橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱型梁剪力滯效應(yīng)分析

馬宇光

（山西省交通科學(xué)研究院，山西太原030006）

橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱型梁剪力滯效應(yīng)分析

馬宇光

（山西省交通科學(xué)研究院，山西太原030006）

結(jié)合橫張預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱型梁的構(gòu)造特點(diǎn)，根據(jù)能量變分法所推導(dǎo)的對(duì)稱單箱單室箱梁橋剪力滯效應(yīng)理論、剪力滯疊加原理及等效荷載法，分析了跨中截面的剪力滯系數(shù)。結(jié)果表明：橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁中鋼束布置形式以及有效預(yù)應(yīng)力是影響恒載與預(yù)應(yīng)力荷載共同作用下簡(jiǎn)支箱型梁剪力滯效應(yīng)的重要因素；同時(shí)在結(jié)構(gòu)跨徑及構(gòu)造形式一定的情況下，剪力滯系數(shù)與預(yù)應(yīng)力布置形狀及恒載作用存在一定的規(guī)律性。

橫張預(yù)應(yīng)力；能量變分法；剪力滯效應(yīng)；迭加原理

自1886年美國(guó)工程師P.H.Jackson首次將預(yù)應(yīng)力原理用在房屋建筑混凝土結(jié)構(gòu)中，通過給鋼筋施加預(yù)拉力來加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的性能以來，預(yù)應(yīng)力混凝土已經(jīng)經(jīng)歷了一百二十多年的發(fā)展。預(yù)應(yīng)力混凝土作為一種復(fù)合材料于20世紀(jì)40年代首次用于橋梁結(jié)構(gòu)中，到目前為止預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的技術(shù)發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)成熟。我國(guó)于20世紀(jì)60年代開始研究預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁，經(jīng)過這么多年的發(fā)展，可以說現(xiàn)在修建的橋梁基本上都有預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的身影。蔡松柏［1］早在1989年就對(duì)箱形梁橋剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了精確分析；鄭艷［2］、劉君宏［3］曾對(duì)連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了研究。然而，前人研究多集中于連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋，涉及橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱型梁剪力滯效應(yīng)的研究較少，故筆者結(jié)合現(xiàn)有研究理論對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)研究，以期得到一些規(guī)律性的結(jié)論，指導(dǎo)工程應(yīng)用。

1 橫張預(yù)應(yīng)力混凝土

1.1 橫張預(yù)應(yīng)力混凝土的概念及基本特點(diǎn)

基于預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r，橫張預(yù)應(yīng)力混凝土的概念于1994年首次提出，即沿預(yù)應(yīng)力束橫向張拉獲得縱向預(yù)應(yīng)力的混凝土，以期得到全面兼顧良好的使用性能、用料的經(jīng)濟(jì)性和施工的簡(jiǎn)易性的預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)。橫張預(yù)應(yīng)力混凝土的特點(diǎn)：一是改傳統(tǒng)的預(yù)留孔道為預(yù)留明槽；二是改傳統(tǒng)的專用錨具錨固為粘結(jié)力自錨；三是改傳統(tǒng)的沿力筋縱向張拉為沿垂直于力筋的橫向張拉。橫張預(yù)應(yīng)力混凝土兼有先張法與后張法、有粘結(jié)與無粘結(jié)、體內(nèi)束與體外束預(yù)應(yīng)力及時(shí)的主要優(yōu)點(diǎn)，在使用范圍內(nèi)，能簡(jiǎn)化工藝、節(jié)省材料、提高工效［4－5］。

1.2 橫張預(yù)應(yīng)力混凝土的制作工藝

以簡(jiǎn)支箱型梁為例，簡(jiǎn)要介紹橫張預(yù)應(yīng)力混凝土梁的制作工藝及預(yù)應(yīng)力原理［6］，如下：

（1）制作混凝土梁體，在箱型梁腹板內(nèi)設(shè)預(yù)留明槽，在明槽內(nèi)的設(shè)定高度處直線布置預(yù)應(yīng)力鋼束（圖1），其兩端伸入先澆梁體混凝土作為粘結(jié)錨固區(qū)段；

（2）安裝張拉設(shè)備，以梁底為反力承壓面沿豎向張拉預(yù)應(yīng)力鋼束至設(shè)計(jì)位置，梁體混凝土即在鋼束伸長(zhǎng)受拉的同時(shí)獲得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力；

（3）插入鋼插銷鎖定預(yù)應(yīng)力鋼束的位置，卸除千斤頂?shù)葟埨O(shè)備后灌注預(yù)留明槽的混凝土。

圖1 橫張預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁制作工藝示意圖

2 變分法求解單箱單室薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)

鑒于文獻(xiàn)［7］中運(yùn)用能量變分法推導(dǎo)帶單臂板的對(duì)稱單箱單室箱梁橋的剪力滯分析，在考慮了剪力滯影響后，混凝土箱梁任意截面翼緣板的應(yīng)力為：

