模具的特點，處于工作狀態(tài)時，由于汽車覆蓋件模具的限止塊安裝面或安全面與型面的距離保持為一個相對值，因此尋求汽車覆蓋件模具的定位姿態(tài)，使得毛坯的被加工面能夠同時充分包容CAD模型的位姿，同時使得毛坯被加工面具有足夠并且比較均勻的加工余量。這樣就將曲面的擬合問題轉化為型面上的點到限止塊安裝面或安全面所在平面的距離之差進行計算。

由于汽車覆蓋件模具主要的待加工面為模具型面以及底面，其中加工好后的工件底面與限止塊安裝面平行，因此將定位問題轉化成以下問題：（1）將CAD模型面的限止塊安裝面盡可能近地與毛坯件的限止塊安裝面平行匹配且預留加工量。（2）盡可能保證CAD模型的型面與工件毛坯型面的匹配以使毛坯型面有足夠的均勻的加工余量。這里主要解決以下幾個問題：一是由于三軸加工后位姿要求限止塊安裝面與機床工作面平行，因此在求毛坯的位姿時，應首先保證毛坯型面有足夠的均勻的加工余量；二是分別求模具CAD型面及工件毛坯型面上的點到限止塊安裝面（該面與機床工作面平行）所在平面的距離d2與d1，三是求d2與d1的差值。差值均勻即加工余量均勻，差值平方和取最小值時，汽車覆蓋件模具毛坯所處的位置，即為所求。

三、關鍵汽車覆蓋件模具目標函數(shù)

這樣，將求工件的定位問題轉化為求目標函數(shù)式（1）的最小值問題，且滿足約束條件式（2）。對兩者之差超出的波動范圍可采用打磨或采用優(yōu)先加工的方式進行處理，對小于的波動范圍可采用補焊的方式進行處理。圖1所示為毛坯設計曲面上的點和毛坯實際待加工曲面上的點到已經加工到位的限止塊安裝面或安全面的距離示意圖（其中，圖1所示限止塊安裝面或安全面不包含加工余量）。

四、小結

本文對于復雜曲面的加工定位問題以汽車覆蓋件模具為例進行了研究，提出來了針對汽車覆蓋件模具復雜曲面定位問題的解決辦法，提出根據(jù)汽車覆蓋件模具的結構特點，求出模具處于加工位置時，CAD模型面與毛坯中型面到限止塊安裝面或安全面地距離之差，依據(jù)最小二乘原理構造目標函數(shù)，應用遺傳算法直接搜索工件毛坯最佳匹配姿態(tài)，實現(xiàn)零件定位。

參考文獻：

劉惟信.機械最優(yōu)化設計[M].北京：科學出版社，1994：136-242.