采用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的水平測斜儀校準(zhǔn)方法

張先韜，黃麟森

(1.中國煤炭科工集團(tuán)重慶研究院，重慶 400039;2.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400039)

在煤礦鉆孔施工過程中，為了達(dá)到鉆孔施工要求，定向鉆孔和鉆孔軌跡測量成為目前控制鉆孔走向與繪制鉆孔軌跡的重要技術(shù)。在鉆孔施工過程中確定出鉆進(jìn)傾角和方位角，以及鉆進(jìn)時(shí)的鉆頭位置，可以方便地繪制出鉆孔軌跡和調(diào)整鉆進(jìn)方向。因此，提高測斜儀的測量精度成為鉆孔測斜技術(shù)研究的關(guān)鍵［1-3］。煤礦用近水平鉆孔測斜儀主要使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，而這種測斜儀測量精度的提高依賴于對(duì)傳感器自身誤差和安裝誤差的校準(zhǔn)技術(shù)。目前煤礦、石油以及其他行業(yè)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測斜儀校準(zhǔn)，普遍用特殊位置法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，校準(zhǔn)精度有待提高［4-13］。近幾年，許多國內(nèi)外學(xué)者均在探索更加簡便的校準(zhǔn)方法，并對(duì)加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)分別進(jìn)行校準(zhǔn)［6，7，9，14-16］。在同時(shí)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測斜儀中，對(duì)于誤差校正需要同時(shí)考慮加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)，比單一類型傳感器的誤差補(bǔ)償復(fù)雜得多［1-3，5，10-12］。本文以自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測斜儀硬件為基礎(chǔ)，研究了使用軟件計(jì)算提高測斜儀精度的方法。

1 系統(tǒng)組成

本文研究內(nèi)容基于筆者所在院校自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測量系統(tǒng)，成套系統(tǒng)主要包括測斜儀、測量軟件、計(jì)算機(jī)等。

水平測斜儀主要由傳感器、測量電路、保護(hù)殼體等部分組成。傳感器分別使用3個(gè)加速度計(jì)、3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)，同一類型的傳感器按照空間直角坐標(biāo)系近似正交安裝。通過3個(gè)加速度計(jì)的輸出數(shù)值計(jì)算傾角和重力工具面角，通過磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的輸出數(shù)值計(jì)算方位角，從而獲得空間中測斜儀所在點(diǎn)的姿態(tài)。測量軟件獲取到測點(diǎn)姿態(tài)后根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出該測點(diǎn)的空間相對(duì)位置，繪制并顯示出軌跡曲線。

2 校準(zhǔn)方法及實(shí)現(xiàn)

在傳感器安裝完畢后，由于傳感器自身的原因，會(huì)產(chǎn)生零偏誤差;3個(gè)傳感器靈敏度不相同在參與傾角和方位角計(jì)算時(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差;3個(gè)傳感器安裝時(shí)如不能保證嚴(yán)格正交，也會(huì)在計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤差［1-3］。精確測量的理論依據(jù)是:單個(gè)加速度計(jì)無零偏影響且靈敏度相同;3個(gè)加速度計(jì)兩兩完全正交，加速度計(jì)所在坐標(biāo)系與磁強(qiáng)計(jì)所在坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸完全平行［8，10］。提高測斜儀的精度就需要盡可能地消除這3種誤差的影響，其校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型如下所示。由于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的安裝和校準(zhǔn)過程類似，下面以加速度計(jì)為例進(jìn)行說明。

