基于三檢測器的多車道車輛排隊模型

田楊陽 于紅斌 殷嬌嬌 王夢琳

摘 要：針對交通擁堵問題，提出了基于三檢測器原理的多車道強(qiáng)交通流和弱交通流模型，解決了不同情況下交通擁擠的車輛當(dāng)量排隊長度計算問題，通過與交通波模型的對比分析，結(jié)果表明所提模型結(jié)果更加準(zhǔn)確。同時，模型準(zhǔn)確確定了車輛排隊長度與車流量等影響因素之間的關(guān)系，為交通疏導(dǎo)確立了人工干預(yù)的時機(jī)。

關(guān)鍵詞：當(dāng)量排隊長度；三檢測器；交通流

當(dāng)今社會汽車保有量不斷增長，交通擁擠已成為一個社會熱點問題，為應(yīng)對該問題不同城市推出了多種措施，合理的數(shù)學(xué)模型分析將是政策制定和城市的交通規(guī)劃建設(shè)的有利參考。交通擁堵必然出現(xiàn)車輛排隊，分析排隊長度可以采用累計曲線法[1]、交通波[2]、排隊論[3]、概率論[4]等方法。這些交通流模型再現(xiàn)了車輛排隊現(xiàn)象和演化規(guī)律，而不能揭示車輛排隊演化內(nèi)在機(jī)理的根本，同時這些模型多將道路簡化為單車道情形，與現(xiàn)實道路并不相符。本文依據(jù)交通流二流理論，建立了一種基于三檢測器原理的適合不同路況的車輛當(dāng)量排隊長模型。

1 三檢測器原理

圖1中，U，M，D表示三檢測器所在的斷面。交通參數(shù)（流量和速度等）由上游檢測器和下游檢測器提供；當(dāng)量排隊長度由中間檢測器推算，它是虛擬檢測器。路面距離為L，U，M的距離為Lu，M，D的距離Ld。

2 多車道當(dāng)量排隊長度模型

2.1 多車道強(qiáng)擁擠交通流的當(dāng)量排隊長度模型

根據(jù)三檢測器原理，當(dāng)上游路段和下游路段均處于擁擠狀態(tài)時被界定為強(qiáng)擁擠交通流，此時的阻塞交通流長度即為當(dāng)量排隊長度。該原理以單車道為基礎(chǔ)，根據(jù)單向行駛路段上車流狀態(tài)，分段確定阻塞密度和行駛密度，并利用三檢測器測得單位時間內(nèi)上下段之間的車流量。但隨著城市的發(fā)展，道路不斷加寬，單車道道路與現(xiàn)實情形不符，因此必須將其拓展為多車道情形。多車道三檢測器模型即在單車道三檢測器模型的基礎(chǔ)上將單車道增加至三車道。

于是，假設(shè)多車道路段處于擁擠狀態(tài)，此時車輛密度遠(yuǎn)大于非擁擠狀態(tài)下的車輛密度，車道間的差異變小，建立相應(yīng)的多車道路段當(dāng)量排隊長度模型：

其中：

為時刻t多車道路段UD斷面之間平均當(dāng)量排隊長度；

Nu（i，t）為時刻t通過第i條車道U斷面車輛累計數(shù)；

ND（i，t）為時刻t通過第i條車道D斷面車輛累計數(shù)；

M為車道數(shù)， 、 為多車道時平均最佳密度和平均阻塞密度；

NF為初始時刻上、下游斷面之間車輛數(shù)。

2.2 多車道弱擁擠交通流的當(dāng)量排隊長度模型

強(qiáng)交通流模型適用于整段道路擁擠的情況，比如在上下班的早晚高峰期，但當(dāng)路段發(fā)生意外情況出現(xiàn)部分擁堵時，如某段道路下游發(fā)生車禍，形成上游暢通而下游擁擠狀態(tài)時，及形成若擁擠交通流是，必須對其進(jìn)行改進(jìn)。

多車道弱擁擠交通流的當(dāng)量排隊長度模型如式2所示：

其中：

km（t）為時刻t多車道暢通部分交通流的平均最佳密度；

h（t）為時刻t多車道暢通部分交通流中每相鄰兩輛車之間平均的車頭時距；

q（t）為時刻t多車道暢通部分交通流的汽車平均流量；

其它參數(shù)與強(qiáng)交通流定義一致。

3 實驗分析

以2013年全國數(shù)學(xué)建模大賽A題視頻1提供的真實數(shù)據(jù)為例[5]（視頻為發(fā)生交通事故情形，適用于若擁擠交通流模型），因?qū)嶋H路面車型不一，交通實體數(shù)可以利用標(biāo)準(zhǔn)車輛換算系數(shù)將其換算成標(biāo)準(zhǔn)車輛[6]來衡量。

另外，視頻中交通信號燈信號周期為60秒，其中綠燈有效時間27秒、黃燈時間3秒、紅燈30秒。結(jié)合視頻1中的交通情況可知，每一分鐘的前30秒為第一相位（綠燈），車源較為充足，后30秒為第二相位（紅燈），只有極少數(shù)車進(jìn)入事故發(fā)生路段，所以以30秒為周期計算排隊長度。

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，可以得出各個周期內(nèi)實際排隊長度與計算排隊長度值，同時，將該組數(shù)據(jù)應(yīng)用于文獻(xiàn)[7]提出的交通波模型，對比結(jié)果如表1所示。

顯見，基于弱擁擠交通流模型的當(dāng)量排隊長度較交通波模型更為準(zhǔn)確。同時，因為阻塞交通流長度包含了部分過渡交通流狀態(tài)，即受到事故影響減速沒有完全停下來的車輛，所以最終結(jié)果較實際排隊長度整體偏大，表中數(shù)據(jù)也體現(xiàn)出了這一點。根據(jù)式（2）的計算結(jié)果，6.5分鐘后將出現(xiàn)最大排隊長度，該結(jié)果與實際情況相比較為合理。

4 結(jié)論

針對車輛排隊的交通現(xiàn)狀，通過三檢測器獲取數(shù)據(jù)，分別建立了強(qiáng)交通流和弱交通流的多車道當(dāng)量排隊長度模型，所給兩種方法充分考慮了導(dǎo)致交通出現(xiàn)車輛擁擠的不同狀態(tài)，建立的當(dāng)量排隊長度公式定性的確立了路段車輛排隊長度與實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段車流量間的關(guān)系。通過與交通波模型的分析對比，結(jié)果表明所給方法計算結(jié)果誤差相對較小，并能動態(tài)體現(xiàn)車流變化情況。另外，提出的多車道弱交通流模型對事故瓶頸處的排隊長度進(jìn)行了預(yù)測，可以為事故發(fā)生時交通分流的人工干預(yù)提供參考。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Daganzo CF.Queueing of two conflicting traffic streams[C]. Cassidy M.Highway Traffic Operations.California：University of California at Berkeley，2002：143-147.

[2]仕小偉，朱文興，王青燕，等.城市主干路交通溢流發(fā)生機(jī)理建模及其仿真[J]，山東大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2013，43（3）：1-6.

[3]郭耀煌，鐘小鵬.動態(tài)車輛路徑問題排隊模型分析[J].管理科學(xué)學(xué)報，2006，9（1）：33-37.

[4]劉廣萍，裴玉龍.信號控制下交叉口延誤計算方法研究[J].中國公路學(xué)報，2005，18（01）：104-108.

[5]http：//www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.2013.11.10.

[6]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.城市道路工程設(shè)計規(guī)范（CJJ37-2012）.北京，中國建筑工業(yè)出版社，2012.