基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，回應(yīng)學(xué)生困惑——“認(rèn)識一位小數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與思考

●朱宇

本節(jié)課中，學(xué)生最大的困惑是：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，有十分之幾、百分之幾這些分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)呢？小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有什么不一樣的地方呢？它們之間會有哪些聯(lián)系？學(xué)生有這樣的疑問是正常的。 我們該如何應(yīng)對？

【教學(xué)實(shí)踐】

片段一 “你能表示出0.1 元嗎？ ”——在操作中喚醒

（出示幾樣文具：1 支鋼筆、2 塊橡皮和 3 個書簽）

師： 像1、2、3……這些表示物體個數(shù)的數(shù)是自然數(shù)，0 也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。

師：想知道這些東西的價格嗎？

（出示書簽的價格：0.1 元。 ）

師：知道這是什么數(shù)嗎？

生：小數(shù)。

師：0.1 元是多少錢？

生：0.1 元是 1 角，1 角就是 0.1 元。

師：如果用一張長方形紙當(dāng)作一元，你能表示出0.1 元嗎？

（學(xué)生拿出長方形紙，試著涂色表示。 ）

師：（展示學(xué)生作品）為什么平均分成十份？

展示不同分法的“0.1 元”，比較。

師：這幾種分法雖然不同，但都能表示0.1 元，為什么？

生：1 元=10 角。 把 1 元平均分成 10 份，每份就是 1 角，也就是 0.1 元。

師：這樣的圖，還記得在學(xué)習(xí)什么的時候用到過嗎？ 看著這個圖，你想到了哪個分?jǐn)?shù)？

片段二 “這個長方形的作用真大呀！ ”——在類比中溝通

師：這個長方形真有用！ 利用它，我們表示出了0.1 元。 你還能表示出其他不同的價錢嗎？ 這回我們不畫了，就來說一說。

（生自由地說出0.3 元、0.7 元……）

生：把 1 元平均分成 10 份，3 份是 3 角，是 0.3元，也是元。

……

師：我們來仔細(xì)地看一看這些小數(shù)和分?jǐn)?shù)。豎著看，所有的小數(shù)有什么相同的地方？

生：都是零點(diǎn)幾的小數(shù)。

師：分?jǐn)?shù)又有什么相同的地方？

生：都是十分之幾的分?jǐn)?shù)。

師：再橫過來一組組比較一下，小數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？

生：我發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)幾就是十分之幾，十幾分之就是零點(diǎn)幾。

師：剛才，我們涂了長方形的一部分，得到的錢數(shù)與1 元比，誰大？

生：1 元大，零點(diǎn)幾元小。

師：如果我們把長方形涂滿，表示多少錢？

（出示：10 個（ ）是 1 元。 ）師：這句話的括號里填什么呢？ 還可以怎么填？師：如果這個長方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？ 那多少個0.1 是1 呢？

生：10 個 0.1 是 1。

師：剛才我們了解了書簽的價格，現(xiàn)在再來看看橡皮的價格。 （1.2 元）

師：如果仍然用一個長方形表示1 元，那么1.2元如何表示？

生：一個長方形涂滿就表示1 元，那么另一個長方形平均分成10 份，涂兩份就表示0.2 元，合起來就是1.2 元。

師：生還有一種文具——鋼筆，它的價格是3 元8 角。用小數(shù)表示是多少元？如果還想用1 元的長方形去表示，需要幾個？ 怎么涂色？

片段三 “還能表示什么呢？ ”——在應(yīng)用中改造

師：同學(xué)們，剛才我們在價格中認(rèn)識了什么是小數(shù)。 除了這個，小數(shù)還能用在其他什么地方呢？ 我們還是從這個“神奇”的長方形開始。

（出示：長方形被慢慢拉長，壓扁。 ）

師：你們看，這像什么？ （米尺）

師：對。 如果把這個長方形看作1 米，你能在括號里填上合適的數(shù)嗎？ 試試看。

師：有了這個米尺，不僅可以測量出剛才所填的一些長度，還能測量更長的物體。

（出示一根彩帶）

師：這根彩帶長度超過了1 米，怎么測量？

生：分成幾段來量。

生：再拿幾把米尺來量。

師：還有不同的方法嗎？（課件演示：如果兩米不夠，還可以再接一根米尺，再不夠還可以再接……）

師：現(xiàn)在，這個長方形又變窄變窄，當(dāng)寬變成“0”的時候，它就變成了一條線段。

出示：

師：這兒為什么是0.1？

（課件：這條線段繼續(xù)延伸，成了一條帶方向的直線。 ）

師：你能把方框里所缺的數(shù)填起來嗎？

師：假如這條直線繼續(xù)延伸，還會出現(xiàn)哪些小數(shù)？

片段四 “為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)？ ”——在反思中拓展

師：剛才有人提到：零點(diǎn)幾就是十分之幾。的確，小數(shù)和分?jǐn)?shù)關(guān)系很緊密。 這兒有一個分?jǐn)?shù)：（如圖），你能用小數(shù)來表示嗎？

