測(cè)量樹葉長(zhǎng)寬比的研究

【摘 要】眾所周知世界上沒有相同的樹葉，每片樹葉的形狀都有所不同，即使外觀上多么的相似，但實(shí)際卻各有不同。這主要是取決于樹葉長(zhǎng)、寬、高的比例，而這些比例尺寸就代表了樹葉的最大特征，若是將不同的樹葉放在一起進(jìn)行比較，那就需要依靠于樹葉之間的長(zhǎng)寬比、面積、邊緣曲率以及斜率等來(lái)進(jìn)行比較，這些數(shù)據(jù)的計(jì)算都關(guān)系到樹葉測(cè)量的準(zhǔn)確度，還涉及到了對(duì)樹葉的分類，所以，可以采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與像素跟蹤相結(jié)合的計(jì)算方式將樹葉進(jìn)行分離葉柄，除此之外，還可以采用霍特林變換法來(lái)計(jì)算樹葉的最小外接矩形，從而能夠快速的測(cè)量出樹葉的長(zhǎng)寬比。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量 樹葉 長(zhǎng)寬比 圖像處理 葉柄

樹葉，直接代表了一種植物的關(guān)鍵器官，其作為一種外在的表現(xiàn)形態(tài)來(lái)表達(dá)某種植物的種類或生長(zhǎng)情況，是一種外在的意識(shí)形態(tài)，讓人看它就能猜出其代表的是哪種植物，給人一種比較醒目的感覺。而由于自然界的不斷成長(zhǎng)，出現(xiàn)的植物種類也越來(lái)越多，使人們對(duì)自然界中植物的認(rèn)識(shí)越來(lái)越模糊，這就激發(fā)了一些專業(yè)人士對(duì)自然界植物種類的研究，而若要想研究某種植物就必須從其外在生長(zhǎng)的樹葉入手。在研究中若是僅僅依靠于人的眼睛去看或是依靠于人的大腦去猜測(cè)，根本就沒有準(zhǔn)確性，也無(wú)法取得人們的認(rèn)可。而在如今的社會(huì)中科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)也突飛猛進(jìn)，這使人們不在苦惱于如何才能準(zhǔn)確的對(duì)樹葉進(jìn)行測(cè)量。相關(guān)專家將計(jì)算機(jī)技術(shù)及時(shí)運(yùn)用到了對(duì)樹葉的測(cè)量中，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)中的圖像處理方法來(lái)對(duì)樹葉的形狀、顏色以及葉脈等特征進(jìn)行識(shí)別，而這一技術(shù)的運(yùn)用在很大程度上提高了測(cè)量樹葉長(zhǎng)寬比的效率，所以在植物研究界中得到了廣泛的運(yùn)用。而在對(duì)樹葉的研究中，針對(duì)樹葉的外在特征上，JOAO等一些人員對(duì)此提出了需要將樹葉外在形狀上的鏈碼和橢圓傅里葉諧波運(yùn)用函數(shù)的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行識(shí)別，而王曉峰等人員在研究時(shí)，將已經(jīng)獲得的樹葉形狀作為基礎(chǔ)條件，更深一步的將葉片的矩形度、圓形度和偏心率等特征計(jì)算了出來(lái)，為計(jì)算樹葉的長(zhǎng)寬比做了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而王忠芝等人員對(duì)于樹葉長(zhǎng)寬上的研究利用了數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)回歸方程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這樣可以將樹葉的長(zhǎng)寬比運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)自動(dòng)進(jìn)行識(shí)別和分類，同時(shí)為了保證測(cè)量樹葉長(zhǎng)寬比的準(zhǔn)確度，可對(duì)樹葉長(zhǎng)寬比進(jìn)行測(cè)量之前先使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和像素跟蹤結(jié)合的方式將葉片與葉柄進(jìn)行分離，之后再根據(jù)霍特林的計(jì)算方式將樹葉的長(zhǎng)寬比計(jì)算出來(lái)，從而能夠確保樹葉測(cè)量的準(zhǔn)群度。