2.1 誤差產(chǎn)生機(jī)理分析及誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

設(shè)每種類型3個(gè)傳感器分別為x，y，z;3個(gè)加速度計(jì)的對(duì)應(yīng)輸出分別為Ax，Ay，Az;3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的對(duì)應(yīng)輸出分別為Mx，My，Mz;進(jìn)行誤差補(bǔ)償后可以精確計(jì)算傾角和方位角等的對(duì)應(yīng)數(shù)值分別為Gx，Gy，Gz，Bx，By，Bz。實(shí)際安裝位置傳感器的輸出與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸一般不重合，傳感器輸出與誤差補(bǔ)償后的矢量圖關(guān)系如圖1所示。其中:Og-AxAyAz和Ob-MxMyMz為傳感器實(shí)際輸出的矢量;Og-GxGyGz和Ob-BxByBz為傳感器輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償后的矢量，理想狀態(tài)下誤差補(bǔ)償后各個(gè)矢量均沿著測斜儀理論上的儀器坐標(biāo)系Og-XYZ坐標(biāo)軸方向。

圖1 傳感器輸出校準(zhǔn)前與校準(zhǔn)后關(guān)系示例

結(jié)合圖1并根據(jù)誤差產(chǎn)生機(jī)理的不同可將直接影響測斜儀測量精度的誤差分為4類:零偏誤差、靈敏度誤差、正交性誤差、坐標(biāo)系不重合誤差。

2.1.1 誤差分析

1)零偏誤差

測斜儀使用的傳感器由于模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)為傳感器的絕對(duì)位置零點(diǎn)，使得輸出矢量對(duì)稱的坐標(biāo)系零點(diǎn)產(chǎn)生零點(diǎn)偏移誤差，在數(shù)學(xué)模型中是由對(duì)稱位置的輸出矢量不對(duì)稱造成的誤差。加速度計(jì)零偏誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Ax，Ay，Az為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的輸出數(shù)值;ax，ay，az為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的零偏數(shù)值;Ax1，Ay1，Az1為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出數(shù)值消除零偏后的數(shù)值。磁強(qiáng)計(jì)的零偏誤差補(bǔ)償模型與加速度計(jì)的零偏誤差補(bǔ)償模型一致。

2)靈敏度誤差

測斜儀獲取精確結(jié)果時(shí)，需保證同一類型的傳感器量程一致。若量程不一致則會(huì)造成同一位置不同傳感器的輸出值不同，即靈敏度不同，從而產(chǎn)生測量誤差。靈敏度誤差就是由于傳感器各軸的靈敏度不同、測量信號(hào)的放大電路特性不完全相同而引起的測量誤差，在數(shù)學(xué)模型中是各坐標(biāo)軸矢量長度最大值不同造成的誤差。加速度計(jì)靈敏度誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Ax2，Ay2，Az2為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值;kx，ky，kz為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的靈敏度補(bǔ)償因子;Ax1，Ay1，Az1為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除零偏誤差后的數(shù)值。磁強(qiáng)計(jì)的靈敏度誤差補(bǔ)償模型和加速度計(jì)靈敏度誤差補(bǔ)償模型一致。

3)正交性誤差

測斜儀3個(gè)加速度計(jì)(或磁強(qiáng)計(jì))各軸間的正交性誤差是由安裝或制造過程中傳感器的測量軸無法保證兩兩完全正交所引起的，在數(shù)學(xué)模型中是由坐標(biāo)軸不正交造成的誤差。在圖1中，Og-AxAyAz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生加速度計(jì)的正交性誤差;Ob-MxMyMz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生磁強(qiáng)計(jì)的正交性誤差。正交性誤差在計(jì)算時(shí)直接導(dǎo)致測斜結(jié)果的不準(zhǔn)確。為了消除正交性誤差，設(shè)圖2中O-X'Y'Z'為消除正交性誤差后的矢量所在坐標(biāo)系為消除正交性誤差之前的矢量方向，以x傳感器輸出的矢量方向?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系的Z軸基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系O-X'Y'Z'。根據(jù)幾何投影原理，設(shè)角[Y0OY']為α、角[Z'OH]為 β、角[Z0OH]為 γ。

圖2 消除正交性誤差矢量關(guān)系示意

其中:Ax3，Ay3，Az3為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除正交性誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對(duì)應(yīng)分別為圖2所示角度值。

