基于中值濾波和小波變換的圖像去噪

李智+張根耀+王蓓+王靜+涂銀瑩

摘 要： 針對(duì)混合噪聲的特點(diǎn)，提出一種中值濾波和小波變換相結(jié)合的去噪方法。首先對(duì)噪聲圖像進(jìn)行中值濾波，然后再通過小波閾值法對(duì)噪聲進(jìn)行去除，達(dá)到去噪目的。最后進(jìn)行了Matlab仿真實(shí)驗(yàn)以及客觀標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：這種方法改善了圖像質(zhì)量，去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法以及單純的中值濾波方法，可以有效的去除混合噪聲。

關(guān)鍵詞： 圖像去噪； 中值濾波； 小波變換； 均方根誤差

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）13?0072?03

Image denoising based on median filtering and wavelet transform

LI Zhi， ZAHGN Gen?yao， WANG Bei， WANG Jing， Tu Yin?ying

（School of Computer， Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Aiming at the characteristics of mixed noise， a de?noising method of combining median filtering and wavelet transform is presented in this paper. Firstly， the median filtering is adopted for noisy images， and then the wavelet threshold method is used to remove the noise. Matlab simulation experiment and objective evaluation were performed. The results demonstrate the denoising effect of this method is better than those of traditional soft?hard threshold method and median filtering method， can improve the image quality， and eliminate the mixed noise of images effectively.

Keywords： image denoising； median filtering； wavelet transform； root?mean?square error

0 引 言

由于成像傳感器噪聲、相片顆粒噪聲以及圖像在傳輸過程中的通道傳輸誤差等原因，會(huì)使圖像上出現(xiàn)一些隨機(jī)的、離散的和孤立的像素點(diǎn)，即圖像噪聲。圖像噪聲往往影響了視覺效果和有關(guān)處理工作，因此需要對(duì)圖像進(jìn)行去噪[1]。按噪聲的性質(zhì)可將噪聲分為脈沖噪聲和高斯噪聲兩類?，F(xiàn)實(shí)生活中的圖像受到很多因素的影響，大多含有混合噪聲，表現(xiàn)為脈沖噪聲和高斯噪聲。中值濾波對(duì)脈沖噪聲有良好的抑制作用，并能較好地保持圖像邊緣[2?3]。小波變換由于具備良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)而被人們廣泛關(guān)注，小波閾值去噪對(duì)高斯噪聲的去除有較好的效果[4?7]。因此，一些處理混合噪聲的算法被提出[8?10]。

本文提出一種中值濾波與小波變換相結(jié)合的去噪方法，對(duì)混合噪聲進(jìn)行分步去除，簡單實(shí)用，且能得到較好的去噪效果。

1 圖像去噪方法

1.1 中值濾波

中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì)完成信號(hào)恢復(fù)的一種典型的非線性濾波器[1]，它的基本思想是把數(shù)字圖像中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代換。過程如下：

（1） 根據(jù)選定的窗口，確定窗口中心位置在原圖像上的重合方式。

（2） 將窗口在圖像上移動(dòng)掃描。

（3） 把窗口下對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行排序，并把最中間的值賦給窗口中心位置的值。

通常中值濾波選用的窗口有線性、十字形、方形、圓形等，選用不同窗口會(huì)有不同的去噪效果。

1.2 小波閾值去噪

Donoho和Johnstone提出的小波閾值去噪方法的基本思想是[11?13]，分解后較大的小波系數(shù)主要是實(shí)際信號(hào)，較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。因此通過選取一個(gè)閾值對(duì)系數(shù)進(jìn)行處理，較大的系數(shù)保留，較小的系數(shù)置零。

閾值化改造最常用的軟、硬閾值函數(shù)如下[14]：

軟閾值函數(shù)：

[W=sgnWW-λ，W≥λ0，W<λ] （1）

硬閾值函數(shù)：

[W=W，W≥λ0，W<λ] （2）

改進(jìn)的閾值函數(shù)：

[W=sgnWW-λ1+2r2-r2-1-αλ1+2r22， W > λ1sgnWr2-W-λ1-2r22-r2-1-αλ1+2r22， λ2≤W≤λ10， W < λ2] （3）

式中：[λ1]是通用閾值，[λ2=αλ1（0<α≤1）]。改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)系數(shù)的處理是介于硬閾值和軟閾值函數(shù)之間。[r]為控制變量，可以調(diào)節(jié)小波系數(shù)縮減的幅度。

1.3 中值濾波和小波變換結(jié)合去噪方法

中值濾波的主要優(yōu)點(diǎn)是在去噪的同時(shí)能很好的保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)信息，對(duì)于消除圖像中的隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲非常有效果，而且它運(yùn)算簡單，窗口選取很靈活。小波變換具備良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，對(duì)高斯噪聲的去除效果好。現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的圖片大多為混合噪聲。因此，對(duì)于混合噪聲的去除可以結(jié)合兩種方法，首先進(jìn)行中值濾波，去除圖片中的脈沖噪聲，然后利用小波閾值去噪，去除圖片中的高斯噪聲，這樣便發(fā)揮了它們各自的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到去噪目的。具體過程如下：

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對(duì)噪聲圖像進(jìn)行處理。

（2） 選定coif4小波基對(duì)處理后的圖像進(jìn)行3層小波分解，分解后的尺度系數(shù)和小波系數(shù)組成一個(gè)系數(shù)向量[W。]

（3） 使用改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)系數(shù)向量[W]進(jìn)行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數(shù)向量[W]進(jìn)行小波重構(gòu)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)是基于Matlab R2012b平臺(tái)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，選用512×512的lena灰度圖像，對(duì)圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對(duì)本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，通過計(jì)算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

圖1 不同方法處理后的結(jié)果

設(shè)圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結(jié) 語

本文對(duì)含有混合噪聲圖像的去噪進(jìn)行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實(shí)驗(yàn)證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PSNR和RMSE來評(píng)判都是有所提升的。

參考文獻(xiàn)

[1] 李俊山，李旭輝.數(shù)字圖像處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 張旭明，徐濱士，董世運(yùn).用于圖像處理的自適應(yīng)中值濾波[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（2）：295?299.

