用惠斯登電橋?qū)嶒炏到y(tǒng)與SPSS標(biāo)定電阻

王 鋒，王新春，岳開華，祝飛霞，司民真

(楚雄師范學(xué)院，楚雄 675000)

對A類，若測量為8次，測量結(jié)果服從t分布［8］，當(dāng) p=0．95 時，tp=2．36，即

電橋是一種利用電位比較的方法進行測量的儀器，因為具有很高的靈敏度和準(zhǔn)確性，在電測技術(shù)和自動控制測量應(yīng)用極為廣泛［1］。對直流電橋［2］的研究，是大學(xué)物理實驗最重要的實驗內(nèi)容之一。通過查閱獻［3-5］可知，直流單電橋(惠斯登電橋)適于測量10～106Ω中阻值電阻。用直流電橋來測量電阻，通常使用比較的方法進行實驗數(shù)據(jù)的測量。用置信概率為95%的不確定度估算方法對測量數(shù)據(jù)及實驗結(jié)果進行分析與評價，使得實驗結(jié)果更加可靠。同時，引入Spss［6］的曲線估計功能去分析實驗數(shù)據(jù)，可以明顯減小因儀器或人為因素帶來的誤差，使得實驗結(jié)果更為合理。

1 實驗裝置及調(diào)試

實驗裝置見圖 1，主要由惠斯登電橋、YB1733A2A直流穩(wěn)壓電源、ZX21型多盤十進電阻箱(99999．9Ω)、標(biāo)準(zhǔn)電阻、BX7-13 型滑線變阻器、單刀單擲開關(guān)、檢流計等組成。

如圖1所示，斷開單刀單擲開關(guān)，調(diào)節(jié)檢流計指針與標(biāo)尺的零刻度線重合，調(diào)節(jié)兩個滑動變阻器達到保護電路的作用，選定標(biāo)準(zhǔn)電阻(RX=2 400 Ω)，電阻箱(RS)的值歸零，記錄下來。

閉合單刀單擲開關(guān)、移動惠斯登電橋滑動觸頭，得到滑動觸頭左右兩端的值(L1和L2)。然后調(diào)節(jié)電阻箱(RS)，使檢流計指針與標(biāo)尺的零刻度線再次重，可在電阻箱上得到一個R為RS;L1和L2用米尺測出，RS從電阻箱上讀出。

圖1 用直流電橋測電阻實驗裝置圖

2 實驗原理

2．1 測量原理

實驗電路原理如圖2所示，一般情況下，橋路上檢流計中有電流通過，因而檢流計的指針有偏轉(zhuǎn)。適當(dāng)調(diào)節(jié)改變RS的大小，可使C、D兩點的電位相等，此時流過檢流計G的電流IS=0，電橋處于平衡狀態(tài)。即有

圖2 實驗裝置的電路圖

聯(lián)立(1)、(2)式可得

實際測試中，R1、R2用一根均勻電阻絲替代，RS為電阻箱。而電阻定義式［7］

將(4)、(5)代入(3)可得

設(shè)電阻和長度的綜合量Y=L1RS，則(6)式可簡化為

實驗中使電橋始終處于平衡狀態(tài)下(改變L1、L2的同時應(yīng)調(diào)整RS)。L2用米尺測量，從而可得(L2i);L1用米尺測量，RS由電阻箱讀取，由此可得電阻和長度的綜合量(Yi)。應(yīng)用SPSS的線性估計功能，試圖去分析綜合量(Yi)與長度量(L2i)的線性相關(guān)性，從而標(biāo)定出電阻的RX，并對其不確定度做出估算。

2．2 直流電橋測電阻的不確定度分析

直接測量r，其不確定度可分A類、B類進行評定。測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差［8］為

對A類，若測量為8次，測量結(jié)果服從t分布［8］，當(dāng) p=0．95 時，tp=2．36，即

對于B類分量，若其誤差極限為Δ，儀器誤差服從均勻分布［8-9］，當(dāng) p=0．95 時，rp=1．96，那么

(9)式中的 r分別表示 L1、L2、RS。

直接測量r的合成不確定度為

對于間接測量y=f(r1，r2，．．，rn)，則RX的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為［10］

y的相對不確定度ur(y)為

考慮(7)、(13)式，被測電阻RX的相對不確定度為

3 實驗數(shù)據(jù)處理

3．1 測量數(shù)據(jù)極其處理

表1 觸點在不同位置下RS的測量值

表2 綜合量Yi與長度量L2i的實驗數(shù)據(jù)

