物理實驗中系統(tǒng)誤差的判定與減小

林紅，甘文勝，曾騰

（海南師范大學物理與電子工程學院，海南?？?71158）

物理實驗中系統(tǒng)誤差的判定與減小

林紅，甘文勝，曾騰

（海南師范大學物理與電子工程學院，海南海口571158）

測量誤差按產(chǎn)生的原因和表現(xiàn)形式分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差.而系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和處理要比其他兩個誤差復雜得多，文章介紹了物理實驗中系統(tǒng)誤差的科學判定，并結合實際歸納出幾種限制和減小系統(tǒng)誤差的方法，旨使實驗數(shù)據(jù)更科學更趨近于真實值.

系統(tǒng)誤差；判定；減?。徽鎸嵵?/p>

測量值與真值之間總會有誤差.物理實驗中系統(tǒng)誤差主要是指在測量過程中固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差，它是由一些比較確定的因素引起的.在物理實驗過程中，在同一條件下，系統(tǒng)誤差是確定的，當條件發(fā)生變化時，系統(tǒng)誤差也按一定規(guī)律變化.可以說，系統(tǒng)誤差反映了測量總體平均值偏離真值的程度.本文著重論述物理實驗中系統(tǒng)誤差的來源、判定以及減小方法，并提出了相應的減少系統(tǒng)誤差的對策.

1 系統(tǒng)誤差的判定

為了在測量中消除或減小系統(tǒng)誤差對測量的影響，首先必須判定測量過程是否存在系統(tǒng)誤差，了解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，下面介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法.

1.1 實驗條件校對法

物理實驗中要特別注意分析所用的理論公式、方法是否具有近似性和不完備性，其所要求的條件在實驗操作過程中是否滿足.如在全息照相的實驗中，兩束光所走的路程的差是否控制在1cm以內，研究水平氣墊導軌上滑塊的運動時要在實驗中始終保持導軌的水平，單擺測重力加速度時，是否忽略了空氣阻力或擺角是否小于5°等等.

1.2 對比法

首先用兩種或多種不同的實驗方法或者不同的儀器去測量同一物理量，分析其在偶然誤差范圍內結果是否一樣.第二、可以通過改變實驗條件或者換人測量等方法加以比較，通過測量結果的對比發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是否存在，這種方法可適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差.第三、要注意比較計算數(shù)據(jù)，同一個物理量可以進行多組測量，對得到的多組測量值的計算數(shù)據(jù)進行相互比較，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差.

1.3 殘余誤差分析法

殘余誤差的變化情況可以反映測量值的走向，從而判別系統(tǒng)誤差的存在.若將測量列中的數(shù)據(jù)的殘余誤差按測量的先后次序排列，并繪制出散點圖，可以觀察殘余誤差的變化[1]，示例見圖1.

1.4 馬林科夫判據(jù)法

如要進行嚴密的分析研究，則可以運用馬林科夫判據(jù)，其方法是將測量列按照測量先后分為兩組，分別求出兩組數(shù)據(jù)殘余誤差的代數(shù)和，再求兩個代數(shù)和的差Δ，其計算公式見式（1）.

圖1 殘余誤差散點圖Fig.1Scatter plot of residual error

如果Δ明顯不等于0，則可認為實驗測量中存在累積系統(tǒng)誤差[4].

1.5 標準偏差比較法

在等精度測量中，估計標準偏差是可以采用不同的公式來計算.通過對于估算結果的比較，也能夠從其中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差.常常采用的是將佩捷爾斯公式計算所得的標準差為與貝塞爾公式計算所得的標準差為S1相比較，其計算見式（2）.，則可以懷疑測量數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差[4].

1.6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計檢驗法

在實驗數(shù)據(jù)處理時，常根據(jù)測量所得值去計算某一個統(tǒng)計量.如果將計算所得值與該統(tǒng)計量的限差進行比較，其比較結果可用來判斷系統(tǒng)誤差的存在.只有在計算值 限差，才可認為系統(tǒng)誤差可忽略.

其中如果滿足

2 系統(tǒng)誤差的減小方法

限制和減小系統(tǒng)誤差，物理實驗中常用的方法主要有及時反饋校正法、未知量與標準量替代法、交換法、正負誤差補償法、對稱觀測法、半周期偶次測量法等[7].

