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      動態(tài)介質(zhì)中的光折射現(xiàn)象研究

      2014-07-03 09:44:22張詩豪史慶藩
      大學物理實驗 2014年3期
      關(guān)鍵詞:水波入射光水深

      張詩豪,劉 曉,史慶藩

      (北京理工大學,北京 100081)

      生活中我們常能在水盆、泳池及淺海底部看到不斷變化,形態(tài)各異的光影圖案,它們?nèi)绱嗣烂睿巳雱?,同時也使我們產(chǎn)生疑問:它們到底是怎么產(chǎn)生的?這些變化是否與不斷波動的水面對光的折射有關(guān)?教科書中對于光的折射現(xiàn)象的介紹僅限于在靜態(tài)介質(zhì)中,很少提到在動態(tài)介質(zhì)中的情況[1]。動態(tài)介質(zhì)中光的折射問題因涉及入射光、水面形狀、水深等多個因素而比較復雜,很難給出一個準確的定量描述,已有的文獻或只是定性地解釋這一現(xiàn)象的成因[2],或只給出形式復雜的一般表達式[3],致使這一問題仍存在很大的探討空間。國際青年物理學家錦標賽(IYPT)更是在2012年將此問題設(shè)計成一個開放性問題,供全世界優(yōu)秀學生進行研究和辯論。本文在此背景下進行研究并試圖給出直觀的定量描述。我們把一定區(qū)域內(nèi)的水作為動態(tài)介質(zhì),對水面波浪和光線傳播進行物理建模,再通過計算機編程模擬出不同水深處的光強分布圖樣,找出相鄰兩明(暗)紋中心間距、亮紋寬度和明紋平均亮度這3個物理量隨水深的變化規(guī)律。

      1 物理模型

      以水作為動態(tài)介質(zhì),入射光為平行光并豎直向下射入水中,在照到水面波浪時會發(fā)生反射和折射,從而在水中形成一定光強分布。首先設(shè)立坐標系如圖1所示。設(shè)x軸為波浪傳播方向,y軸為豎直向下的水深方向,z軸為垂直于紙面向內(nèi)的方向。同時假設(shè)水面波浪形狀沿z軸方向一致,故只考慮xy面的二維情況。為簡化起見,不考慮光在水中傳播時的能量損耗以及光在水面波浪表面發(fā)生的反射現(xiàn)象,同時取波浪形狀為理想正弦波y=sinx。考慮圖1中x0處的入射光,根據(jù)折射定理:

      式(1)-(4)中的θ為入射角,φ為折射角,n為水折射率,h0為波谷所對應(yīng)的水深。聯(lián)立求解可得出x0處入射光經(jīng)水波折射后照射到對應(yīng)深度h0的位置x1。按照幾何光學原理,可以畫出入射光經(jīng)過折射后的光強分布,如圖1所示??梢钥闯觯煌钐幑鈴?明暗紋)分布的情況主要與深度h和水面波浪形狀這兩個因素有關(guān)。為了進一步深入探究明暗紋分布的變化規(guī)律,我們進行計算機模擬實驗。

      圖1

      2 計算機模擬

      我們先研究某一時刻t時不同水深h處的光影圖樣,然后討論某一深度h處不同時間t時的光影圖案。水面范圍取為0 m≤x≤100 m,入射光垂直入射,光強為I0。將水深h處沿x軸每隔0.01 m取一個點而均分成10 000個小區(qū)域,我們通過計算落到每一個小區(qū)域上的光強總合,得到不同x處每個小區(qū)域的光強I。

      計算示例如圖2所示,圖中顯示了深度h分別為3 m、5 m、21 m和34 m處的光強分布,黑線表示相應(yīng)位置處水面波浪的形狀,空心正三角形表示相應(yīng)位置處I的大小,I值越大,對應(yīng)區(qū)域越亮。

