兩層有限大小地層中多電極電流場(chǎng)分布

曹婷 郭濤 楊少波 陳斐

摘 要：本文先根據(jù)兩層無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場(chǎng)的邊界條件及回路電極處電位所滿足的條件求出回路電極A、B處電流的解析解。再用COMSOL軟件進(jìn)行仿真，并將兩者進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所推公式的正確性。

關(guān)鍵詞：兩層媒質(zhì)；COMSOL Multiphysics軟件；電流分布；多電極

1 引言

目前，在有限大小的導(dǎo)電媒質(zhì)中，由恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)只能通過三維模擬求得數(shù)值解，而沒有具體的解析解。本文首先研究了兩層無限大導(dǎo)電媒質(zhì)的電流分布解析解，在用有限元數(shù)值軟件進(jìn)行模擬，通過計(jì)算和比較分析，總結(jié)出了兩層有限大小地層中多電極的電流場(chǎng)分布。

2 兩層導(dǎo)電媒質(zhì)模型

圖1為兩層有限大小的導(dǎo)電媒質(zhì)模型，在媒質(zhì)的上面中心位置放置發(fā)射電極T，左側(cè)上下兩層媒質(zhì)的表面分別放置回路電極A、B。

3 兩層無限大導(dǎo)電媒質(zhì)的解析解

當(dāng)發(fā)射電極T與回路電極A、B導(dǎo)通時(shí)，發(fā)射電極發(fā)出電流I，并通過導(dǎo)電媒質(zhì)全部流入回路電極A、B中，A、B處的電流分別記為IA、IB。其中I是給定的常數(shù)，IA、IB是待定的，隨上下地層電阻率分布的變化而變化。

由電路基礎(chǔ)可知，對(duì)于IA、IB的值，可通過地層電阻率分布變化時(shí)，模型滿足的以下兩個(gè)條件來確定：

⑴發(fā)射電極T發(fā)出的電流全部由回路電極A、B所吸收，故有電流之和為零，即IA+IB+I=0；

⑵回路電極A、B上的電位相等，即 。但因在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中，由電位方程可知電極處的電位趨向于無窮大，而無法計(jì)算解析解，故本文在回路電極A、B附近分別取點(diǎn)P、Q，以P、Q點(diǎn)處的電位相等為條件代替回路電極A、B上的電位相等來研究模型中的電位分布并求解回路電極A、B的電流大小。

設(shè)上層與下層地層的電導(dǎo)率對(duì)比度 ，t從0.01變化到10，取I=1，（0，hT）=（0，0.5）、（xA，hA）=（0.5，0.25）、（xB，hB）=（0.5，-0.25），P、Q坐標(biāo)分別為（0.4999、0.25）、（0.4999、-0.25）。根據(jù)以上推導(dǎo)的IA、IB表達(dá)式，采用Mat lab編程，并繪制出回路電極A、B處的電流大小，結(jié)果如圖2所示。

4 數(shù)值仿真兩層導(dǎo)電媒質(zhì)中多電極電流場(chǎng)分布

比較圖2和圖3可知：

利用COMSOL軟件數(shù)值計(jì)算的回路電極A、B處電流變化與解析解所求結(jié)果一致，說明了在同時(shí)存在多個(gè)電極的情況下，可采用分場(chǎng)疊加來求解恒定電流場(chǎng)中電流分布。也說明了用COMSOL軟件建立有限大小的模型來模擬無限大地層中恒定電流場(chǎng)環(huán)境下的電流分布的有效性。

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