2.1 及時反饋校正法

這種方法在微機控制自動檢測技術中有著廣泛應用.該法是消除各種變值系統(tǒng)誤差的自動控制方法.在實驗過程中，當操作者查明某種外界或內在誤差因素（溫度、光強等）發(fā)生變化時，可以將檢測到的這些誤差及時反饋給主要控制系統(tǒng)，在這個過程中，也可以通過電腦的一些數(shù)學計算統(tǒng)計軟件對其影響測量結果的程度的函數(shù)關系進行處理，實時的對測量數(shù)據(jù)進行適當?shù)淖詣友a償修正.

2.2 替代法

該法在測量條件不變的情況下，對未知量進行測量后，再對已知的標準量進行相同的測量，調整儀器使原示值不變，則被測量值等于標準量值，通過上述方法可以消除測量結果中的儀器誤差.例如要測量電流表內阻，其通常的做法是將另一個與被測電表規(guī)格相同的標準電流表串聯(lián)接入電路，調電路滑動阻器RW阻值，記下此時標準電流表示值，然后用另一電阻箱替代待測電流表，并調節(jié)此電阻箱R2阻值，使電流表回到原來的示值，這時電阻箱的阻值就是待測電流表的阻值，其測量儀器示意圖見圖2.

圖2 替代法測電流表內阻Fig.2Resistance ammeter measurement by alternative method

2.3 交換法

交換法是指在實驗中先用平衡法對被測量物體進行測量，然后把被測物與標準量位置交換后再進行一次測量，最后在數(shù)據(jù)記錄時，取兩次測量時的標準量值的平均值作為測量結果.以非等臂天平測量為例，做法是將被測物m放在天平左盤，砝碼G放在右盤，天平平衡時有m=GL2/L1.然后將物體和砝碼交換位置，改變砝碼為G′，在天平又恢復平衡后，便有.因此可得物體的質量為.從結果可以知道，被測物的質量與天平臂的臂長沒有關系.交換法測質量可以消除了天平不等臂所帶來的系統(tǒng)誤差[2].

2.4 正負誤差補償法

正負誤差補償法也稱抵消法.物理實驗中，有些定值的系統(tǒng)誤差無法從根源上消除，也難以確定其大小而對其進行適當?shù)男拚?這時可以通過對測量條件的適當改變，進行兩次不同的測量，但要求兩次測量讀數(shù)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的大小要相等，符號要相反，最后取兩次所測得的結果的算術平均值作為最終結果，便可減少系統(tǒng)誤差.如在模擬電子技術實驗時，常常會遇到晶體三極管參數(shù)會受到溫度的影響，使輸入的交變信號為零時輸出的電壓并不一定為零，即出現(xiàn)了零點漂移[3-4]，針對這種情況，可以采用差動式放大電路來消除零漂.該電路特點是兩個電路的參數(shù)完全對稱，兩個管子的溫度特性也完全對稱.當輸入信號為0時，兩個管的集電極電位相等，通過兩管的電流相等，因而輸出電壓為0.就算溫度發(fā)生改變，但是由于兩個三極管處于同一環(huán)境，因而兩者的電流和電壓的變化都相等，故輸出電壓始終為0，該電路的示意圖見圖3.當電流表在處于某方位時，由于受到了地磁的作用而使測量值存在系統(tǒng)誤差，因此在用電流表測量電流時，如果要有效地消除這種外磁場的影響，可以將電流表轉動180°再進行測量，最后取算術平均值[6].

圖3 差動放大電路的基本形式Fig.3The basic form of the differential amplifier circuit

又如在霍爾效應實驗中，測量霍爾電勢差UH不可避免產(chǎn)生一些副效應，這些副效應主要是由于霍爾片電勢電極A、B沒焊接在同一等勢面上造成的不等位電勢差U0、霍爾片兩側溫升不同造成的溫差電動勢UE即愛廷豪森效應、由于兩個電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同產(chǎn)生了能斯脫效應從而產(chǎn)生的附加電勢差UN、由里記-勒杜克效應產(chǎn)生的附加電勢差UR，以上四種副效應產(chǎn)生的電勢差總和，有時甚至遠遠大于霍爾電勢差，形成測量中的系統(tǒng)誤差，在實驗中，我們?yōu)榱藴p小這種誤差，分別對磁場B和電流I改變方向，即（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I）來測量四次A、B的電壓UAB，然后取平均值，這樣系統(tǒng)誤差基本消除[5].

