混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計

郭紅瑩，吳黎軍

混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計

郭紅瑩，吳黎軍

(新疆大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，烏魯木齊830046)

混合兩參數(shù)Burr分布是一種重要的統(tǒng)計模型，應用常規(guī)方法很難得到其參數(shù)估計。應用ECM、Newton－Raphson算法給出了參數(shù)估計的迭代表達式，數(shù)據(jù)模擬結(jié)果說明所給算法有效。

兩參數(shù)Burr分布;ECM;Newton－Raphson;數(shù)據(jù)模擬

在金融、醫(yī)學、生物科學等領域，數(shù)據(jù)分析是廣大研究學者十分重視的問題。單個總體的分析統(tǒng)計方法已發(fā)展得較為成熟，但有些研究數(shù)據(jù)并非只是單個總體，如一個水庫中生長著兩種不同的魚(生長周期、經(jīng)濟價值等差異很大);一組保險數(shù)據(jù)中老年、青壯年、男性、女性的索賠頻率、索賠額都不相同。這就是實際工作中經(jīng)常遇到的混合分布的情形，用常規(guī)方法很難得到混合分布中的參數(shù)估計。Dempester［1］提出了EM算法，可以簡化極大似然估計的計算。朱利平等［2］提出了用EM算法給出單參數(shù)混合指數(shù)分布的參數(shù)估計。Meng提出了GEM算法，簡稱ECM算法。

BurrI在1942年引入了兩參數(shù)Burr分布，此分布呈現(xiàn)偏態(tài)、厚尾的特點。利用這個特點，兩參數(shù)Burr分布可用來分析金融損失數(shù)據(jù)、病人的消費數(shù)據(jù)等。本文主要考慮混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計。

兩參數(shù)Burr分布為:

1 完全數(shù)據(jù)場合的參數(shù)估計

2 數(shù)值模擬

下面用例子說明ECM算法在混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計中的應用。取α1=1，τ1=2，α2=0.5，τ2=4，p=0.5，為避免結(jié)果收斂到局部最優(yōu)，可選取多組不同的初值進行迭代，結(jié)果見表1。

從表1可以看出:ECM算法在估計混合兩參數(shù)Burr分布時可以滿足精度，而且隨著樣本數(shù)的增加，精度也在提高。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果

［1］Dempster A，Laird N M，Rubin D B.Maximum likelihood from incomplete data via EM algorithm［J］.Journal of Royal Statistical Societh，1977，39(1):1－3.

［2］朱利平，盧一強，茹詩松.混合指數(shù)分布的參數(shù)估計［J］.應用概率統(tǒng)計，2006，22(2):137－150.

［3］茹詩松，王靜龍，淮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］劉媚，湯銀才.混合雙參數(shù)廣義Pareto分布的參數(shù)估計［J］.數(shù)學的實踐與認識，2009(10):106－110.

［5］Emad E，Elmahdy A W，Aboutahoun.A new approach for parameter estimation of finite Weibull mixture distributions for reliability modeling［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37:1800－1810.

［6］張戈.廣義線性模型擬似然估計的弱相合性［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2013，27(3):126－130.

［7］張彩平.三參數(shù)Burr分布的極大似然估計［J］.科技信息，2008，32:434－435.

Parameter Estimation of the Two-parameter
Burr Mixture Distribution

GUO Hong－ying，WU Li－jun
(Department of Applied Mathematics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

The two－parameter Burr mixture distribution plays an important role in statistical models，and it is very difficult to estimate the parameter by applying conventional method.In this paper，the iteration expressions of parameter estimation are given by using ECM，Newton－Raphson algorithm.Data simulation shows that the given algorithm is an effective method.

two－parameter Burr distribution;ECM;Newton－Raphson;data simulation

O212.1

A

1674－8425(2014)03－0135－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.025

2013－10－04

國家自然科學基金資助項目(11361058)

郭紅瑩(1988—)，女，陜西人，碩士研究生，主要從事精算數(shù)學方面的研究;吳黎軍(1961—)，男，浙江海鹽人，教授，主要從事精算數(shù)學方面的研究。

郭紅瑩，吳黎軍.混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(3):135－139.

format:GUO Hong－ying，WU Li－jun.Parameter Estimation of the Two－parameter Burr Mixture Distribution［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):135－139.