基于感生電壓的變壓器工作原理分析

韓黨群

(西安航空學(xué)院 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710077)

1 引言

電機(jī)是靠電磁感應(yīng)原理來工作的，深入理解和掌握楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律對于學(xué)習(xí)和研究電機(jī)的工作原理有十分重要的意義。在應(yīng)用電磁感應(yīng)定律分析電機(jī)的工作原理時(shí)涉及到感生電動(dòng)勢這一概念，由于在學(xué)習(xí)過程中對感生電勢的不正確理解，造成概念混淆，給分析與學(xué)習(xí)帶來障礙。本文在研究楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的基礎(chǔ)上對這兩個(gè)定律在變壓器分析中的應(yīng)用做出修正，從而更好的解決變壓器的模型分析。

2 電磁感應(yīng)定律[1-3]

2.1 楞次定律：感應(yīng)電流的方向總是要使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通的變化

圖1所示為楞次定律示意圖。規(guī)定線圈的電流的參考正方向如圖中i的方向，按照右手螺旋定則取線圈平面的法線方向?yàn)榇艌靓档膮⒖颊较颉?/p>

2.2 法拉第電磁感應(yīng)定律

圖1 楞次定律示意圖

圖2 參考正方向示意圖

可以分四種情況來討論εi的方向，為方便起見取N=1的單匝線圈進(jìn)行說明。

圖3 磁通正向瞬時(shí)增加

圖4 磁通正向瞬時(shí)減小

圖5 磁通負(fù)向瞬時(shí)增加

圖6 磁通負(fù)向瞬時(shí)減小

從以上的說明中可以看出：在楞次定律中感生電勢的方向與感生電流的方向總是相同的，正是因?yàn)樵诰€圈內(nèi)有感生電勢ε1才產(chǎn)生感生電流i，但是實(shí)際上引起該感生電流的真正原因是磁場而非感生電勢，感生電勢只是為了解釋感生電流為什么存在而進(jìn)行的物理等效。

圖7 感生電勢等效為電壓源

如果把感生電勢看做一個(gè)電源，可以用圖7所示的符號(hào)來表示，圖中+、-號(hào)表示感生電勢εi的方向，這樣的表示方法不符合習(xí)慣上對電源的描述，習(xí)慣上電源所產(chǎn)生的電流的方向與電源電勢的方向相反。雖然關(guān)于參考方向是可以任意指定的，但是這樣一來在電路分析的過程中會(huì)帶來麻煩。

3 變壓器分析中出現(xiàn)的問題

在電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行分析中都會(huì)涉及到線圈感生電勢。圖8所示為變壓器工作原理示意圖。圖中AX為輸入端，輸入的電壓為ui，輸入電流為i1，按照i1的方向及右手螺旋定則確定磁通的參考方向，副邊電流i2的方向與主磁通取關(guān)聯(lián)參考方向，感生電勢e1、e1δ、e2及e2δ的參考方向按照法拉第電磁感應(yīng)定律確定。

圖8 變壓器工作原理示意圖

現(xiàn)在以變壓器的原邊為研究對象畫出其等效電路，如圖9所示。應(yīng)用基爾霍夫定律列寫方程可得：

圖9 變壓器緣邊等效電路

(1)

(2)

那么為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤呢？問題的關(guān)鍵就在于錯(cuò)誤的把感生電勢當(dāng)做線圈的感生電壓(由于電磁感應(yīng)在線圈上形成的電壓降)。在通常情況下，把電流流出電源的電極標(biāo)為電源的正極，而把電流流回電源的電極標(biāo)為電源的負(fù)極，在電源內(nèi)部，電流在內(nèi)部的電動(dòng)勢的作用下從電源的負(fù)極流向正極，內(nèi)部電動(dòng)勢的方向是從負(fù)極指向正極的，產(chǎn)生該電動(dòng)勢的真正原因可能是化學(xué)能，如蓄電池，也可能是磁場能，如置于有效變化磁場中的線圈。而在電源外部，電流從電源的正極流出經(jīng)外電路流回電源的負(fù)極，電源的外部電壓方向從正極指向負(fù)極，因此電源的外部電壓與內(nèi)部電動(dòng)勢的方向正好相反。把線圈中感生電勢等效為電源時(shí)，如圖9中標(biāo)注的感生電勢e1、e1δ實(shí)際上是線圈的內(nèi)部感生電勢，并非其等效的電源電壓，實(shí)際的等效電源電壓方向應(yīng)正好與之相反，因此在列寫方程時(shí)需要在感生電勢的前加負(fù)號(hào)才正確。

此時(shí)應(yīng)用KVL列寫方程：

ui=-e1-e1δ+i1·r1

(3)

此時(shí)(3)式顯然是成立的。

圖10 線圈感生電壓示意圖

4 變壓器的負(fù)載運(yùn)行分析

圖11所示為變壓器的負(fù)載運(yùn)行工作原理示意圖。

圖11 變壓器負(fù)載工作原理示意圖

圖11中，原、副邊的匝數(shù)分別為N1、N2，e1、e1δ為原邊的主磁通、漏磁通感生電壓，e2、e2δ為副邊的主磁通、漏磁通感生電壓，原、副邊電流i1、i2與主磁通Φ符合右手螺旋定則，則原邊的電壓平衡方程為：

u1=e1+e1δ+i1·r1

其中r1、x1δ分別為原邊的等效電阻和漏電抗。

副邊電勢平衡方程為：u2=e2+e2δ+i2·r2

其中r2、x2δ分別為副邊的等效電阻和漏電抗。

磁勢平衡關(guān)系：變壓器在帶載前后主磁通基本保持不變，由此可得：

(4)

應(yīng)用副邊繞組歸算把副邊的參數(shù)折算到原邊。

畫出該方程組對應(yīng)的等效電路如圖12所示。

圖12 等效電路

用相量圖來表示各變量之間的關(guān)系如圖13所示。

圖13 相量圖

5 結(jié)語

線圈上的感生電壓具有明確的物理意義，便于測量和觀測，因而在應(yīng)用楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律分析電機(jī)模型的過程中采用感生電壓代替感生電勢，便于分析和理解，各參數(shù)之間的關(guān)系更加清晰，便于學(xué)習(xí)研究。

[1] 謝光中.大學(xué)物理·中冊[M].北京：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1993：236-252.

[2] 張三慧.大學(xué)物理學(xué)·力學(xué)、電磁學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：410-424.

[3] 許瑞珍，賈誼明.大學(xué)物理·上冊[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：237-247.

[4] 王毓東.電機(jī)學(xué)·上冊[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1991：198-206.

[5] 湯藴璆，電機(jī)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：33-38.

[6] 李發(fā)海，王巖.電機(jī)與拖動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012:113-127.

[7] 劉景林，羅玲，付朝陽.電機(jī)與拖動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011:76-85.