1.二值化

對(duì)樹葉進(jìn)行測(cè)量，第一步需要把RGB圖像變換為灰度圖像，從而能夠便于查找適當(dāng)?shù)拈撝祵淙~和背景進(jìn)行準(zhǔn)確的分離。然而一些樹葉的形狀是不同的，而且在顏色和形狀上還有很大的不同之處，所以，在進(jìn)行分離時(shí)不能將閾值設(shè)置為固定的值，這時(shí)要依照于樹葉自身的圖像從而利用某種計(jì)算方式將其算法設(shè)置為一定的動(dòng)態(tài)計(jì)算。而對(duì)于樹葉的測(cè)量來(lái)說(shuō)，可以使用最大類間方差法來(lái)計(jì)算閾值，利用這種方式進(jìn)行研究的關(guān)鍵理念為：只有先獲取一個(gè)良好的閾值，才能夠?qū)淙~和背景這兩個(gè)像素之間的分類進(jìn)行最大化的區(qū)分，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)樹葉與背景之間的準(zhǔn)確分離，這樣為下一步對(duì)樹葉進(jìn)行計(jì)算奠定了一定的基礎(chǔ)。其專門設(shè)計(jì)的計(jì)算方式為：可以將灰度圖像f（x，y）建立成某一灰度值t，還可以采用此灰度值將樹葉的圖像劃分成A和B兩類，將其中所涉及到的灰度值設(shè)置為[0，t]之間，而在這個(gè)區(qū)域之間的種類可以將其歸為A類，將灰度值設(shè)置在[t+1.255]之間時(shí)可以將樹葉的像素劃分為B類，此時(shí)就可以將A類B類之間存在的方差D設(shè)置為

D=W1W2（U1-U2）2

這個(gè)式子中的W1和W2分別是A類和B類像素點(diǎn)占圖像總像素點(diǎn)的比例，而U1和U2分別為A類和B類像素點(diǎn)的平均灰度，根據(jù)以上的分析可以在固定的區(qū)間[0，255]之間對(duì)t值進(jìn)行改變，從而可以快速的取得關(guān)于D值的一些數(shù)值。然而在這些數(shù)值中出現(xiàn)的最大D值所對(duì)應(yīng)的t值就會(huì)成為樹葉與背景之間類間方差最合適的閾值，得出的這個(gè)閾值就可以準(zhǔn)確的將樹葉和背景之間進(jìn)行有效的劃分。

因?yàn)橐恍淙~基礎(chǔ)像素的灰度值和背景的灰度值是非常相似的，所以，在對(duì)樹葉和背景進(jìn)行分離的同時(shí)可以把樹葉的像素點(diǎn)作為判斷背景的基礎(chǔ)條件，以此來(lái)避免在樹葉成像中出現(xiàn)樹葉上的一些空洞，為了確保樹葉的一些數(shù)值參數(shù)特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，這樣可以將數(shù)據(jù)中的一些參數(shù)準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)，這種方法獲取的數(shù)值準(zhǔn)確度是非常高的，但若是出現(xiàn)了這些空洞，還是需要對(duì)其采取一些解決措施的，而具體的解決方法為：可以根據(jù)實(shí)際情況在樹葉的圖像中查找出背景像素值為1，從而對(duì)此值周圍的一些數(shù)值進(jìn)行具體的分析，可以從中查找出是否有像素為0的樹葉存在，若是發(fā)現(xiàn)有像素值為0的樹葉，就可以把這個(gè)樹葉的像素值轉(zhuǎn)變成固定值0，從而可以準(zhǔn)確的總結(jié)出背景的像素職位為1，樹葉的像素值為0，這種方式的運(yùn)用可以很好的對(duì)樹葉之間的空洞進(jìn)行補(bǔ)充，以下是對(duì)樹葉的空洞進(jìn)行補(bǔ)充后圖像，如圖一所示。

