非齊次樹(shù)上基于Laplace變換的連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈的強(qiáng)偏差定理

金少華，張錦慧，陳秀引，王東

（河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300401）

非齊次樹(shù)上基于Laplace變換的連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈的強(qiáng)偏差定理

金少華，張錦慧，陳秀引，王東

（河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300401）

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)偏差定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．利用似然比的概念和Laplace變換方法研究連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆秦?fù)鞅，利用Doob鞅收斂定理給出了一類(lèi)特殊非齊次樹(shù)上基于Laplace變換的連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈的強(qiáng)偏差定理．

樹(shù)模型；Laplace變換；強(qiáng)偏差定理；鞅

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)偏差定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．楊衛(wèi)國(guó)[1]研究了齊次樹(shù)圖上馬爾可夫鏈的強(qiáng)極限定理及具有幾乎處處收斂性質(zhì)的Shannon-M cM illan定理．文獻(xiàn)[2]研究了一類(lèi)非齊次樹(shù)上的Shannon-Mcm illan定理．本文利用似然比的概念和Laplace變換方法研究連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆秦?fù)鞅，利用Doob鞅收斂定理給出了一類(lèi)特殊非齊次樹(shù)上基于Laplace變換的連續(xù)狀態(tài)r重馬氏鏈的強(qiáng)偏差定理．

設(shè)T是一個(gè)具有根頂點(diǎn)o的無(wú)限樹(shù)，Nn,n1是一列正整數(shù)集，如果第n n0層上的每個(gè)頂點(diǎn)均與第n+1層上的Nn+1個(gè)頂點(diǎn)相鄰，則稱(chēng)T為廣義Bethe樹(shù)或廣義Cayley樹(shù)．特別地，若對(duì)非負(fù)整數(shù)集N，用模m的同余關(guān)系對(duì)其分類(lèi)得到模m的剩余類(lèi)

推論1證畢．

[1]YangWeiguo，LiuWen.The AsymptoticEquipartition Property forM th-OrderNonhomogeneousMarkov Information Sources[J].IEEETrans Inform Theory，2004，50（12）：3326-3330．

[2]金少華，霍艷，張會(huì)鵬，等．一類(lèi)非齊次樹(shù)上的Shannon-M cmillan定理.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].2009，39（14）：137-140.

Some strong deviation theoremsbased on Laplace transform for r ordered Markov chainsof continuousstateon anon-homogeneous tree

JIN Shao-hua，ZHANG Jin-hui，CHEN Xiu-yin，WANG Dong

(Schoolof Science,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic processhasbecomeone of the research directions for studying probability theory.The strong deviation theorem hasbeenoneof thecentralissuesof theinternationalprobability theory.This paperaims toapply likelihood ratio and Laplace transformation to study rordered Markov chainsof continuousstate.Via anon-negativemartingaleand Doob'smartingaleconvergence theorem,thispaperhasoffered some strong deviation theoremsbased on Laplace transform for rordered Markov chains of continuousstateon a specialnon-homogeneous tree. Key w ords treemodel;Lap lace transformation;strong deviation theorem;martingale

O211.4

A

1007-2373(2014)01-0060-05

2013-04-07

河北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃（Z2008308）

金少華（1965-），男（回族），教授．