基于ADAMS 和MATLAB 的噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究*

袁安富，沈思思，余 莉，曾晶晶

(南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，南京 210044)

0 引言

我國(guó)工業(yè)機(jī)器人起步于70 年代初期，經(jīng)過20 多年的發(fā)展，大致經(jīng)歷3 個(gè)階段:70 年代萌芽期，它是世界科技發(fā)展的一個(gè)里程碑;80 年代開發(fā)期，在高技術(shù)的沖擊下，我國(guó)機(jī)器人技術(shù)的開發(fā)與研究得到了很大的重視和支持;90 年代適用期，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和技術(shù)的不斷進(jìn)步，工業(yè)機(jī)器人在實(shí)踐中更進(jìn)一步，為我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的騰飛奠定了基礎(chǔ)［1］。

噴涂機(jī)器人應(yīng)用最為廣泛的是汽車制造業(yè)。隨著我國(guó)汽車制造業(yè)的不斷發(fā)展，我們對(duì)汽車表面的噴涂質(zhì)量的要求也有所提高。由于噴涂機(jī)器人的噴涂效率和效果與機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是有關(guān)的［2］，而現(xiàn)有的自動(dòng)噴涂機(jī)大多存在控制精度低、噴涂軌跡單一、柔性低、浪費(fèi)原料等缺點(diǎn)，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前汽車生產(chǎn)的質(zhì)量，嚴(yán)重影響著汽車制造業(yè)的發(fā)展。相對(duì)于自動(dòng)噴涂機(jī)，噴涂機(jī)器人具有以下幾個(gè)有點(diǎn)［3-4］:

(1)柔性大、工作范圍廣。

(2)軌跡靈活、噴涂精度高、效果好、材料利用率高。

(3)易維護(hù)、操作，降低工人的維修時(shí)間。

1 噴涂機(jī)器人現(xiàn)狀

噴涂機(jī)器人作為先進(jìn)制造裝備的典型代表，是制造技術(shù)領(lǐng)域不可缺少的自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備。目前世界各個(gè)行業(yè)使用的噴涂機(jī)器人主要包括ABB、KUKA、FANAUC 等［5］。到目前為止，噴涂機(jī)器人技術(shù)在國(guó)外已經(jīng)非常成熟。

目前國(guó)外噴涂機(jī)器人的研究現(xiàn)狀為［6］:

(1)機(jī)器人手臂構(gòu)型主要分為關(guān)節(jié)式，在設(shè)計(jì)、制造和仿真方面分別采用CAD、CAM 和CAE 等設(shè)計(jì)方法。

(2)控制方面采用離線式編程技術(shù)。

(3)驅(qū)動(dòng)方面主要采用交流伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)和直接驅(qū)動(dòng)技術(shù)。

跟國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)對(duì)噴涂機(jī)器人的研究相對(duì)晚些，迄今為止只有二十多年的研究歷史，而且主要是一些研究所和高校在從事這方面的研究，在機(jī)器人基礎(chǔ)技術(shù)方面如機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)就控制等方面取得很大的成就，使機(jī)器人產(chǎn)業(yè)有了很大的發(fā)展。

雖然我國(guó)的噴涂機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在不斷地進(jìn)步中，但是國(guó)外相比還有一定差距，不僅一些核心技術(shù)尚未掌握，而且還缺乏自主創(chuàng)新，這是影響我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要瓶頸。

2 機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

根據(jù)噴涂機(jī)器人工作特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一臺(tái)六自由度噴涂機(jī)器人，命名為PTR_01?？紤]到汽車生產(chǎn)中噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡影響噴涂質(zhì)量，在設(shè)計(jì)過程中使小臂的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)靠近手腕，這樣小臂和手腕的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍會(huì)增大，就可以保證機(jī)器人在工作時(shí)不會(huì)出現(xiàn)漏噴現(xiàn)象等，不僅能節(jié)省原料，更能達(dá)到噴涂的效果。

由上述的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，本文對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，建立數(shù)學(xué)模型，其次通過ADAMS 仿真軟件和機(jī)器人工具箱對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析和軌跡規(guī)劃來驗(yàn)證模型的合理性。

2.1 PTR_01 機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，所有零部件和整機(jī)裝配由三維建模軟件Solidworks 來完成。該機(jī)器人為六連桿機(jī)構(gòu)，分別為基座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器。六個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，而且每個(gè)關(guān)節(jié)都有一個(gè)電機(jī)和減速器。小臂內(nèi)部通過兩個(gè)齒輪嚙合來傳動(dòng)，手腕部分由一個(gè)傳動(dòng)帶來執(zhí)行傳動(dòng)。