圖一，分離葉柄

（A）二值化圖像 （B）開運(yùn)算圖像 （C）（a）與（b）的差值圖像 （E）葉片圖像

2.葉柄分離的算法

對(duì)于葉柄的分離算法來(lái)說(shuō)可以利用數(shù)學(xué)形態(tài)中的計(jì)算方式來(lái)對(duì)葉柄進(jìn)行分離，這時(shí)有可能會(huì)將葉尖和葉邊緣的一部分也進(jìn)行分離，而這一分離的結(jié)果會(huì)給數(shù)值的計(jì)算帶來(lái)不良影響，會(huì)造成數(shù)值提取的不準(zhǔn)確性，所以，需要利用有科學(xué)依據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)的計(jì)算方式來(lái)與像素跟蹤進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)合，從而能夠盡快的將葉柄快速的分離，因?yàn)檫@種方式能夠有效的將葉柄進(jìn)行大致的分離，之后可以利用像素追蹤的方式來(lái)對(duì)葉柄的分離進(jìn)行確切的分離，以此來(lái)保障樹葉分離的準(zhǔn)確度。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)的計(jì)算方式來(lái)對(duì)葉柄進(jìn)行分離，可以作為葉柄進(jìn)行腐蝕和膨脹的基礎(chǔ)條件，而其中所講到腐蝕的作用是可以把圖像不斷縮小，有效的將其中產(chǎn)生噪聲進(jìn)行消除，而所謂的膨脹是指可以利用一定的方式把圖像擴(kuò)大，以此來(lái)對(duì)樹葉輪廓的空洞進(jìn)行補(bǔ)充，還有可能會(huì)造成輪廓線的斷裂，這時(shí)就需要對(duì)分離葉柄的圖像進(jìn)行膨脹、腐蝕的處理，而對(duì)其進(jìn)行計(jì)算的基本原為：若是出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象時(shí)，可以利用以下圖像進(jìn)行操作，既

根據(jù)上式中提到的A表示的是葉柄圖像的像素，而B則表示的是結(jié)構(gòu)元素，Z表示的位移，在以上的式子中可以整體上表示為：樹葉在進(jìn)行腐蝕時(shí)，可以將B作為一個(gè)基礎(chǔ)的點(diǎn)的映像，從而可以對(duì)形成的映像進(jìn)行平移Z，如果上述式子中的B涵蓋了式子中的A，那么此時(shí)出現(xiàn)的映像點(diǎn)就是與葉片像素所對(duì)應(yīng)的值。

若是出現(xiàn)膨脹現(xiàn)象時(shí)，可以利用以下圖像進(jìn)行操作，即

此時(shí)表達(dá)的意思為：如果B平移為Z后與A的交集不為空，那么樹葉映像的遠(yuǎn)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)的值就被稱為葉片的像素。

以上的研究方式被稱為是53×53的方形結(jié)構(gòu)元素，是利用了把樹葉圖像進(jìn)行腐蝕計(jì)算和膨脹計(jì)算的方式相結(jié)合，具體的圖像如圖一中的B圖所示，對(duì)圖像進(jìn)行分析能夠?qū)⒍祱D像以數(shù)學(xué)形態(tài)中的計(jì)算方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，利用這種方式來(lái)計(jì)算，雖然將葉柄進(jìn)行了成功的分離，但對(duì)葉尖和葉片邊緣也進(jìn)行了分離，這樣就會(huì)對(duì)下一步的計(jì)算帶來(lái)不良地影響，從而要求對(duì)數(shù)值還要進(jìn)行具體的解決。

對(duì)于像素追蹤法來(lái)說(shuō)，將保護(hù)葉尖和葉片邊緣的完整度作為主要的目的，因?yàn)樵谝陨鲜褂脭?shù)學(xué)形態(tài)計(jì)算方法對(duì)葉柄進(jìn)行分離時(shí)，會(huì)影響的葉尖和葉邊緣的分離，之后還需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去對(duì)分離的葉尖和葉邊緣進(jìn)行恢復(fù)，這樣不但降低了葉柄分離的效率，還增加了時(shí)間。而對(duì)葉尖和葉片邊緣的恢復(fù)使用了像素追蹤法，利用這種方法進(jìn)行計(jì)算的具體步驟為：（1）可以把圖一中的A圖和B圖進(jìn)行相減，從而可以得出圖一中的C圖。而在圖一中C圖出現(xiàn)的一些虛線就代表了葉柄在分離時(shí)體現(xiàn)出來(lái)的葉尖位置；（2）可以將圖一中C圖的葉柄進(jìn)行刪除，從而形成一個(gè)黑色的像素點(diǎn)，將圖一C圖的左上角作為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而建立一個(gè)坐標(biāo)系，將x軸水平向右，y軸水平向下，根據(jù)所建立的坐標(biāo)系可以找出葉柄與葉片之間連接的地方，將其坐標(biāo)值設(shè)定為y1，還需要把葉柄寬度的坐標(biāo)值設(shè)置為X1和X2，其次可以把其他地方的黑色像素轉(zhuǎn)換為白色像素，利用這種方法就可以有效的獲得葉柄的圖像，具體的圖像如圖一中的D圖所示。（3）根據(jù)以上的計(jì)算方法，可以把圖一中的A圖與圖一中的D圖進(jìn)行差值計(jì)算，以此來(lái)計(jì)算出分離葉柄后樹葉的圖像，具體的圖像為圖一中的E圖所示。