      圖2 同一時刻不同深度處的光強分布

      從圖2中可以看出各水深h處圖樣均呈現(xiàn)明暗周期性分布,即:當h=3 m時,最亮處為一個個尖銳高峰,如圖2(a);隨著h不斷增大,最亮處由單峰“分裂”為2個半高峰,隨著水深增加這2個半高峰的距離拉開,如圖2(b)所示;隨著h繼續(xù)增大,2個半高峰又“匯聚”為單高峰,如圖2(c)、2(d)所示;當h再增大時,則光強最大的尖峰會呈現(xiàn)“分裂”與“匯聚”的周期性變化規(guī)律。

      3 分析與討論

      為了定量分析的目的,我們定義:最亮處為單峰形態(tài)時,單峰處為明紋,其它處為暗紋,如圖2(a)、2(d)所示;最亮處為半高峰形態(tài)時,則相鄰兩峰間平均亮度大的區(qū)域為明條紋,小的為暗條紋,如圖2(c)、2(b)所示。由于不同位置的光強分布不同,我們又引入Ia作為不同深度h處的平均亮度。

      根據(jù)計算模擬,明紋寬度L和明紋平均亮度Ia隨水深h的變化圖像分別如圖3和圖4所示。另外,相鄰兩明(暗)紋中心間距為X=2π,與h無關(guān)。

      圖3 明紋寬度隨水深的變化圖

      圖4 明紋平均亮度隨水深的變化圖

      由圖3和圖4可見,當h≤h0時,隨著深度h的不斷增加,明條紋寬度L逐漸變窄并趨于0(見圖3),明紋平均亮度Ia則不斷增加直至第一個亮度高峰(見圖4);當h0<h<h1(①區(qū))時,L隨h的增大而線性增加(見圖3),Ia隨h的增大而不斷減小(見圖4);當h=h1=19.65時,L的數(shù)值由接近于2突變?yōu)闊o限趨近于0(見圖3),Ia由小于1突變至第2個亮度高峰(見圖4);當h1<h<h2(②區(qū))時,L隨h線性增加(見圖3),Ia不斷減小(見圖4);當h=h2=33.6時,L再次由接近2突變?yōu)闊o限趨近0(見圖3),Ia由小于1突變至第3個亮度高峰(見圖4);當h2<h≤h3(③區(qū))時,L和Ia的變化規(guī)律與①區(qū)和②區(qū)情況相同,整體呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

      另外,當水波以波速v沿x軸方向運動時,即y=sin(x+vt),則各水深h處的明暗圖樣隨水波以速度v整體沿x軸移動。此時,根據(jù)我們的模擬結(jié)果可以通過探測水中的光強信號來測出水波速度v,即:根據(jù)探測器所處水中深度h的不同,可以檢測到光強峰值的間隔Δt為一定值,對應(yīng)水波速度 v=X/Δt,X=2π;也可以檢測到峰值間隔為Δt1和 Δt2,則對應(yīng)水波速度 v=2π/(Δt1+ Δt2)。由此,我們得到了一種測量水波速度的方法。

      4 小 結(jié)

      本文通過探究水中光影圖案的成因研究了動態(tài)介質(zhì)中的光折射問題,給出了介質(zhì)深度不同時光強分布的模擬圖樣,發(fā)現(xiàn)了明(暗)紋中心間距、明紋寬度和明紋平均亮度等物理量隨介質(zhì)深度變化的規(guī)律,同時提出了一種測量水波速度的方法。本文只考慮了有限區(qū)域內(nèi)的動態(tài)介質(zhì),無限區(qū)域內(nèi)的動態(tài)介質(zhì)的相關(guān)研究有待于進一步的討論。本文結(jié)果不僅對大學物理光學類課程教學具有一定的意義,而且對實際應(yīng)用也具有一定的參考價值。

      [1] 趙凱華、鐘錫華.光學[M].北京:北京大學出版社,2008.35-55.

      [2] Jearl Walker.Shadows cast on the bottom of a pool are not like other shadows[J].Amateur Scientist,July 1988,Am.259,116-119.

      [3] Jenet Shields.Swimming pool optics[J].Optics and Photonics News,1990,1(9):37.

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