圖1 PTR_01 機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的D-H 法與未改進(jìn)的D-H 法在建立各連桿坐標(biāo)系時(shí)z軸和原點(diǎn)的選取是不同的，本文采用改進(jìn)的D-H 法［7］建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，如圖2 所示，兩相鄰連桿之間的關(guān)系用四個(gè)連桿參數(shù)來描述［8］:連桿長(zhǎng)度a、扭轉(zhuǎn)角α、連桿偏置d、關(guān)節(jié)角θ。連桿參數(shù)如表1 所示。

圖2 PTR_01 機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系

表1 D-H 連桿參數(shù)

3 PTR_01 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)上述連桿坐標(biāo)系以及連桿參數(shù)來建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并且通過理論計(jì)算以及機(jī)器人工具箱中的函數(shù)對(duì)其進(jìn)行正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和雅克比矩陣求解，從而得到機(jī)器人的末端位姿［9］。

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

假設(shè)i-1Ti表示第i連桿相對(duì)于第i -1 連桿的位置和姿態(tài)［10］，則i-1Ti可表示為:

根據(jù)式(1)及表1 所示連桿參數(shù)，可求得各連桿的變換矩陣如下:

機(jī)器人末端位姿可表示為:

將圖2 所示的關(guān)節(jié)變量θ1=90°，θ2= -90°，θ3=θ4=θ5=θ6=0°代入式(3)，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

假設(shè)已知PTR_01 機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)變量為q，利用Robotics Toolbox［11］中的fkine 函數(shù)對(duì)末端執(zhí)行器空間位姿T進(jìn)行求解，調(diào)用格式如下:

其中，r指本文研究對(duì)象PTR_01 機(jī)器人。

假設(shè)點(diǎn)A為起點(diǎn)，此時(shí)關(guān)節(jié)變量qA =[0 0 0 0 0 0 ]，機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度到B點(diǎn)，則qB =[0-2π/3 π/3-π/2-π/3 π/2 ]，那么將qB代入式(6)中運(yùn)行的結(jié)果如下:運(yùn)行結(jié)果如下:

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

利用ikine 函數(shù)對(duì)其進(jìn)行求解，調(diào)用格式為:

3.3 PTR_01 機(jī)器人的雅克比矩陣

機(jī)器人操作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換定義為機(jī)器人的雅克比矩陣，可視它為從關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動(dòng)速度的傳動(dòng)比［1］。

利用jacob0 函數(shù)對(duì)其求得任意一個(gè)關(guān)節(jié)變量所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣，調(diào)用格式如下:

將qB代入式(8)中運(yùn)行結(jié)果如下:

4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過理論計(jì)算得到上述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，接著利用ADAMS 仿真軟件對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到末端執(zhí)行器的位移、速度、角度以及運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，使運(yùn)動(dòng)過程更直觀明了。

為了驗(yàn)證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正確性，利用機(jī)器人工具箱對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 ADAMS 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

機(jī)器人設(shè)計(jì)過程中通過孔與軸的裝配來實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)。在實(shí)際作業(yè)中，軸與孔內(nèi)壁之間存在摩擦，然而長(zhǎng)期的摩擦損耗會(huì)導(dǎo)致孔與軸之間產(chǎn)生間隙，但是在理想狀態(tài)下，孔與軸之間的嚙合是正好的，而且運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析中不涉及機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，所以也就不用考慮摩擦因數(shù)、間隙等因素。

在Solidworks 中將機(jī)器人模型保存為parasolid 文件格式，然后把. x_t 改為. xmt_txt，接著在ADAMS 中的import 選項(xiàng)選擇文件類型，指向文件選擇model name，這樣就完成了模型的導(dǎo)入［12］，導(dǎo)入后給每個(gè)模型編輯屬性，添加驅(qū)動(dòng)等。在末端執(zhí)行器中心創(chuàng)建marker_14，限制每個(gè)關(guān)節(jié)依次轉(zhuǎn)動(dòng)-90°，-30°，60°，-90°，-60°，90°，仿真時(shí)間為1s，仿真步長(zhǎng)為500 步。仿真結(jié)束后進(jìn)入后處理界面，得到的位移、速度以及角度曲線如圖3～圖5 所示。

圖3 marker_14 在總坐標(biāo)系中的位移變化曲線

由圖3 仿真圖可知，機(jī)器人仿真1s 后末端執(zhí)行器的位姿為0.414、0.061、0.696。

圖4 marker_14 在總坐標(biāo)系中的速度變化曲線

圖5 marker_14 在角度變化曲線

在后處理界面可以查看機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫，并繪制出marker_14 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖6 所示。

圖6 marker_14 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

4.2 MATLAB 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

本文利用Link 函數(shù)來編程，調(diào)用格式為:

式中前4 項(xiàng)元素依次為α，a，θ，d，分別表示連桿扭角、連桿長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)變量和偏置距離?！甋igma’為0，則此關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié);為1 則是移動(dòng)關(guān)節(jié)?！甿odified’表示改進(jìn)的D-H 建模法。通過編程運(yùn)行后得到機(jī)器人的三維模型如圖7 所示。

圖7 PTR_01 機(jī)器人在MATLAB 中的三維模型

圖8 MATLAB 環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

機(jī)器人在圖7 位姿基礎(chǔ)上每個(gè)關(guān)節(jié)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)-90°，-30°，60°，-90°，-60°，90°，結(jié)果如圖8 所示。

從圖7 和圖8 的仿真結(jié)果可知，MATLAB 的仿真結(jié)果與ADAMS 的仿真結(jié)果以及理論計(jì)算一致，從而驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及仿真結(jié)果都是正確的。

5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

由于汽車的噴涂質(zhì)量與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)，而機(jī)器人軌跡規(guī)劃［13］是建立在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上討論關(guān)節(jié)空間的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與生成的方法。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡就是機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度以及加速度的變化。本文利用jtraj 函數(shù)的方法對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，調(diào)用格式如下:

假設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器從起點(diǎn)A 開始經(jīng)過3s 到達(dá)終點(diǎn)B，時(shí)間間隔為0.05s。仿真結(jié)束后關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3 角度、角速度以及角加速度的數(shù)值變化和運(yùn)動(dòng)曲線，如圖9 所示。

圖9 機(jī)器人關(guān)節(jié)2、3 的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

圖9(a)、(d)為關(guān)節(jié)2、3 的角位移變化曲線，關(guān)節(jié)2 位移隨著時(shí)間的增加而遞減，而關(guān)節(jié)3 則相反。圖9(b)、(e)為關(guān)節(jié)2、3 的角速度變化曲線，它們的起始速度和末速度都是零，關(guān)節(jié)2 角速度的最低點(diǎn)和關(guān)節(jié)3 角速度的最高點(diǎn)都是在中間時(shí)刻1.5s。圖9c、9f 為關(guān)節(jié)2、3 的角加速度變化曲線，該曲線為正弦曲線，在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)兩次極點(diǎn)，并且一正一負(fù)，而且初始速度和末速度也都是零。從這六幅圖中可以看出，曲線變化都比較平緩，沒有大幅度的變化，所以機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)，沒有太大的振動(dòng)。

6 結(jié)論

(1)本文利用三維建模軟件Solidworks 設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，而且又能夠滿足實(shí)際工作需要的PTR_01 噴涂機(jī)器人。采用改進(jìn)的D-H 法建立與未改進(jìn)的DH 法不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。然后利用ADAMS 軟件對(duì)PTR_01 機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到了末端執(zhí)行器x、y、z軸方向上的位移、速度、角度隨時(shí)間變化的平滑、連續(xù)曲線和運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，從結(jié)果看，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中沒有出現(xiàn)大的突變和沖擊，滿足函數(shù)創(chuàng)建要求。

(2)采用Robotics Toolbox 計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解和逆解，并對(duì)PTR_01 機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證和運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃仿真，結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的正確性與合理性。從上述結(jié)果說明了機(jī)器人各個(gè)連桿在運(yùn)動(dòng)過程中比較穩(wěn)定，在實(shí)際作業(yè)中末端執(zhí)行器能夠順利達(dá)到目標(biāo)。

［1］蔡自興.機(jī)器人學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2000.

［2］陳偉，趙德安，梁震.噴涂機(jī)器人的噴槍軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22(17):2104 -2108.

［3］E. A. Endregaard，Paintrobotics—improving automotive painting performance，Metal Finishing，2002，100(5):8-10.

［4］邢東升. 六自由度噴涂機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及控制［D］. 天津:天津大學(xué)，2008.

［5］徐科明.六自由度噴涂機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)與分析［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2011.

［6］李虎.六自由度噴涂機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)與位姿誤差分析［D］. 武漢:華中科技大學(xué)，2012.

［7］CRAIG JJ.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［8］蘇學(xué)滿，孫麗麗，楊明，等.基于matlab 的六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013(1):78 -80.

［9］廖鋒.六自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)控制方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2013，35(6):174 -179.

［10］孫亮，馬江，阮曉鋼.六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真研究［J］.控制工程，2010，17(3):388 -391.

［11］P. I. Corke. A Robtics Toolbox for MATLAB［J］. IEEE Robtics and Automation Magazine，1996，3 (1):24 -32.

［12］李增剛.ADAMS 入門詳解與實(shí)例［M］. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006.