幾類能轉(zhuǎn)化為“恒成立”的問題解析

柴平泰

恒成立問題是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)，這類問題通常都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而導(dǎo)數(shù)是求最值最有效的工具.在高考復(fù)習(xí)中，恒成立問題成為函數(shù)部分老師要重點(diǎn)講解的內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生對(duì)恒成立問題的解法有系統(tǒng)的掌握.高考試題中除直接給出恒成立問題外，還有一些試題可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.下面筆者舉例說明.

1.已知函數(shù)的單調(diào)性求字母的取值范圍問題

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為不等式f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立的問題求解.

轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的思想之一，把未知化為已知，把沒學(xué)過的或者陌生的內(nèi)容化為學(xué)過的或熟悉的內(nèi)容，是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)具備的能力.恒成立問題是學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，對(duì)其解法也有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，把單調(diào)性問題、不等式、圖像問題等轉(zhuǎn)化為恒成立問題，有助于學(xué)生了解各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，能使學(xué)生的知識(shí)更全面、更系統(tǒng).

參考文獻(xiàn)：

[1]馮愛銀.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（3）：49-54.