其中：u（x，y）為箱梁的縱向位移，即

式中：ω為箱梁的豎向撓度；b為箱室凈寬的一半；hi為箱梁截面形心到上或下翼板的距離；則計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)λ為考慮剪力滯效應(yīng)的方向應(yīng)力σxi與初等梁理論的方向應(yīng)力σ之比，即：

3 橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁的剪力滯效應(yīng)

3.1 橫張預(yù)應(yīng)力束布置及荷載作用等效簡(jiǎn)化

根據(jù)預(yù)應(yīng)力束的構(gòu)造特征，橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁構(gòu)件沿梁軸向可以分為粘結(jié)錨固區(qū)段、傾斜區(qū)段和平直區(qū)段［5］，且鋼束沿跨中對(duì)稱布置（圖2）。

圖2 橫張預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁構(gòu)造

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是一種由預(yù)加力（主動(dòng)力）與混凝土壓力（被動(dòng)力）相互作用并取得內(nèi)力平衡的體系。為了分析它們之間的相互作用，我們可以把預(yù)應(yīng)力筋和混凝土視為分別獨(dú)立的脫離體，通過分析預(yù)應(yīng)力筋脫離體的內(nèi)力平衡，就可以得到預(yù)加力對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的等效荷載［8］。因此對(duì)于簡(jiǎn)支箱梁來說，預(yù)應(yīng)力束對(duì)混凝土梁的作用，可用一組等效荷載來代替。

根據(jù)圖2中橫張預(yù)應(yīng)力束的布置特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合橫張預(yù)應(yīng)力箱梁的施工工藝，預(yù)應(yīng)力束對(duì)簡(jiǎn)支箱梁的作用，可利用等效荷載法［8］的原理等效為作用于簡(jiǎn)支箱梁上的一組集中荷載。為了便于考慮預(yù)應(yīng)力荷載作用，假定橫張預(yù)應(yīng)力鋼束兩頭錨固端恰好通過截面的形心，同時(shí)假定預(yù)應(yīng)力鋼束的摩阻損失忽略不計(jì)。則鋼束各折線尖端處的豎向等效集中荷載為Fθ，梁端預(yù)應(yīng)力等效水平集中荷載為F。各等效荷載作用于簡(jiǎn)支箱梁時(shí)的情況如圖3。

圖3 簡(jiǎn)支箱梁等效荷載圖式

由于梁端預(yù)應(yīng)力等效荷載水平力恰好通過簡(jiǎn)支箱梁的形心軸而不產(chǎn)生任何偏心彎矩，故在計(jì)算剪力滯系數(shù)時(shí)不考慮梁端預(yù)應(yīng)力荷載。因此在計(jì)算上述等效荷載作用下簡(jiǎn)支箱梁的剪力滯系數(shù)時(shí)，可以將上述荷載圖示分為圖4中的五個(gè)荷載工況，分別進(jìn)行求解然后迭加。而圖4中的五個(gè)荷載工況在求解剪力滯系數(shù)時(shí)又具有一定的相似性，即可歸總為均布恒載作用于簡(jiǎn)支箱梁（工況1）以及集中荷載作用于簡(jiǎn)支箱梁（工況2～工況5）兩類情況求解剪力滯系數(shù)。

圖4 五個(gè)荷載工況的受力圖式

3.2 各荷載工況下的剪力滯系數(shù)求解

（1）均布荷載q作用下（工況1）的剪力滯系數(shù)

圖5中，l、x分別為計(jì)算跨徑、任意計(jì)算截面離支點(diǎn)的距離；q均布荷載集度。

圖5 均布荷載作用下的簡(jiǎn)支箱梁

［9］，在考慮剪力滯效應(yīng)后，可求得圖5中均布恒載作用于簡(jiǎn)支箱梁任意截面位置 x處的正應(yīng)力為：

而按初等梁理論的任一截面應(yīng)力為：

（2）集中荷載下（工況2～工況5）的剪力滯系數(shù)

圖6 集中荷載作用下的簡(jiǎn)支箱梁

參考文獻(xiàn)［9］，在考慮剪力滯效應(yīng)后，可求得圖6中集中荷載作用于簡(jiǎn)支箱梁任意截面位置 x處的正應(yīng)力為：

在0≤x≤a時(shí)，

在a≤x≤l時(shí)，

則工況2－5的剪力滯系數(shù)為：

若設(shè)粘結(jié)錨固區(qū)段、傾斜區(qū)段和平直區(qū)段的長(zhǎng)度分別為 l1、l2、l3，且梁的計(jì)算跨徑為 l，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［5］中的構(gòu)造要求，一般情況下需滿足（l1＋l2）＜l／2。以簡(jiǎn)支箱梁跨中為計(jì)算截面，則等效荷載工況2～工況5下計(jì)算截面的彎矩和剪力可分別按照如下公式求解：