[3] 張恒，雷志輝，丁曉華.一種改進(jìn)的中值濾波算法[J].中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，劉瑩，劉國棟，等.改進(jìn)的小波雙閾值雙因子函數(shù)去噪[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 賀長偉，劉英霞，任文杰，等.基于多級(jí)中值濾波的小波去噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世偉，林君.小波變換與中值濾波相結(jié)合圖像去噪方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫(yī)學(xué)圖像去噪[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對(duì)噪聲圖像進(jìn)行處理。

（2） 選定coif4小波基對(duì)處理后的圖像進(jìn)行3層小波分解，分解后的尺度系數(shù)和小波系數(shù)組成一個(gè)系數(shù)向量[W。]

（3） 使用改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)系數(shù)向量[W]進(jìn)行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數(shù)向量[W]進(jìn)行小波重構(gòu)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)是基于Matlab R2012b平臺(tái)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，選用512×512的lena灰度圖像，對(duì)圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對(duì)本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，通過計(jì)算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

圖1 不同方法處理后的結(jié)果

設(shè)圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結(jié) 語

本文對(duì)含有混合噪聲圖像的去噪進(jìn)行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實(shí)驗(yàn)證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PSNR和RMSE來評(píng)判都是有所提升的。

參考文獻(xiàn)

[1] 李俊山，李旭輝.數(shù)字圖像處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 張旭明，徐濱士，董世運(yùn).用于圖像處理的自適應(yīng)中值濾波[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（2）：295?299.

[3] 張恒，雷志輝，丁曉華.一種改進(jìn)的中值濾波算法[J].中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，劉瑩，劉國棟，等.改進(jìn)的小波雙閾值雙因子函數(shù)去噪[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 賀長偉，劉英霞，任文杰，等.基于多級(jí)中值濾波的小波去噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世偉，林君.小波變換與中值濾波相結(jié)合圖像去噪方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫(yī)學(xué)圖像去噪[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

（1） 選取3×3窗口的中值濾波對(duì)噪聲圖像進(jìn)行處理。

（2） 選定coif4小波基對(duì)處理后的圖像進(jìn)行3層小波分解，分解后的尺度系數(shù)和小波系數(shù)組成一個(gè)系數(shù)向量[W。]

（3） 使用改進(jìn)的閾值函數(shù)對(duì)系數(shù)向量[W]進(jìn)行閾值化處理，使得[W-W]盡量小。

（4） 利用新的系數(shù)向量[W]進(jìn)行小波重構(gòu)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)是基于Matlab R2012b平臺(tái)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，選用512×512的lena灰度圖像，對(duì)圖像加入方差均為0.01的高斯噪聲和椒鹽噪聲。然后分別對(duì)本文方法、軟硬閾值方法以及中值濾波方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，本文方法取得良好的去噪效果。為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，通過計(jì)算去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

圖1 不同方法處理后的結(jié)果

設(shè)圖像[f（x，y）]的大小為[M×N]，去噪后的圖像記為[f（x，y）。]比較常用的圖像客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有：

最小均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

[MSE=1M×Nx=0M-1y=0N-1（f（x，y）-f（x，y））2] （4）

峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）：

[PSNR=10×lg2552MSE] （5）

均方根誤差（Root?Mean?Square Error，RMSE）：

[RMSE=MSE] （6）

表1 給出了不同方法處理后的PSNR和RMSE值的比較，本文方法PSNR值最高且RMSE值最低。因此，本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法以及中值濾波方法。

3 結(jié) 語

本文對(duì)含有混合噪聲圖像的去噪進(jìn)行了研究，提出先用中值濾波，再用小波閾值去噪的方法。實(shí)驗(yàn)證明，與軟、硬閾值方法以及中值濾波方法相比，本文方法無論在視覺上還是通過客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PSNR和RMSE來評(píng)判都是有所提升的。

參考文獻(xiàn)

[1] 李俊山，李旭輝.數(shù)字圖像處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 張旭明，徐濱士，董世運(yùn).用于圖像處理的自適應(yīng)中值濾波[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（2）：295?299.

[3] 張恒，雷志輝，丁曉華.一種改進(jìn)的中值濾波算法[J].中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2004，9（4）：408?411.

[4] 任重，劉瑩，劉國棟，等.改進(jìn)的小波雙閾值雙因子函數(shù)去噪[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33（9）：2595?2598.

[5] 田沛，李慶周，馬平，等.一種基于小波變換的圖像去噪新方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13（3）：394?399.

[6] 蔡德尊.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[7] BRUCE A G， GAO Hong?ye. Waveshrink with firm shrinkage [J]. Statistica Sinica， 1997， 7（4）： 855?874.

[8] 賀長偉，劉英霞，任文杰，等.基于多級(jí)中值濾波的小波去噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，27（9）：2117?2125.

[9] 唐世偉，林君.小波變換與中值濾波相結(jié)合圖像去噪方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40（8）：1334?1336.

[10] 葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫(yī)學(xué)圖像去噪[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，36（5）：511?514.

[11] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81（12）： 425?455.

[12] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. De?noising by soft?thresholding [J] . IEEE Transactions on IT， 1995， 41（3）： 613?627.

[13] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage [J]. Journal of American Stat Assoc， 1995， 12（90）： 1200?1224.

[14] 倪林.小波變換與圖像處理[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.