如何學(xué)好絕對(duì)值

代傳新+周金珍

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）11-0022-01

絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，學(xué)好它非常重要。要學(xué)好絕對(duì)值，除了熟練掌握正負(fù)數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)外，還應(yīng)掌握絕對(duì)值的幾何意義，具體來說要注意以下幾點(diǎn)。

一、正確判斷正負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確寫出相反數(shù)

例1.三個(gè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1，化簡a+|a+b|-|c|-|b-c|=_____。

圖1

解：由圖1可知c<0，b<0，a>0，b|a|。

∴a+b<0，b-c<0

∴原式=a-a-b+c+b-c=0

練習(xí)：1.已知a

2.|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|

3.||2x-4|-6|+|3x-6|

二、逆用絕對(duì)值的性質(zhì)解題

例2.已知|a-1|=2，|b|=3，且a>b，則a+b的值為______。

解：∵ |€？|=2

∴a-1=2或a-1=-2

∴a=3或a=-1

同理可得b=€？

∵a>b

∴a=3，b=-3或a=-1， b=-3

故a+b的值為0或-4

練習(xí)：如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a-b的值.

三、利用好絕對(duì)值的非負(fù)性

例3.已知|a-3|+|a+2b+5|=0，求a+b的值。

解：∵|a-3|與|a+2b+5|都是非負(fù)數(shù)，且它們的和為零

∴a-3=0且a+2b+5=0

∴a=3，b=-4

∴a+b=3-4=-1

已知|a-2|+|b-3| +|c-4|=0，求：3a+2b-c

四、注意零這一特殊數(shù)

例4.如果|a-4|+a-4=0，那么a的取值范圍是________。

解：由已知式可知|a-4|=4-a

∵a-4與4-a互為相反數(shù)

∴a-4≤0

∴a≤4

注意：在這里許多同學(xué)只重視a-4是一個(gè)負(fù)數(shù)，而忽視了a-4=0也成立這一特殊性，易把答案填為a>4。

練習(xí)：1.（1）對(duì)于式子|x|+13，當(dāng)x等于什么值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

（2）對(duì)于式子2-|x|，當(dāng)x等于什么值時(shí)，有最大值？最大值是多少

2.已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范圍

五、要有分類討論的思想

例5.求代數(shù)式++的值。

解：（1）當(dāng)a>0，b>0時(shí)，

原式=++=1+2+1=4

（2）當(dāng)a<0，b<0時(shí)，

原式=++=-1-2+1=-2

（3）當(dāng)a>0，b<0時(shí)，

原式=++=1-2-1=-2

（4）當(dāng)a<0，b>0時(shí)，

原式=++=-1+2-1=0

綜上所述，所求代數(shù)式的值為4、-2和0。

練習(xí)：在實(shí)數(shù)abc中，a+b+c<0，abc>0

則++=

六、熟練掌握其幾何意義

例6.求|3-x|+|x+1|的最小值。

圖2

解：如圖2，設(shè)數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、x，其中C可視為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這樣，此題就可轉(zhuǎn)化為求AC+BC的最小值。由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)AC+BC最小，此時(shí)AC+BC=AB=2，故當(dāng)1≤x≤3時(shí)，|3-x|+|x-1|有最小值，其最小值為2。