2.5 分組逐差法

逐差法是針對自變量與因變量成線性變化時，所測得有序數(shù)據(jù)等間隔相減后取其逐差平均值得到的結果[6].其優(yōu)點是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時發(fā)現(xiàn)差錯或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時糾正或及時總結數(shù)據(jù)規(guī)律，是物理實驗中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法，又如用伸長法測金屬絲的彈性模量、聲速測定、用牛頓環(huán)測光波波長等實驗就是用此方法消除線性系統(tǒng)誤差.

2.6 周期誤差消除法

用半周期偶數(shù)觀測法可消除周期性系統(tǒng)誤差，一般表示為：Δφ=Asin?，式中A為周期性系統(tǒng)誤差的幅值.當位相?=?1時，誤差Δφ1=Asin?1；當位相?=?1+π時，誤差

因此相隔半周期的兩次觀測誤差的平均值為零.

又如在光學實驗中，分光計是一種常用的精密的測角儀，但由于分光計在制造過程中刻度盤的刻度中心與一起的旋轉主軸不可能嚴格重合，如果用一個游標讀數(shù)時，肯定會產(chǎn)生周期性系統(tǒng)誤差，即偏心差.為了消除偏心差，在記錄數(shù)據(jù)時，必須對在內盤相隔180°處設有的兩個完全對稱的游標盤同時讀數(shù)[7]，可得到其中一個的偏心差為正，另外一個為負，而兩個的絕對值大小相等，則二者取平均可以相互抵消.

當然，進行實驗數(shù)據(jù)處理時，還可以結合一些軟件科學計算軟件對數(shù)據(jù)數(shù)值、圖形等進行分析處理，如Mɑtlɑb，Spss，Mɑthemɑticɑ或者一般的一些擬合或編程軟件，運用軟件對于數(shù)據(jù)處理，尤其是大容量數(shù)據(jù)處理是非常便捷和直觀的，有時根據(jù)圖形就可以得到很重要的一些信息，如測量值的大致走向趨勢等等，能輔助實驗者找到實驗誤差的來源，并且對最佳的狀態(tài)進行評估，以便實驗者對實驗方法進行改進從而提高整個實驗的準確度[8].

總之，欲提高實驗結果的準確度，就需要研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律和產(chǎn)生原因，從而對它加以限制、削弱直至消除.

[1]江曉安,董秀峰.模擬電子技術[M].3版.西安：西安電子科技大學出版社,2010.

[2]林木欣.近代物理實驗教程[M].北京：科學出版社,2001.

[3]吳先球,熊予瑩.近代物理實驗教程[M].2版.北京：科學出版社,2010.

[4]郭憲臣.淺談測量誤差的種類及其消除方法[J].上海計量測試,2001(3)：26.

[5]楊介信,宦強.普通物理實驗（第四版）電磁學部分[M].北京：高等教育出版社,2008.

[6]楊述武,趙立竹,沈國土.普通物理實驗（第四版）力學、熱學部分[M].北京：高等教育出版社,2008：199-200.

[7]周自剛,楊振萍.新編大學物理實驗[M].北京：科學出版社, 2010：4-5.

[8]方心,張銳波.誤差理論中幾個問題的討論[J].大學物理實驗,2011,24(6)：86-89.

責任編輯：畢和平

Judgement and Reduction of the System Error in Physics Experiment

LIN Hong，GAN Wensheng，ZENG Teng
（College of Physics and Electronic Engineering，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Meɑsurement error cɑn be divided into system error,rɑndom error ɑnd gross error ɑccording to the cɑuse ɑnd mɑnifestɑtion.The discovery ɑnd processing of system error is much more complicɑted thɑn the other two errors.This pɑper introduces the scientific judgement of system error,ɑnd combined with the prɑctice,concludes some methods to limit ɑnd re?duce system error,to mɑke the experiment dɑtɑ more scientific ɑnd more close to the true vɑlue.

System error；judgement；reduce；true vɑlue

O 4-34

A

1674-4942（2014）03-0347-03

2014-03-29