生：0.3。

師：那可不可以轉(zhuǎn)化成十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)呢？

生：(思考片刻后)0.6。

生借助圖形講述：把這個長方形中的5 份，每一份再平均分成2 份，一共有10 份。 原來的3 份就變成了6 份。 十分之六就是0.6。

師：以后我們就會知道，任何一個分?jǐn)?shù)，都可以用小數(shù)表示。

師：小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系緊密，那小數(shù)跟整數(shù)有沒有相通的地方呢？

（出示：10 個一是十，10 個十是百， 十個百是千……）

師：往上寫越來越大，那反過來，10 個什么是1？

生：10 個 0.1 是 1。

師：那下面一句，可能是什么呢？ 10 個什么是0.1 呢？

板書：10 個“？ ”是 0.1。

師：“？ ”究竟是什么數(shù)？ 我們今后會學(xué)習(xí)到。

師：請你看看這幾個式子，是不是很像？ 有什么共同特征？

生：都是滿十進(jìn)一。

【教后反思】

一、好的教學(xué)必須是對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的合理改造

本課教學(xué)中，首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的購物情境，激活學(xué)生關(guān)于小數(shù)認(rèn)識的已有經(jīng)驗(yàn)。 通過在代表“1元”的長方形中表示出“0.1 元”，學(xué)生對0.1 元的已有經(jīng)驗(yàn)被往前推進(jìn)了一步， 在動手操作當(dāng)中 “平均分”的意識漸漸浮現(xiàn)。 至此，揭示“0.1 就是”的時機(jī)已經(jīng)成熟。

為了消除“小數(shù)”就是“小”的數(shù)的負(fù)面經(jīng)驗(yàn)，課上我們設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)： 如果仍然用一個長方形表示1 元，那么1.2 元如何表示？ 學(xué)生會想到：一個長方形涂滿就表示1 元， 那么另一個長方形平均分成10 份，涂兩份就表示0.2 元，合起來就是1.2 元。借助長方形的直觀刺激，學(xué)生就能夠清醒地意識到：確實(shí)存在比1 大的小數(shù)。教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)表征：鋼筆的價格是3 元8 角。用小數(shù)表示是多少元？ 如果還想用1 元的長方形去表示，需要幾個？ 怎么涂色？這樣的課堂教學(xué)，在學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的同時，真正消除已有經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面影響，成功實(shí)現(xiàn)了原有經(jīng)驗(yàn)的正遷移。

二、好的教學(xué)必須是對教學(xué)內(nèi)容的智慧加工

備課過程中，我們思考的另一個問題是：怎樣引入新課比較妥帖？

教材由量課桌的長、寬開始，先用分米表示，再借助米尺上的“分米”刻度線，喚起學(xué)生“1 米=10 分米”的已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“5 分米→米→0.5 米”的聯(lián)結(jié)。 這樣處理的好處是保證了較好的直觀效果 （直尺），但是，我們經(jīng)過認(rèn)真推敲，覺得這種引入的方法存在不足： 一是測量工具直尺上的刻度線不是只有“十等分（分米）線”，并不一定能夠促成“十分之幾”關(guān)系的建立；二是相對于元和角這些價格單位來說，長度單位并不為學(xué)生所熟知， 學(xué)生更熟悉的是元和角的十進(jìn)關(guān)系；三是我們覺得，類似于米還可以寫成0.5 米”這樣的話不應(yīng)該由教師“奉送”給學(xué)生，要讓他們自己去探求、去感悟。 于是，我們決定從商品價格引入， 也就有了開頭學(xué)生在表示1 元的長方形中表征0.1 元的實(shí)踐活動。

為了把學(xué)生的視線從價格中轉(zhuǎn)移出來， 我們巧妙地借助“長方形”這個直觀媒介，讓它經(jīng)歷了“1 元（10 個 0.1 元）”→“1 米 （10 個 0.1 米）”→“1 （10 個0.1）”的角色轉(zhuǎn)變，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識隨之也在不斷深化：小數(shù)不但能夠表示價格，還能夠表示長度，更代表純粹的數(shù)；小數(shù)并不一定比1 ?。恍?shù)的個數(shù)是無限的。

三、好的教學(xué)必須是對學(xué)生困惑的深度回應(yīng)

每學(xué)習(xí)一個新知識前，學(xué)生都會有這樣的疑惑：為什么要學(xué)？ 其實(shí)這也是教師在備課時應(yīng)該考慮的問題。 實(shí)事求是地說，由于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)所限，很多時候這些疑惑沒有辦法給出令學(xué)生滿意的答案。 但是，我們可以考慮一種變通的辦法：把新知識納入學(xué)生已有的認(rèn)知系統(tǒng)， 讓學(xué)生在新舊知識的融合中獲得些許感悟，也許學(xué)生仍然心存疑慮，但是他們一定會有新的發(fā)現(xiàn)，更可能激起新的思考，而這正是指引他們不斷探究新知識的動力。

本課中，教師對學(xué)生的疑惑沒有回避，而是主動出擊，正面應(yīng)對：知道十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，那么能用小數(shù)來表示嗎？ 學(xué)生剛剛建立起來的有關(guān)小數(shù)的認(rèn)知平衡被打破，轉(zhuǎn)而思考：不是十分之幾的分?jǐn)?shù)能不能用小數(shù)表示？借助于直觀圖，通過平均分成功地解決了這一難題， 在更高層面上重新建立了認(rèn)知平衡。