3.測(cè)量樹葉長(zhǎng)寬比的計(jì)算方式

根據(jù)以上對(duì)樹葉與背景之間的分離和葉尖與葉片邊緣分離恢復(fù)的計(jì)算，為計(jì)算樹葉長(zhǎng)寬比奠定了很大的基礎(chǔ)。而在對(duì)樹葉的長(zhǎng)寬比進(jìn)行測(cè)量時(shí)可以設(shè)置出一定的邊緣坐標(biāo)，而對(duì)樹葉數(shù)值坐標(biāo)值的確定可以利用bwbound-aries函數(shù)取得樹葉邊緣的數(shù)值，還可以獲得數(shù)值邊緣像素的坐標(biāo)值，利用這種方式獲得樹葉的邊緣值和邊緣坐標(biāo)后，可以采用霍特林轉(zhuǎn)變的方式來(lái)計(jì)算出樹葉最小外接矩形，以此來(lái)計(jì)算出樹葉的長(zhǎng)寬比。

霍特林變化的方式是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，這種轉(zhuǎn)換方式可以利用線性轉(zhuǎn)換來(lái)查找一些比較有特點(diǎn)的正交基向量，利用這種正交基向量設(shè)置出來(lái)的線性組合能夠用不同的方式來(lái)對(duì)像素中的原樣本，其具體的計(jì)算方式為：將一些樹葉的圖像邊緣像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)置為k，將樹葉中的每個(gè)邊緣坐標(biāo)點(diǎn)作為一個(gè)二維向量Xi=[ai，bi]T（i=1，2…，k）.可以依照Xi計(jì)算樹葉邊緣坐標(biāo)的均值向量Mx和協(xié)方差矩陣Cx

以上是式子中出現(xiàn)的Cx被稱為2×2的對(duì)稱矩陣，所以可以得出其中含有的特點(diǎn)向量值為2個(gè)，而這兩個(gè)特點(diǎn)向量值與符合實(shí)際的特征向量相對(duì)應(yīng)，具體可表示為A=（e1和e2）T，而對(duì)于此時(shí)提到的e1來(lái)說(shuō)，表達(dá)了其最大的特點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量值，而對(duì)于e2來(lái)說(shuō)，表達(dá)的是最小特點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量值，進(jìn)而可以根據(jù)A來(lái)進(jìn)行具體的計(jì)算，從而能夠在一定程度上得到一個(gè)全新的向量：

對(duì)其設(shè)置新的坐標(biāo)系可以把樹葉的平均向量值作為基本的映射點(diǎn)，將e1設(shè)置為新坐標(biāo)橫坐標(biāo)軸的方向，將e2設(shè)置為新坐標(biāo)縱坐標(biāo)的方向，將坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化后可以測(cè)量出樹葉的長(zhǎng)寬比：

在式子中所出現(xiàn)的Xmax和Xmin表示的是樹葉外在形狀橫坐標(biāo)的最大值和最小值，而式子中出現(xiàn)的ymax和ymin表示的是樹葉外在形狀縱坐標(biāo)上的最大值和最小值。

小結(jié)

根據(jù)以上對(duì)二值化、葉柄分離算法、測(cè)量樹葉長(zhǎng)寬比計(jì)算方式的研究分析可知，只有利用正確的計(jì)算方式才能夠準(zhǔn)確的獲得樹葉的長(zhǎng)寬比。

【參考文獻(xiàn)】

[1]忠芝.基于圖像處理葉面積測(cè)量方法[J].微計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，05.

[2]黃芳.植物葉片面積的測(cè)定方法[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，08.

作者簡(jiǎn)介：蘇華瑞（1989.9-），男，壯族，廣西 欽州人，湖州師范學(xué)院理學(xué)院，物理學(xué)專業(yè)2010級(jí)。