白光頻譜干涉原理及其應(yīng)用

楊永佳，周自剛，邱 榮，蔣 勇，閆 匯

(西南科技大學(xué)，四川綿陽(yáng) 621010)

光的干涉是最基本的物理實(shí)驗(yàn)之一。在大學(xué)物理理論以及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中曾經(jīng)多次提到光發(fā)生干涉的基本條件為:兩束光的頻率相同、振動(dòng)方向相同(或者說(shuō)在某一方向的振動(dòng)分量不為零)、位相差穩(wěn)定［1］。當(dāng)兩束光的光程差小于相干長(zhǎng)度時(shí)，可以觀察到干涉現(xiàn)象。對(duì)于一臺(tái)普通的激光器，其相干長(zhǎng)度可以達(dá)到數(shù)十米乃至上千米，而鎢燈等白光光源的相干長(zhǎng)度卻只有幾微米，因此只有當(dāng)從此類(lèi)光源分出的兩束光的光程差小于其相干長(zhǎng)度時(shí)，才可以觀察到干涉現(xiàn)象，此即通常所說(shuō)的白光干涉，但是實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)存在一定的難度［2-4］。

事實(shí)上，上面提到的干涉均為時(shí)域的干涉，當(dāng)從鎢燈發(fā)出的兩束光其光程差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，在頻譜域仍然能觀察到干涉現(xiàn)象，即白光頻譜干涉。由于白光頻譜干涉與時(shí)域干涉存在本質(zhì)上的不同，并且在微位移［5］、距離［6］、折射率［7-8］測(cè)量等方面有極高的靈敏度，因此近年來(lái)白光頻譜干涉在上述領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。本文將詳細(xì)討論白光頻譜干涉的基本原理及其在微位移測(cè)量中的應(yīng)用，并將其與大學(xué)物理中的邁克爾遜干涉微位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，探討了白光頻譜干涉在大學(xué)物理理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重要應(yīng)用前景。

1 白光頻譜干涉的基本原理

典型的白光頻譜干涉光路見(jiàn)圖1，從鎢燈(Lamp)發(fā)出的白光首先經(jīng)過(guò)一個(gè)針孔(Pin hole)，針孔的位置在透鏡(Lens)的前焦點(diǎn)上，因此從透鏡出來(lái)的光為平行光，平行光經(jīng)寬帶分束鏡(Beam splitter)分為兩束，經(jīng)反射鏡 M1、M2反射后沿原路返回，并在分束鏡處合束，被分束鏡反射的光進(jìn)入光柵光譜儀，由光譜儀記錄信號(hào)。由于光柵具有色散作用，因此進(jìn)入光譜儀的“白光”將會(huì)在空間上分為各色“單色光”，這些單色光雖然經(jīng)歷了相同的路程，但光程不一樣，因此會(huì)分別發(fā)生干涉相長(zhǎng)或者干涉相消現(xiàn)象［8］。由于引入了光譜儀，在光程差遠(yuǎn)大于白光相干長(zhǎng)度時(shí)，在頻譜域中能夠觀察到干涉現(xiàn)象。

圖1 白光頻譜干涉光路示意圖

在圖1中，M'1為M1相對(duì)與分束鏡BS分束面所成的像，假設(shè)白光光源的光譜分布為E0()λ，則從參考臂(豎直支路)和信號(hào)臂(水平支路)返回光的表達(dá)式 E1(λ，l1)、E2(λ，l2)可以寫(xiě)為:

光譜儀記錄的光譜強(qiáng)分布I(λ)為:

其中Δ =2Δl=2( l2－l1)為兩支路的光程差(不妨設(shè)l2≥l1)。

為了獲得更加直觀的白光頻譜干涉信號(hào)圖像，我們對(duì)(2)式進(jìn)行數(shù)值模擬。為簡(jiǎn)化，假設(shè)E0(λ)=1，分束鏡的分?jǐn)?shù)比為1 1，反射鏡的反射率為1，白光光源的波長(zhǎng)覆蓋范圍為635 nm～655 nm，當(dāng)光程差為1000μm，得到的頻譜域干涉信號(hào)見(jiàn)圖2，其中圖2(b)為圖2(a)中虛線框內(nèi)的局部放大圖。

圖2 數(shù)值模擬得到的白光頻譜域干涉條紋

由模擬使用白光光源的波長(zhǎng)覆蓋范圍可以計(jì)算得到其相干長(zhǎng)度為20．8 μm，由于光程差遠(yuǎn)大于其相干長(zhǎng)度，因此在時(shí)域中是看不到干涉現(xiàn)象發(fā)生的，而在頻譜域中卻可以得到對(duì)比度極好的干涉信號(hào)。從(2)式可以看出，光譜儀記錄的頻譜干涉信號(hào)是受E0(λ)調(diào)制的、自變量為(1/λ)的余弦函數(shù)，其頻率為Δ。同時(shí)從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)強(qiáng)度隨波長(zhǎng)(頻率)發(fā)生近似正弦、余弦變化，這正是頻譜干涉［2］的得名原因。

按照?qǐng)D1所示光路，搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，獲得的典型頻譜干涉信號(hào)如圖3所示，其中圖3(b)為圖3(a)中虛線框內(nèi)的局部放大圖。對(duì)比圖2、圖3發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)得到的信號(hào)與模擬信號(hào)非常一致。

