對(duì)一道競(jìng)賽試題的深度分析

胡亦中

（浙江省桐鄉(xiāng)市高級(jí)中學(xué) 浙江 嘉興 3145 00 ）

《高中物理學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》在“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)中指出，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，認(rèn)識(shí)科學(xué)探究的意義，嘗試應(yīng)用科學(xué)探究的方法研究物理問題，驗(yàn)證物理規(guī)律；讓學(xué)生通過物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識(shí)物理實(shí)驗(yàn)、物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用；讓學(xué)生能計(jì)劃并調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程，通過自己的努力能解決學(xué)習(xí)中遇到的一些物理問題，有一定的自主學(xué)習(xí)能力；要求學(xué)生具有一定的質(zhì)疑能力、信息收集和處理能力，分析、解決問題的能力和交流、合作能力．上述教學(xué)目標(biāo)在試題中如何體現(xiàn)，下面結(jié)合一實(shí)例進(jìn)行分析．

【例題】（第30 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）如圖1所示，A為放在水平光滑桌面上的長(zhǎng)方形物塊，在它上面放有物塊B和C．A，B，C的質(zhì)量分別為m，5m，m．B，C與A之間的靜摩擦因數(shù)和滑動(dòng)摩擦因數(shù)皆為0．10 ，K為輕滑輪，繞過輕滑輪連接B和C的輕細(xì)繩都處于水平狀態(tài)．現(xiàn)用沿水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于0．20 g，g為重力加速度．在這種情況下，B，A之間沿水平方向的作用力的大小等于______，C，A之間沿水平方向的作用力的大小等于______，外力F 的大小等于______．

圖1

解析：本題涉及A，B，C三個(gè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，需要分析三個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)的條件，C與A或B與A間產(chǎn)生滑動(dòng)的條件，也就是說，題中給出的條件“A的加速度等于0．20 g”屬于什么情況下發(fā)生的．要求學(xué)生能分析隨著力F大小的變化，定量地判斷出A，B，C三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，即分析其物理過程，找出相應(yīng)的臨界狀態(tài)，再結(jié)合題中條件進(jìn)行求解．

情況1：A，B，C三個(gè)物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)力F較小時(shí)，B，C與A之間的摩擦力均小于對(duì)應(yīng)的最大靜摩擦力，即三物體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)此時(shí)的加速度為a，C與A間的摩擦力為fAC，B與A間的摩擦力為fAB．

對(duì)A，B，C和滑輪組成的系統(tǒng)分析，有

對(duì)C分析，有

對(duì)B分析，有

由式（1）、（2）和（3）得

此情況下滿足的條件為

即

情況2：A，B兩物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，C與A間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

當(dāng)力F超過0．28 m g且小于某一臨界值時(shí)，C與A間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，而A與B還保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，即一起做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)此時(shí)A，B的加速度為a，C的加速度為aC，C與A間的摩擦力為，B與A間的摩擦力為．

對(duì)C分析，有

即

對(duì)A和B組成的系統(tǒng)分析，有

對(duì)B分析，有

由式（8）、（9）得

即F≤7m g

故

因此，在情況2下滿足

0．28 m g＜F≤7m g

0．04 g＜a≤0．6g

情況3：A與B間、C與A間均發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

當(dāng)力F超過7m g時(shí)，A與B間、C與A間均發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)A，B，C三個(gè)物體的加速度分別為aA，aB，aC且

C與A間的摩擦力仍為

B與A間的摩擦力為

對(duì)B分析，有

即

對(duì)A分析，有

即

根據(jù)題意可知，題中情境應(yīng)滿足情況2，故C與A間的摩擦力為

A，B的加速度為

即

F ＝2．2m g

B與A間的摩擦力為

通過上面實(shí)例分析可以看出，此題可有效考查學(xué)生對(duì)物理問題的分析過程，涉及探究過程、物理過程分析和相應(yīng)臨界狀態(tài)物理量的計(jì)算過程等多種要素的有機(jī)整合，這就是通過學(xué)習(xí)物理所要掌握的科學(xué)思維方法．