進(jìn)行正交性誤差補(bǔ)償?shù)倪^程使角度α，β，γ逐漸減小至零，由α，β，γ→0可得:

從而可以將正交性誤差補(bǔ)償模型化簡為:

4)坐標(biāo)系不重合誤差

在同時(shí)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測斜儀中，為保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，必須使傳感器輸出矢量的坐標(biāo)系和儀器坐標(biāo)系盡可能地重合，而這種不重合造成的誤差即為坐標(biāo)系不重合誤差。如圖1所示，要獲得精確的測量結(jié)果，誤差補(bǔ)償后輸出矢量坐標(biāo)系Og-GxGyGz、Ob-BxByBz需與儀器坐標(biāo)系Og-XYZ重合。3個(gè)坐標(biāo)系重合時(shí)，由測斜儀得到的測量結(jié)果才能準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)設(shè)備放置狀態(tài)的實(shí)際傾角、方位角、工具面角的數(shù)值。在圖3中，設(shè)坐標(biāo)系O-XYZ為儀器坐標(biāo)系，O-X'Y'Z'為傳感器輸出消除正交性誤差后的矢量所在的坐標(biāo)系;設(shè) 角 [X'OX]為 θ、角 [Y'OY]為 φ、角[Z'OZ]為δ，這3個(gè)角度是消除前3種誤差后的矢量所在坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸的夾角。在實(shí)際安裝時(shí)，產(chǎn)生的這3個(gè)夾角均為小角度，可以通過坐標(biāo)變換使坐標(biāo)系O-X'Y'Z'與O-XYZ重合，從而消除坐標(biāo)系不重合產(chǎn)生的誤差。在進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，這3個(gè)夾角即為旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角。

圖3 坐標(biāo)系不重合示例

根據(jù)圖3所示，加速度計(jì)的坐標(biāo)系不重合誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Gx，Gy，Gz為對(duì)應(yīng)傳感器輸出消除上面4種誤差后的數(shù)值;θ，φ，δ為上面所述的二面角;Ax3，Ay3，Az3為對(duì)應(yīng)傳感器輸出消除正交性誤差后的數(shù)值。由于傳感器安裝時(shí)的姿態(tài)能夠保證θ，φ，δ均為小角度，校準(zhǔn)過程中3個(gè)角度不斷減小直至等于零時(shí)完成誤差補(bǔ)償。根據(jù)θ，φ，δ→0有:

可以將對(duì)應(yīng)的量進(jìn)行近似，從而把模型化簡為:

在進(jìn)行坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，以圖1中儀器坐標(biāo)系O-XYZ為唯一固定坐標(biāo)系。加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)消除前3種誤差后均向坐標(biāo)系O-XYZ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的模型和加速度計(jì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的模型一致。

2.1.2 誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析的傳感器的4種誤差，可以對(duì)這些誤差進(jìn)行復(fù)合處理，在進(jìn)行最終誤差補(bǔ)償時(shí)可通過如下模型進(jìn)行誤差消除:

為了簡單表達(dá)最終參與計(jì)算的參數(shù)，將上面模型整理成如下形式:

簡記為 G=S(A-a)，其中:ax，ay，az為對(duì)應(yīng)傳感器的零偏;Sxx的作用是將x傳感器的輸出向儀器坐標(biāo)系軸投影并調(diào)整投影大小，是x加速度計(jì)的靈敏度因子;Sxy的作用是將y傳感器的輸出向空間直角坐標(biāo)系X軸投影并調(diào)整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標(biāo)系不重合因子的綜合作用;Syx的作用是將x傳感器的輸出向空間直角坐標(biāo)系Y軸投影并調(diào)整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標(biāo)系不重合因子的綜合作用;Sxz，Szx，Syy，Syz，Szy，Szz的作用由此類推。在進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)際操作時(shí)，對(duì)不同誤差需按照上面的誤差分析過程中的各種誤差，計(jì)算對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償參數(shù)，按照式(1)進(jìn)行誤差補(bǔ)償系數(shù)的復(fù)合。