2 白光頻譜干涉在微位移測(cè)量中的應(yīng)用

通過(guò)圖1所示的光路，假設(shè)得到的頻譜干涉信號(hào)中λ1、λ2為兩相鄰波長(zhǎng)(不妨設(shè)λ1＞ λ2)，當(dāng)λ1為m級(jí)干涉極大時(shí)，λ2為 m+( )1級(jí)干涉極大，則有:

從(3)式中可以解出m，并m將代入(3)式中，從而得到M'1與M2之間的距離為:

從(4)式可以得到M'1與M2之間距離測(cè)量誤差以及相對(duì)測(cè)量誤差為:

在搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，光譜儀采譜的中心波長(zhǎng)為644 nm，單次采譜范圍35 nm，平均每2．37 nm產(chǎn)生一個(gè)條紋，取光譜儀的波長(zhǎng)測(cè)量精度0．05 nm作為波長(zhǎng)測(cè)量的誤差，則利用(4)式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算得到M1'與M2之間的距離為87 313 nm，利用(5)式得到距離的測(cè)量誤差為±14 nm，相對(duì)測(cè)量誤差為±0．016%。為了使得測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，可以找出干涉信號(hào)中所有干涉極大值的位置，利用(4)式分別計(jì)算得到與該極大值對(duì)應(yīng)的Δl，最后取所有Δl的平均值作為最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在進(jìn)行微位移測(cè)量時(shí)，只需分別記錄M2移動(dòng)前后的頻譜干涉信號(hào)，并計(jì)算M1'與M2之間的距離 Δl、Δl'，Δl與 Δl'的差值即為 M2移動(dòng)的距離(displacement)。

將M2安裝在一個(gè)電動(dòng)平移臺(tái)上，沿水平光路可前后移動(dòng)，平移臺(tái)標(biāo)稱(chēng)單步移動(dòng)距離為50 nm，實(shí)驗(yàn)中每移動(dòng)10步后，進(jìn)行采譜。為了減小隨機(jī)因素的影響，電動(dòng)平移臺(tái)每移動(dòng)一次后采5幅干涉信號(hào)分別進(jìn)行計(jì)算，取其平均值作為最后得到的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)獲得的位移隨移動(dòng)步數(shù)的結(jié)果見(jiàn)圖4。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到電動(dòng)平移臺(tái)的單步移動(dòng)距離為48．9 nm，與其標(biāo)稱(chēng)值基本一致，從而也說(shuō)明白光頻譜干涉法在微位移測(cè)量方面具有極高的測(cè)量精度。

3 白光頻譜干涉與邁克爾遜干涉的比較

(1)白光頻譜干涉采用了邁克爾遜光路，但采用的光源為鎢燈，干涉信號(hào)的記錄采用的是光譜儀，并且信號(hào)臂與參考臂中均未引入補(bǔ)償片。

(2)白光頻譜干涉光源的光程差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其相干長(zhǎng)度時(shí)，仍然能觀察到干涉信號(hào)，因此光路中無(wú)需補(bǔ)償片，這是與時(shí)域邁克爾遜干涉最重要的區(qū)別之一。

(3)白光頻譜干涉在距離、位移測(cè)量上是一種絕對(duì)測(cè)量，即實(shí)驗(yàn)中無(wú)需導(dǎo)軌，無(wú)需實(shí)時(shí)記錄或觀測(cè)。在邁克爾遜實(shí)驗(yàn)中，需要保證信號(hào)支路的反射鏡沿光路緩慢移動(dòng)，以便保證不遺漏“冒出”或“縮進(jìn)”的干涉條紋個(gè)數(shù)。

(4)白光頻域干涉在距離、位移上有極高的測(cè)量精度，可以達(dá)到納米量級(jí)，遠(yuǎn)高于邁克爾遜干涉法。

4 小 結(jié)

白光頻譜干涉和傳統(tǒng)的白光干涉、邁克爾遜干涉有著本質(zhì)的不同，具有以下鮮明的特點(diǎn):

(1)它把幾何光學(xué)的若干內(nèi)容和物理中的干涉很好的結(jié)合了起來(lái)，為通過(guò)實(shí)踐認(rèn)識(shí)干涉現(xiàn)象提供了條件，特別適合作為綜合性實(shí)驗(yàn)或者專(zhuān)業(yè)課實(shí)驗(yàn)供高年級(jí)、學(xué)有余力以及對(duì)實(shí)驗(yàn)特別有興趣的學(xué)生做。

(2)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練內(nèi)容豐富，涉及到平行光的獲取，光路調(diào)水平以及專(zhuān)業(yè)性儀器光譜儀的使用，綜合性要求高，需要學(xué)生認(rèn)真思考，動(dòng)腦才能完成，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的疏忽可能得不到干涉信號(hào)，這對(duì)嚴(yán)格進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的基本功訓(xùn)練是很有幫助的。

(3)該實(shí)驗(yàn)需要的白光光源(采用鎢燈即可)、反射鏡、分束鏡等在一般大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室均可找到，光譜儀在專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)室也是較為常用的儀器。

(4)由于當(dāng)光程差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相干長(zhǎng)度時(shí)仍然能觀察到干涉信號(hào)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)生通過(guò)自己的努力獲得干涉信號(hào)時(shí)，不僅得到了一次嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)基本功訓(xùn)練，也會(huì)有一種開(kāi)闊眼界的新奇感和成就感。使得同學(xué)們從一個(gè)全新的角度重新認(rèn)識(shí)干涉現(xiàn)象，有助于提高其對(duì)干涉知識(shí)掌握程度，激發(fā)大家的積極性及創(chuàng)新能力。

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