其中：ξ＝b／l；η＝a／l。

3.3 迭加原理求解剪力滯效應(yīng)

式中：M為計(jì)算截面的彎矩；Mi為各等效荷載工況下計(jì)算截面上的彎矩；W為計(jì)算截面的截面模量；λ為計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)；λi為各等效荷載工況下計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)。

4 工程案例分析

4.1 主梁相關(guān)計(jì)算參數(shù)

圖7 簡(jiǎn)支箱梁的截面構(gòu)造（單位：cm）

根據(jù)文獻(xiàn)［5］中第7.2.4條的立面構(gòu)造規(guī)定：粘結(jié)錨固區(qū)段的長(zhǎng)度不應(yīng)小于120 d＋30mm，d為單根鋼絞線的公稱直徑；傾斜區(qū)段的預(yù)留明槽底板為變高度，該區(qū)段長(zhǎng)度和高度的變化應(yīng)能滿足橫張后預(yù)應(yīng)力束張拉伸長(zhǎng)的需要，其傾斜度宜取為 y／l2＝1／4.5～1／6。對(duì)于40m的等截面簡(jiǎn)支箱梁，粘結(jié)錨固區(qū)段的長(zhǎng)度取為l1＝3 m，傾斜區(qū)段的長(zhǎng)度取為l2＝7m。

4.2 各等效工況下的剪力滯系數(shù)

取上述簡(jiǎn)支箱梁的跨中為計(jì)算截面，分別計(jì)算各等效工況下（x＝l／2）的剪力滯系數(shù)，然后運(yùn)用迭加原理算得最終組合作用下的剪力滯系數(shù)。如果用λe表示翼板與腹板交界處剪力滯系數(shù)（y＝b處），用λc表示一般中部處剪力滯系數(shù)（y＝0處）。

（1）工況1：M（l／2）＝ql2／8＝200q，

翼板與腹板交界處λe1＝1.099，中部處λc1＝0.985。

翼板與腹板交界處λe5＝1.0675，中部處λc5＝0.9896。

4.3 迭加原理求解計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)

M ＝200q＋2×1.5Fθ＋2×5Fθ＝200q＋13Fθ（1）中部處（令α＝Fθ／q）

（2）翼板與腹板交界處

5 結(jié) 語

（1）針對(duì)橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁中的預(yù)應(yīng)力鋼束布置特點(diǎn)，運(yùn)用等效荷載法將預(yù)應(yīng)力荷載換算成等效集中力。同時(shí)參考已有研究成果并結(jié)合剪力滯效應(yīng)迭加原理分析了橫張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁在恒載和預(yù)應(yīng)力荷載作用下的剪力滯效應(yīng)。

（2）通過工程實(shí)例分析可以看出，在結(jié)構(gòu)跨徑及構(gòu)造形式一定的情況下，跨中截面翼板與腹板交界處以及一般中部處的剪力滯系數(shù)λe、λc均與α＝Fθ／q有關(guān)，即等效集中力與均布荷載的比值是關(guān)鍵，也進(jìn)一步可以看出剪力滯系數(shù)與預(yù)應(yīng)力布置形狀及恒載有關(guān)。

（3）從計(jì)算截面剪力滯系數(shù)的分析結(jié)果還可以看出，當(dāng)α＝0時(shí)，可得到計(jì)算截面只在均布恒載作用下的剪力滯系數(shù)，即θ＝0時(shí)，同時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束假定通過截面形心軸，不考慮預(yù)應(yīng)力荷載對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響，而只考慮恒載的影響。

（4）簡(jiǎn)支箱梁中橫張預(yù)應(yīng)力束的布置形式以及有效預(yù)應(yīng)力是影響恒載與預(yù)應(yīng)力共同作用下簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)的重要因素。

參考文獻(xiàn)：

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Shear Lag Effect Analysis of Cross-prestressed Concrete Simply-supported Box Beam

MA Yu-guang
（Shanxi Transportation Research Institute，Taiyuan，Shanxi 030006，China）

Combining with the construction features of cross-prestressed simply-supported box beam，the shear lag coefficient ofmid-span section is analyzed based on the shear lag effect theory and shear lag superposition principle derived from the existing energy variation method of symmetrical single cell box girder bridge as well as the equivalent load method.The results show that the steelbeam arrangementand effective prestress of cross-prestressed concrete simply-supported box girder are the important factors to affect the shear lag effect of the simply-supported box beam under the joint action of dead load and prestressed load；when the structural span and constructed form are constant，there is a certain regularity between the shear lag coefficient and prestress layout shape form aswell as the dead load.

cross-prestress；energy variation method；shear lag effect；superposition princip le

TU378.2

A

1672—1144（2014）01—0092—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.019

2013-07-01

2013-07-22

馬宇光（1983—），男，山西黎城人，工程師，主要從事路橋工程的勘察設(shè)計(jì)工作。