3．2 用Spss軟件分析Y-L2定標(biāo)曲線

將表2中的數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件中，以L2為自變量，Y為因變量，由SPSS的曲線估計功能可得其定標(biāo)曲線為

所得曲線見圖5。

圖3 Y-L2定標(biāo)曲線

3．3 被測電阻不確定度的估算

根據(jù)圖3的Y-L2定標(biāo)曲線，在直線上適當(dāng)取樣 L21、Y1;L22、Y2值，合理估算 RX的不確定度。由(15)可得

由圖 3 直線上 L21、Y1;L22、Y2取樣值，可得

由(14)、(17)可得

由圖3不確定度評定取樣點 L21、Y1;L22、Y2，結(jié)合(16)、(17)、(18)可得表3實驗結(jié)果。

表3 用直流電橋測電阻的實驗結(jié)果

4 分析與討論

從測量原理所得(7)式可知，只要測量條件具備，理論上有電阻和長度的綜合量(Y)與長度量(L2)應(yīng)該具有線性關(guān)系，若能從實驗的角度研究出Yi-2i線性關(guān)系，必然可以標(biāo)定出被測電阻的值，這在實驗的測量原理上具有一定的創(chuàng)新性。

由表2實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS線性估計功能分析得定標(biāo)方程(15)式及其圖3，并得到Y(jié)-L2定標(biāo)曲線圖。得出了電阻和長度的綜合量(Yi)與長度量(L2i)成線性關(guān)系，實驗所得定標(biāo)方程(15)式及圖3實驗曲線與理論分析(7)式具有一致性。

由表3數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS曲線估計功能得到定標(biāo)方程(15)式，可得被測電阻值為 2．401×103Ω，對比表1所給定標(biāo)被測電阻2．400×103Ω，二者具有較好一致性，表明實驗所擬合的Y-L2直線是客觀的。

為了能更好的實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)線性分析的合理性。實驗中應(yīng)使電阻總長(L1+L2)保持在100 cm不變，選擇有效長度L1、L2的改變量為15 cm，使得電阻箱RS值可控在1～4．5 kΩ之間變化，這樣可使測量結(jié)果較為可靠，實驗結(jié)果更為合理。

能夠得到較為理想的(15)式、圖3、表3的實驗結(jié)果，除了借助了強有力的計算機輔助(SPSS軟件)分析手段外，表明所測量數(shù)據(jù)(表1)的質(zhì)量較高，說明有效長度L1、L2的選擇較為合理，電阻箱Rs的調(diào)整較為細致，使因儀器或人為因素所致的偶然誤差與系統(tǒng)誤差已降為較小。

對照(15)式中的斜率為2．401×103Ω與表1所給定標(biāo)稱電阻值2．400×103Ω，它們具有較好吻合度，尤其查看表3中被測電阻的實驗結(jié)果，由該實驗方案所得靈敏度的實驗值只在千分位上可疑，而以往用靈敏度特性研究的實驗方案所得靈敏度的實驗值一般為十分位或百分位上可疑。說明應(yīng)用SPSS的線性分析功能標(biāo)定被測電阻的阻值，是可以提高測量數(shù)據(jù)及實驗結(jié)果的分析精度，且數(shù)據(jù)的處理過程及結(jié)果直觀有效。因此，該實驗方案值得推廣。

［1］ 張海峰，愛玲．直流電橋輸出非線性誤差消除研究［J］．安陽工學(xué)院學(xué)報，2007(1):96-99．

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［6］ 宋志剛．SPSS 16．0 guide to data analysis［M］．北京:人民郵電出版社，2008:115-186．

［7］ 馬俊杰．用數(shù)字萬用表探究電阻定律［J］．物理科學(xué)探究，2006(21)．

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［9］ 嚴(yán)簫，王新春，岳開華，等．用等偏法與SPSS研究靈敏電流計的特性［J］．大學(xué)物理實驗，2014(2):65-68．

［10］劉才明．大學(xué)物理實驗中測量不確定度的評定與表示［J］．大學(xué)物理，1997，16(8):21-23．