2.2 校準(zhǔn)算法

上面的數(shù)學(xué)模型求解的關(guān)鍵在于使用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行模型求解，以獲取高精度的計(jì)算結(jié)果。提高測量精度有2點(diǎn)要求不容易實(shí)現(xiàn):第一是傳感器輸出正交;第二是加速度計(jì)坐標(biāo)系、磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系、儀器坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)系重合。這2點(diǎn)是提高測斜儀精度的關(guān)鍵點(diǎn)，也是計(jì)算校準(zhǔn)參數(shù)的難點(diǎn)。在研究中，可以將不同誤差分離出來，使用不同算法進(jìn)行各種誤差補(bǔ)償參數(shù)的獨(dú)立求解，使用可靠的方法對(duì)不同誤差補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行高精度求解。

2.2.1 橢球擬合算法獲取零偏

球心不在原點(diǎn)的橢球曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

其中:(x0，y0，z0)球心即為傳感器的零偏;1/A，1/B，1/C對(duì)應(yīng)傳感器的靈敏度因子。

二次曲面的一般方程為

根據(jù)傳感器的工作原理，同一類型的3個(gè)傳感器按照空間兩兩正交安裝且沒有任何誤差時(shí)，測斜儀在任意姿態(tài)時(shí)傳感器輸出的3個(gè)矢量合成為一個(gè)固定的矢量。對(duì)加速度傳感器而言，這個(gè)合成矢量即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然蚺c其成固定關(guān)系的一個(gè)值;對(duì)磁強(qiáng)計(jì)而言，若無外部磁干擾或磁干擾和忽略不計(jì)，則這個(gè)合成矢量為當(dāng)?shù)氐牡卮艌鰪?qiáng)度或與其成固定關(guān)系的一個(gè)值。不妨設(shè)這個(gè)矢量為，則根據(jù)橢球面方程和一般二次曲面方程，可得橢球面方程為

將式子整理對(duì)比得到，橢球面的球心即對(duì)應(yīng)傳感器的擬合零偏為:

對(duì)比誤差補(bǔ)償系數(shù)分解模型可得:

由此，K-1即為本方法獲取的誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣，即

通過補(bǔ)償后可消除零偏ξ0、正交性誤差和靈敏度誤差。由上式可得:

根據(jù)不同表達(dá)式中的參數(shù)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算可近似得出各系數(shù)為:

2.2.2 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)

構(gòu)造正確的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多變量函數(shù)尋優(yōu)，是求得矩陣S中對(duì)角線以外位置參數(shù)的關(guān)鍵。在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造時(shí)，需要取具有絕對(duì)數(shù)值的目標(biāo)值作為構(gòu)造函數(shù)的依據(jù)。對(duì)于加速度計(jì)，傾角為絕對(duì)角度，具有簡易可尋找的特點(diǎn)，可由傾角構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，求解與加速度計(jì)相關(guān)的剩余參數(shù)φ、θ、δ，傾角正切計(jì)算公式為

對(duì)于磁強(qiáng)計(jì)，方位角為絕對(duì)角度，具有穩(wěn)定可尋找的特點(diǎn)，可由方位角構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)計(jì)算與磁強(qiáng)計(jì)相關(guān)的剩余參數(shù)。對(duì)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，是一個(gè)多變量函數(shù)無約束尋優(yōu)問題，求解的方法也有多種，可以使用Matlab內(nèi)置的函數(shù)進(jìn)行求解，如fminimax函數(shù)等。由此，計(jì)算出對(duì)應(yīng)系數(shù)后即可完成傳感器誤差補(bǔ)償:

在使用多種算法結(jié)合進(jìn)行參數(shù)求解的過程中，對(duì)于不同傳感器，必須先求解加速度計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)，再求解磁強(qiáng)計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)。

2.2.3 校準(zhǔn)流程

根據(jù)校準(zhǔn)的執(zhí)行過程，校準(zhǔn)流程如圖4所示。

圖4 校準(zhǔn)流程

3 校準(zhǔn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)本文計(jì)算方法的有效性，下面給出未校準(zhǔn)前、特殊位置法校準(zhǔn)、算法計(jì)算校準(zhǔn)時(shí)的傾角和方位角，各角度值如表1所示。其中INC表示水平傾角;GTF表示重力工具面角;AZ表示方位角;所有數(shù)值的單位均為度(°)。

表1 校準(zhǔn)前后角度結(jié)果比較

使用特殊位置法校準(zhǔn)，校準(zhǔn)傾角誤差小于±0.1°，校準(zhǔn)方位角誤差小于 ±1.5°;使用軟件計(jì)算方法校準(zhǔn)可以達(dá)到此精度要求，校準(zhǔn)傾角誤差小于 ±0.1°，校準(zhǔn)方位角誤差小于 ±1.5°。使用軟件計(jì)算的方法進(jìn)行測斜儀校準(zhǔn)，可以減少對(duì)高精度校驗(yàn)設(shè)備的依賴。本方法經(jīng)過繼續(xù)研究還可以進(jìn)一步提升校準(zhǔn)精度，尤其是方位角的精度。方位角精度的進(jìn)一步提高能夠使水平測斜左右軌跡調(diào)整更加準(zhǔn)確和及時(shí)，使鉆孔軌跡測量更加精確，有利于進(jìn)行高精度鉆孔施工和地質(zhì)測量。

4 現(xiàn)場試驗(yàn)

經(jīng)過校準(zhǔn)的測斜儀在煤礦現(xiàn)場試驗(yàn)中使用良好、運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定。使用該種測斜儀進(jìn)行鉆進(jìn)方向調(diào)整和鉆孔軌跡測量時(shí)，軌跡調(diào)整準(zhǔn)確、及時(shí)、方便、信號(hào)傳輸穩(wěn)定，熟練操作成孔裝置后可以較好地控制實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌跡盡可能重合或根據(jù)地質(zhì)條件準(zhǔn)確調(diào)整實(shí)鉆軌跡，未出現(xiàn)任何異常。測斜儀現(xiàn)場試驗(yàn)時(shí)，某鉆孔實(shí)鉆測量軌跡如圖5所示，其中藍(lán)色為設(shè)計(jì)軌跡，紅色為實(shí)鉆軌跡。根據(jù)實(shí)鉆過程中探測的地質(zhì)條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，較好地完成了鉆孔施工。

圖5 某礦150109回風(fēng)巷1#鉆場3#鉆孔測量實(shí)鉆軌跡圖

5 結(jié)束語

本文研究使用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法求解測斜儀校準(zhǔn)參數(shù)，將不同類型的誤差剝離開來，分別計(jì)算不同的誤差補(bǔ)償系數(shù)。這種分析求解的方法逐步減小了多種誤差復(fù)合的綜合影響，對(duì)各種誤差可能造成的影響單獨(dú)處理，有利于使用軟件求解得到各種誤差的精確補(bǔ)償參數(shù)，從而提高對(duì)測斜儀校準(zhǔn)的精度。本院自主研發(fā)的煤礦近水平測斜儀通過校準(zhǔn)后現(xiàn)場試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示軌跡測量準(zhǔn)確，鉆孔鉆進(jìn)方向調(diào)整及時(shí)、正確，測量系統(tǒng)整體運(yùn)行穩(wěn)定，可滿足高精度鉆孔施工、地質(zhì)測量和特殊鉆孔施工要求，適用于煤礦及其他行業(yè)定向施工作業(yè)。

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